Płyta jednokierunkowo zbrojona – zbrojenie na ścinanie

Zbrojenie na ścinanie w żelbetowej płycie stropowej. Sprawdzenie, czy przyjęte zbrojenie główne płyty jednokierunkowo zbrojonej ze względu na zginanie przeniesie również siły ścinające w płycie.

Zbrojenie na ścinanie w żelbetowej

Płyta stropowa do tej pory została zazbrojona dwoma warstwami zbrojenia, a mianowicie AS1 zbrojenie główne ze względu na moment zginający MEd,max=12,60kNm oraz AS2 zbrojenie rozdzielcze. Przypomnijmy sobie jak wygląda model obliczeniowy naszej płyty oraz jej schemat statyczny.

Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie musi zostać poprzedzone sprawdzeniem czy dodatkowe zbrojenie na siły tnące w ogóle jest wymagane. Istnieje taka możliwość, że obliczone zbrojenie ze względu na moment zginający również przeniesie siły tnące. Tym właśnie zajmiemy się w tym materiale. Zobaczmy jeszcze raz wykresy sił wewnętrznych oraz ich wartości powstałych od obciążeń.

MEd,max = 12,60 kNm
VEd,max = 18,10 kN

Maksymalny moment zginający jest na środku długości płyty i tutaj pole powierzchni zbrojenia musi wynosić tyle ile zostało przyjęte, czyli AS1 = 6,78cm2. Natomiast już na podporach siła momentu zginającego wynosi zero, dlatego można zredukować zbrojenie o 50%. Przeciwieństwem momentu zginającego jest siła tnąca, gdzie najmniejsza siła jest idealnie na środku długości, a maksymalna siła tnąca występuje właśnie na podporach.

Sprawdzenie potrzeby zbrojenia płyty na ścinanie

Interesującym nas obszarem są miejsca podparcia płyty na ścianach i to właśnie te obszary będziemy sprawdzać pod kątem wytrzymałości na ścinanie. Poniżej przedstawiony jest szczegół z płyty opartej na ścianie. Zbrojenie ze względu na zginanie zostało zredukowane o 50%, gdyż wartość momentu zginającego przy podporach jest bliska zera, dlatego potrzebne jest tutaj jedynie zbrojenie konstrukcyjne.

Zbrojenie na ścinanie

Odległość na jakiej można redukować zbrojenie to. IZ + d, gdzie:

  • IZ– odległość od osi do krawędzi podpory
  • d – odległość na jakiej można zredukować pole powierzchni zbrojenie głównego o 50%

Pole powierzchni zredukowanego zbrojenia na podporach.

{A_{st}} = \frac{{{A_{S1}}}}{2} = \frac{{6,78}}{2} = 3,39c{m^2}
Obliczeniowa nośność na ścinanie VRd,C

Najprostszym sposobem sprawdzenia czy obecny poziom zazbrojenia i grubość płyty przeniesie maksymalną siłę tnąca jest obliczenie jaką mamy nośnośc w tym miejscu, a następnie należy przyrównań tą nośność do siły i voilà. Wzór na nośność obliczeniową na ścinanie wygląda następująco.

{V_{Rd,C}} = [{C_{Rd,C}}*k*\sqrt[3]{{100*{\rho _L}*{f_{ck}}}}]*b*d

ale VRd,C nie mniejsze niż

{V_{Rd,C}} \ge ({\nu _{\min }} + {k_1}*{\sigma _{cp}})*{b_w}*d

Wyjaśnimy sobie współczynniki i składowe, które składają się na obliczeniową nośność na ścinanie.

CRd,C – współczynnik
γC – współczynnik częściowy dla betonu

{C_{Rd,C}} = \frac{{0,18}}{{{\gamma _C}}}=\frac{{0,18}}{{1,50}}

k – współczynnik

k = 1 + \sqrt {\frac{{200}}{d}}  = 1 + \sqrt {\frac{{200}}{{80}}} \\

k = 2,58

k = 2,58, lecz nie więcej niż 2,00. Przyjęto k = 2,00

fck – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie [MPa]

ρL – stopień zbrojenia rozciąganego, które sięga na odległość nie mniejsza niż (lbd + d) poza rozważny przekrój, lecz nie więcej niż 0,02.

{\rho _L} = \frac{{{A_{SL}}}}{{b*d}} = \frac{{3,39}}{{100*8}} = 0,0042[ - ]

d – wysokość użyteczna przekroju [mm]

bw – najmniejsza szerokość strefy rozciąganej [mm]

δcp – naprężenia ściskające w betonie od siły podłużnej i sprężenia

{\sigma _{cp}}=0,00

W naszym przypadku nie występują żadne siły podłużne ani sprężające.
Mam nadzieję, że wystarczająco zostały opisane składowe ze wzoru na nośność obliczeniową na ścinanie. Wróćmy więc do głównego wzoru, podstawmy poszczególne wartości i obliczmy jaką nośność na ścinanie w strefie podporowej ma płyta stropowa.

{V_{Rd,C}} = [{C_{Rd,C}}*k*\sqrt[3]{{100*{\rho _L}*{f_{ck}}}}]*b*d
{V_{Rd,C}} = [\frac{{0,18}}{{1,50}}*2,00*\sqrt[3]{{100*{0,0042}*{30}}}]*1,00*0,08
{V_{Rd,C}} =44,68kN

Obliczeniowa nośność na ścinanie wynosi 44,68kN.

Obliczeniowa siła poprzeczna (ścinająca) VEd

Na całe szczęście nie musimy ponownie obliczać siły tnącej, ponieważ zrobiliśmy to w poradniku płyta jednokierunkowo zbrojona – zbrojenie na ścinanie i wiemy, że wynosi ona 18,10kN. Sprawdźmy zatem czy dodatkowe zbrojenie na ścinanie będzie potrzebne w płycie.

{V_{Ed}} = 18,10kN \le {V_{Rd,C}} = 44,68kN

Wynika z tego, że nie jest potrzebne dodatkowe zbrojenie na ścinanie, a więc również przeprowadzenie obliczeń nie jest potrzebne. Obliczenia tego warunku będę zawarte w kolejnych częściach kursu podczas obliczania płyty dwukierunkowo zginanej, bądź przy wymiarowaniu ramy. Na tym etapie zakończyliśmy etap sprawdzania stanu granicznej nośności (SGN) i od kolejnego poradnika zaczniemy sprawdzanie stanów granicznej użytkowalności (SGU), a zaczniemy od sprawdzenia szerokości rys prostopadłych.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *