Wymiarowanie słupa – obliczenie potrzebnego zbrojenia

przez mgr inż. Piotr Buzała · Opublikowane 7 lipca 2026 · Zaktualizowane 12 lipca 2023

Spis treści

…

Wymiarowanie zbrojenia

Potrzebne dane do wymiarowania zbrojenia słup żelbetowego.

C30/37     B300
f_cd= 20MPa             f_yd= 260MPa
M=11,966=12,00kNm    N=662,49kN

Względna graniczna wysokość strefy ściskanej

ξ = 0,668 e = 1,895cm

x = \frac{N}{{{f_{cd}}}}*{b_s} = \frac{{0,66249}}{{20*0,31}} = 0,1068m = 10,68cm\\

\\ {x_u} = {\xi _u}*d = 0,668*28,50 = 19,04cm\\

x < x_u – oznacza to ze mamy duży mimośród

\\ {e_1} = e + \frac{h}{2} - {a_2} = 1,895 + \frac{{31}}{2}*2,50 = 14,83cm\\

z = d - \frac{x}{2} = 28,50 - \frac{{10,68}}{2} = 23,16cm\\

{A_{s1}} = {A_{s2}} = \frac{{N({e_1} - z)}}{{{f_{yd}}(d - {a_2})}} = \frac{{0,66249(0,1493 - 0,2316)}}{{260(0,285 - 0,025)}} < 0\\

A_s1 < 0 – oznacza to że zbrojenie jest poniżej stopnia zbrojenia minimalnego, które wynosi.

Minimalne zbrojenie w słupie A_min

\\ {A_{s,\min }} = \frac{{0,10*N}}{{{f_{yd}}}} = \frac{{0,10*662,49}}{{26000}} = 0,0002548{m^2} = 2,55c{m^2}\\

lub

0,002*{A_c} = 0,002*31*31 = 1,992c{m^2}\\

PRZYJĘTO 2×3∅12 o A_s1 = 3, 39cm²

Parametry przekroju

{k_1} = b*d*\eta *{f_{cd}} = 0,31*0,285*1,00*0,20 = 1,767MN\\

{k_2} = {k_1}*d = 1,767MN*0,285 = 0,5035MN\\

\alpha = {f_{yd}}*\frac{{{A_{s1}}}}{{{k_1}}} = 260*\frac{{2,26*{{100}^{ - 2}}}}{{1,767}} = 0,03325\\

\beta = \frac{{{a_1}}}{d} = \frac{{2,50}}{{28,50}} = 0,087719\\ \\

Wartości obliczeń dla M i N

Kombinacja numer 3

{N_3} = 662,49kN\\

M = ({M_0} + {M_i})(1 + \eta ) = (5,918 + 4,489)(1 + 0,207) = 12,80kNm\\

\eta = \frac{{1,23}}{{\frac{{4594,25}}{{662,49}} - 1}} = 0,207\\

Kombinacja numer 1

\\ {N_1} = 649,51kN\\

M = (0,40{M_0} + {M_i}*\frac{{{N_1}}}{{{N_3}}})(1 + {\eta _1})

M = (0,40*5,918 + 4,489*\frac{{649,51}}{{662,49}})(1 + 0,2025) = 8,139kNm\\

{\eta _1} = \frac{{1,23}}{{\frac{{4594,25}}{{649,51}} - 1}} = 0,2025\\ \\

Kombinacja numer 2

{N_2} = 823,38kN\\

M = (0,40{M_0} + {M_i}*\frac{{{N_1}}}{{{N_3}}})(1 + \eta )

M = (0,40*5,918 + 4,489*\frac{{823,38}}{{662,49}})(1 + 0,2685) = 8,586kNm\\

{\eta _1} = \frac{{1,23}}{{\frac{{4594,25}}{{823,38}} - 1}} = 0,2685