Fazy pracy betonu i sprawdzenie ugięcia rygla
Spis treści
Materiał ten jest kontynuacją poradnika, w którym zaczęliśmy sprawdzanie ugięcia rygla. Uwzględniając fazy pracy betonu sprawdzimy wartość ugięcia dla poszczególnych faz oraz przekonamy się czy warunek dopuszczalnego ugięcia zostanie spełniony.
Fazy pracy betonu
Tak jak już wcześniej było wspomniane uwzględnimy dwie fazy pracy betonu, czyli przekrój niezarysowany – faza 1 oraz przekrój zarysowany – faza 2.
Określenie charakterystyk dla dwóch faz
Przekrój niezarysowany
Przekrój 1 – określenie charakterystyki przekroju niezarysowanego rygla żelbetowego.
{b_R}*\frac{{x_1^2}}{2} - {b_R}*\frac{{{{({h_R} - {x_1})}^2}}}{2} - \alpha *{A_{s1}}*(d - {x_1}) = 0\\
Określenie wysokości strefy ściskanej.
\\
V = {b^2} - 4*a*c = {455,10^2} - (15,50)*( - 33284,30) = 2270742,61\\
{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt V }}{{2a}} = 43,866cm\\
Wzór na moment bezwładności (wzór Steinera)
\\
{I_x} = \sum ({I_n} + {A_n}*{x^2})\\
{I_I} = \frac{{{b_R}*h_R^3}}{{12}} + {b_R}*{h_R}*{(\frac{{{h_R}}}{2} - {x_I})^2} + \alpha *{A_{s1}}*{(d - {x_I})^2}\\
Przekrój zarysowany
Przekrój 2 – określenie charakterystyki przekroju zarysowanego rygla żelbetowego.
{b_R}*\frac{{x_{II}^2}}{2} - \alpha *{A_{s1}}*(d - {x_{II}}) = 0,00\\
31*\frac{{x_{II}^2}}{2} - 20,00*21,98*(73 - {x_{II}}) = 0,00\\
15,50x_{II}^2 + 439,60{x_{II}} + 32090,80 = 0,00\\
Określenie wysokości strefy ściskanej
\\
V = {b^2} - 4*a*c\\
Moment bezwładności
\\
{I_{II}} = \frac{{{b_R}*x_{II}^3}}{{12}} + {b_R}*{x_{II}}*{(\frac{{{x_{II}}}}{2})^2} + \alpha *{A_{s1}}*{(d - {x_{II}})^2}\\
{I_{II}} = \frac{{31*{{33,479}^3}}}{{12}} + 31*33,479*{(\frac{{33,47}}{2})^2} + 20*21,98*{(73 - 33,479)^2}\\
{I_{II}} = 1074370,805c{m^4}Współczynnik rozkładu momentów zginających
{\alpha _M} = \frac{5}{{48}}*(1 - \frac{{{M_C} + {M_B}}}{{10*{M_{CB}}}})\\
{\alpha _M} = \frac{5}{{48}}*(1 - \frac{{0,00 + 261,07}}{{10*239,65}}) = 0,093\\
{M_{BC}} = {M_{BC}}*\alpha = 368,55*0,65 = 239,56kNm\\
{M_B} = {M_B}*\alpha = 401,64*0,65 = 261,07kNmUgięcie trwałe
Obliczeniowe trwałe ugięcie rygla w przęśle CB
\alpha = \xi *{a_{II}} + (1 - \xi )*{a_I}\\
ξ – współczynnik dystrybucji momentów, rozkładu momentów w belce
\xi = 1 - \beta {(\frac{{{\sigma _{sr}}}}{\sigma })^2} = 1 - 0,50{(\frac{{88,88}}{{239,56}})^2}\\
\xi = 0,93[ - ]\\
β – współczynnik zależny od wpływu czasu trwania obciążenia lub wpływu obciążeń powtarzanych na średnie odkształcenie =0,50 dla obciążeń długotrwałych i wielokrotnie powtarzalnych
σs – naprężenia w zbrojeniu rozciąganym, obliczonym przy założeniu, ze przekrój jest w pełni zarysowany σs=MBC*α
σsr – naprężenia w zbrojeniu rozciąganym, obliczonym przy założeniu, ze przekrój jest w pełni zarysowany, spowodowanym przez obciążenie wywołujące pierwsze zarysowanie σsr = Msr = 0,0888MNm
Strzałka ugięcia
a1 – strzałka ugięcia, gdy belka jest niezarysowana
\\
{a_I} = {\alpha _M}*\frac{{{M_{BC}}*{l^2}}}{{{E_{c,eff}}*{I_I}}}\\
a2 – strzałka ugięcia, gdy belka jest na całej długości w pełni zarysowana
\\
{a_{II}} = {\alpha _M}*\frac{{{M_{BC}}*{l^2}}}{{{E_{c,eff}}*{I_I}}}\\
{a_{II}} = 0,093*\frac{{0,23956[MNm]*{{6,39}^2}}}{{10000[MPa]*1074370,805*{{100}^{ - 4}}}}\\
{a_{II}} = 0,00747m = 0,747cm\\
a – trwałe ugięcie
a = \xi *{a_I} + (1 - \xi )*{a_{II}}\\
a = 0,93*0,604 + (1 - 0,93)*0,747 = 0,61401cm\\
a = 0,61401cm < {a_{\max }} = \frac{l}{{250}} = \frac{{639}}{{250}} = 2,55cmWarunek jest spełniony, gdyby nie był należało by zwiększyć przekrój.
Ufff… ależ było dużo liczenia! Na tym zakończymy ten poradnik, ponieważ wyczerpaliśmy już temat obliczenia ugięcia rygla. W kolejnym materiale pozostajemy jeszcze w temacie stanu granicznej użytkowalności i sprawdzimy szerokość rys w przekroju, czy mieszą się ona w dopuszczalnej wartości.
