Płyta dwukierunkowo zbrojona – obliczenia statyczne
Spis treści
Obliczenia statyczne płyty żelbetowej. Poradnik zawierający obliczone wartości maksymalne siły tnącej oraz momentu zginającego dla płyty dwukierunkowo zbrojonej. Obliczone siły wewnętrzne w tym materiale posłużą nam do dalszego wymiarowania płyty żelbetowej.
Dane i schemat statyczny
Skorygowane obciążenie na metr bieżący płyty wynosi 13,677 kN/m. Długości efektywne są następujące. Dla osi Y Ly,eff = 6,35m, a dla osi X Lx,eff = 5,73m i właśnie ich użyjemy do wyznaczenia współczynników αx i αy, a następnie przy ich pomocy obliczymy maksymalne siły wewnętrzne działające na jedno metrowym wycinku płyty.
Najpierw zobaczmy jak wygląda przyjęty model obliczeniowy płyty oraz schemat statyczny.
Statyka zostanie policzona już na końcowych danych i nie są przewidziane dalsze korekty w obciążeniu czy na długości płyty, dlatego wychodzimy z założenia, że te wynika są już dla przyszłych rzeczywistych wymiarów konstrukcyjnych płyty. Wszystkie zmiany, jeśli takowe by się pojawiły oznaczają rozpoczęcie wymiarowania od nowa.
Jak było wspomniane w pierwszym akapicie musimy ponownie wyznaczyć współczynniki αx oraz αy, gdyż nie są to już standardowe obliczenia statyki, które robiliśmy na mechanice ogólnej lub wytrzymałości materiałów i dlatego musimy użyć innych wzorów na siły wewnętrzne niż podstawowe. A ponownie musimy wyznaczyć współczynniki alfa, ponieważ teraz do obliczeń przyjęliśmy długości efektywnie, co zmieniło nam minimalnie te wartości.
Płyta stropowa oparta jest wszystkimi czterema stronami na ścianach, a co za tym idzie mamy podpory ściany z każdej strony, a nie jak w przypadku płyty jednokierunkowo zbrojonej tylko dwie. Wtedy używaliśmy zwykłego wzoru na belkę swobodnie podpartą statycznie wyznaczalną. W tym przypadku mamy sytuację statycznie niewyznaczalną co bardzo komplikuje nam obliczenia, dlatego musielibyśmy użyć programu komputerowego lub skorzystać z tablic. My skorzystamy z drugiej opcji, ponieważ w życiu zawodowym na 99% do takich tablic już nikt nie zajrzy.
Wyznaczenie współczynników
Z tablic na podstawie powyższego stosunku długości odczytujemy współczynniki.
We wstępnym obliczeniu momentu zginającego potrzebnym do wyznaczenia właściwej wysokości płyty obliczaliśmy tylko maksymalny moment zginający, który był i tak niemiarodajny gdyż do jego obliczenia zostało użyte obciążenie przed korektą.
Tutaj obliczymy już wszystkie potrzebne siły wewnętrzne działające w płycie, a mowa tutaj o maksymalnej sile zginającej (moment zginający) oraz maksymalnej sile tnące w dwóch kierunkach płyty Y oraz X, których użyjemy do wymiarowania zbrojenia w płycie. Nawiasem mówiąc obliczymy wartości tych sił wewnętrznych na całej długości, ale do wymiarowanie użyjemy tylko tych maksymalnych. Do tego posłużą nam wzory widoczne poniżej, do których posiadamy już wszystkie potrzebne dane. Zaczynajmy.
Moment zginający obliczymy z następującego wzoru.
{M_i}\; = {\alpha _i} \times (q + g) \times {l_x} \times {l_y}\;\\
Do obliczenia siły tnącej posłuży nam poniższy wzór.
{T_i}\; = 0,50 \times (q + g) \times {l_i}\;\\
Nie zapominajmy że obliczenia należy wykonać w dwóch kierunkach czyli osi Y i X, a więc obliczenia musimy przeprowadzić dwukrotnie.
Oś X – statyka
Na pierwszy ogień oś pozioma X
Maksymalna siła zginająca (moment zginający) dla osi X wynosi Mx,max = 22,74 kNm.
{T_x}\; = 0,50 \times 13,677 \times 5,73\;\\
{T_x}\; = 39,18 kN
Maksymalna siła tnąca dla osi X wynosi Tx,max = 39,18 kN.
Właśnie na te siły wewnętrzne zostanie obliczone potrzebne pole powierzchni zbrojenia płyty i zostaną sprawdzone warunki SGN i SGU.
Oś Y – Statyka
Teraz dokładnie to samo dla osi pionowej Y i naturalnie uwzględniając potrzebne wymiary i dla z osi Y. Zobaczmy.
{M_y}\; = 0,0390[-] \times 13,677\frac{{kN}}{{{m^2}}} \times 5,73m \times 6,35m\;\\
{M_y}\; =19,41kNm
Maksymalna siła zginająca (moment zginający) dla osi Y wynosi My,max = 19,41 kNm.
{T_y}\; = 0,50 \times 13,677\frac{{kN}}{{{m^2}}} \times 6,35m\;\\
{T_y}\; =43,42kN
Maksymalna siła tnąca dla osi Y wynosi Ty,max = 43,42 kN.
Poniżej przedstawiam szkic płyty stropowej z widocznymi schematami statycznymi i obliczonymi maksymalnymi siłami wewnętrznych działającymi w dwóch kierunkach Y i X. Wykresy zostały oczywiście przygotowane na podstawie powyższych obliczeń statyki.
Tym oto sposobem przebrnęliśmy w sumie przez przyjemne tematy statyki i zbierania danych w płycie dwukierunkowo zbrojonej. Już w kolejnym poradniku rozpoczniemy prawdziwe wymiarowanie żelbetu, a zaczniemy od zbrojenia głównego obliczonego ze względu na oddziaływanie momentu zginającego.