Płyta dwukierunkowo zbrojona – sprawdzenie ugięcia dla osi X

Sprawdzenie kolejnego warunku ze stanu granicznej użytkowalności SGU, czyli ugięcie płyty żelbetowej. Wykorzystanie metody uproszczonej w celu sprawdzenie czy ugięcie płyty dwukierunkowo zbrojonej mieści się w określonych ramach.

Uproszczone sprawdzenie ugięcia

W celu zapewnienia odpowiedniego komfortu użytkownikom pomieszczenia, które będzie przykryte płytą stropową, którą właśnie wymiarujemy musimy upewnić się, że odkształcenia postaciowe tej płyty, w tym przypadku jej ugięcie nie będzie większe niż maksymalna wartość wynikająca ze stosunku długości efektywnej tej płyty jej wysokości użytecznej. Krótko mówiąc L_x,eff / d_x.

Stosunek ten we wzorze wygląda następująco.

\frac{{{l_x}}}{{{d_x}}} \le {(\frac{l}{d})_{\max }} \to a < {a_{\max }}

Widzimy więc, że jedynym elementem wymagającym od nas większego nakładu pracy jest znalezienie wartości maksymalnej ugięcia, ponieważ rzeczywistą wartość ugięcia czyli L_x,eff / d_x jesteśmy w stanie od razu i bez problemowo obliczyć. 

Przed przystąpieniem do obliczeń zobaczmy umiejscowienie, gdzie znajduje się płyta dwukierunkowo zbrojona w świetle naszego stropu. Będą również na niej widoczne wymiary, które użyjemy do sprawdzenie warunku ugięcia.

Następnie potrzebujemy przekroju poprzecznego płyty z widoczną wysokością użytkową dla obu kierunków zbrojenia głównego, czyli dla osi Y oraz osi X. Aktualnie interesuje nas widok na oś X znajdująca się po prawej stronie grafiki.

Mogliście się już Państwo domyślić po tytule tego poradnika, że niniejsze sprawdzenie będziemy musieli niestety wykonać dwa razy, tak jak było to we wszystkich wcześniejszych poradnikach dotyczących właśnie płyty dwukierunkowo zbrojonej. W tym poradniku skupimy się na osi X, dla której z powyższych grafik odczytujmy następujące dane.

L_x,eff = 5,73m

d_x  = 0,10m

Na podstawie tych danych otrzymujemy ich stosunek, który wynosi.

\frac{{{l_x}}}{{{d_x}}} = \frac{{573}}{{10}} = 57,30

Łatwiejszą część warunku na ugięcie mamy właśnie za sobą. Teraz trzymajmy kciuki, za to aby dopuszczalny stosunek długości do wysokości był większy niż 57,30[-]. Korzystając z metody uproszczonej wystarczy odczytać z norm podstawową wartość L/d, a następnie ją skorygować o współczynniki podane w normie. Wszystkie te współczynniki zostaną oczywiście wypunktowane i opisane. 

Podstawowa wartość ugięcia

Proszę nie zapominać, że korzystając z uproszczonej metody my nie obliczamy realnego ugięcia, a jedynie wykorzystujemy bezpieczną metodą określającą, czy dokładne obliczenie ugięcie będzie wymagane ze względu na możliwość przekroczenia dopuszczalnych wartości czy też nie.
Aby znaleźć podstawową wartość potrzebujemy stopnia zbrojenia płyty, który wynosi ρ_x = 0,85% oraz musimy uwzględnić przyjęty schemat statyczny płyty stropowej w kierunku osi X. Płyta jest najzwyczajniej położona na ścianach nośnych, co tworzy nam schemat płyty swobodniej podpartej. Przyjmując beton jako słabo ściskany, podstawowa wartość ugięcia płyty wynosi 17,00.

{(\frac{l}{d})_{\max }} = 17,00

Korekta wartości podstawowej 

1. Korekta uwzględniająca rzeczywiste naprężenia w zbrojeniu

{\delta _1} = \frac{{310}}{{{\sigma _{x,s}}}} = \frac{{310}}{{170,44}} = 1,82

2. Korekta ze względu na kształt przekroju

{\delta _2} =1,00 

3. Korekta ze względu na rozpiętość płyty

L_x = 5,73m < 8,50m

{\delta _4} = 1,00

Więcej współczynników nie mamy do uwzględnienia, a więc możemy przejść do obliczenia końcowej wartości dopuszczalnego ugięcia.

{(\frac{l}{d})_{\max }} = 17,00*{\delta _1}*{\delta _2}*{\delta _4} = 17,00*1,82*1,00*1,00 = 30,92

Poniżej przedstawione jest sprawdzenie nierówności ugięcia płyty w kierunku osi x, do jej dopuszczalnej wartości.

\frac{{{l_x}}}{{{d_x}}} = \frac{{573}}{{10}} = 57,3 < {(\frac{l}{d})_{\max }} = 30,92

Niestety nawet dokonując korekty nierówność sprawdzająca jest niespełniona. To zmusza nas do obliczenia strzałki ugięcia płyty, czyli dokonania sprawdzenia metodą dokładną. Na tym etapie darujemy sobie jeszcze obliczanie strzałki ugięcia i wrócimy do tego tematu podczas wymiarowania ramy żelbetowej, czyli rygli i słupów wchodzących w skład tego kursu. Na tym zakończymy ten poradnik i tradycyjnie już teraz zapraszam do kolejnego materiałów, w którym pozostaniemy jeszcze w temacie ugięcia, gdyż musimy jeszcze dokonać sprawdzenia dla osi Y. Ruszajmy.