Wymiarowanie rygla – sprawdzenie szerokości rys
Spis treści
…
…
..
Rożnica odkształceń w zbrojeniu i betonie
{\varepsilon _{cm}} - {\varepsilon _{sm}} = \frac{{{\sigma _{sd}}*{k_t}*(\frac{{{f_{ct,eff}}}}{{{\rho _{\rho ,eff}}}})*(1 + {\alpha _e}*{\rho _{\rho ,eff}})}}{{{E_s}}}\\
kt – współczynnik zależny od czasu trwania obciążenia. Dla obciążeń długotrwałych wynosi 0,4
fct,eff= fctm = 2, 50MPa
Es – wartość obliczeniowa modułu sprężystości stali zbrojeniowej, który wynosi 200GPa
{\alpha _e} = \frac{{{E_s}}}{{{E_{cm}}}} = \frac{{200000}}{{3200}} = 62,5[ - ]\\σsd -jest to naprężenie w zbrojeniu rozciąganym, obliczony przy założeniu ze przekrój jest zarysowany.
\\ \sum M\alpha = 0\\
- {A_{s1}}*{\sigma _{sd}}*{A_{s1}}*(d - \frac{1}{3}*{x_{II}}) + {M_{CB}} = 0\\
{\sigma _{sd}} = \frac{{{M_{CB}}}}{{{A_{s1}}*(d - \frac{1}{3}*{x_{II}})}}\\
{\sigma _{sd}} = \frac{{0,23956}}{{21,98*{{100}^{ - 2}}*(0,73 - \frac{1}{3}*0,33479)}}\\
{\sigma _{sd}} = 176,24MPa\\
\\ 2,50*h - d = 2,50*(77 - 73) = 10,00cm\\
\frac{1}{3}*(h - {x_{II}}) = \frac{1}{3}*(77 - 33,479) = 14,50cm\\
{h_c} = \min \{ 10,00cm;14,50cm\} = 10,00cm\\
Przyjęto hc=10,00cm
efektywny stopień zbrojenia
\\
{\rho _{\rho ,eff}} = \frac{{{A_{s1}}}}{{{A_{c,eff}}}} = \frac{{21,98}}{{10,00*31,00}} = 0,0709[ - ]\\
{\varepsilon _{cm}} - {\varepsilon _{sm}} = \frac{{176,24*0,40*(\frac{{2,90}}{{0,0709}})*(1 + 62,50*0,0709)}}{{200000}} = 0,000437\\
{\varepsilon _{cm}} - {\varepsilon _{sm}} = 0,000437 > 0,60*\frac{{{\sigma _{sd}}}}{{{E_s}}} = 0,60*\frac{{176,24}}{{200000}} = 0,0005287\\
Przyjmuje się większa wartość, a więc 0,0005287
Maksymalny rozstaw rys
Rozstaw prętów z świetle zbrojenia podłużnego na podporze C, czyli prawej skrajnej podporze (ściana).
\\
S = \frac{{{b_R} - 2*C - 2*{\emptyset _s} - 2*\emptyset }}{5}\\
S = \frac{{31 - 2*2,00 - 2*0,80 - 2*1,00}}{5} = 4,68cm\\
S = 4,68cm < 5 + (C + \frac{\emptyset }{2}) = 5 + (2 + \frac{2}{2}) = 8,00cm\\
Warunek jest spełniony dlatego korzystamy z następującego wzoru (odsyłam do normy)
\\
{S_{r,\max }} = {k_3}*C + {k_1}*{k_2}*{k_4}*\frac{\emptyset }{{{\rho _{\rho ,eff}}}}\\
k1 – współczynnik zależny od przyczepności zbrojenia wynosi 0,80 dla prętów o wysokiej przyczepności
k2 – współczynnik zależny od rozkładu odkształceń, wynosi 0,50 przy zginaniu
k3 – posiada stałą wartość i wynosi 3,40
k4 – posiada stałą wartość i wynosi 0,425
ρp,eff – efektywny stopień zbrojenia, który wynosi 0,0709[-]
\\
{S_{r,\max }} = 3,40*20 + 0,80 + 0,50*0,425*\frac{{20}}{{0,0709}}\\
{S_{r,\max }} = 115,95mm\\
\\
Szerokość rys
{W_k} = ({\varepsilon _{cm}} - {\varepsilon _{sm}})*{S_{r,\max }}\\
{W_k} = 0,0005287*115,95mm = 0,061mm < {W_{\max }} = 0,40mmWarunek jest spełniony, w innym razie należałoby przeprojektować rygiel (zmienić wymiary, zbrojenie, klasę betonu, etc.) Na całe szczęście ten i inne warunki stanu granicznej użytkowalności zostały spełnione i możemy ze spokojną głową przejść do kolejnego etapu, czyli uwzględnienie warunków technicznych, a w nich między innymi ustalenie potrzebnej długości zakotwienia prętów zbrojenia rygla.
