Wymiarowanie słupa – zebranie obciążeń
Spis treści
…
…
…
Wymiarowanie zbrojenia słupa
Schemat statyczny
Układ statycznie niewyznaczalny. Obliczenia przeprowadzono dla 3 kombinacji (Mmax). Słup jest usztywniony, węzły są nieprzesuwne.
Zestawienie sił wewnętrznych w słupie
Zestawienie obciążenia na metr bieżący słupa.
{g_d}*\gamma + {q_d} = ({\rm{40}}{\rm{,72 + 5}}{\rm{,97)*1}}{\rm{,35 + 29}}{\rm{,96*1}}{\rm{,50 = 107}}{\rm{,98}}\frac{{kN}}{m}\\
Momenty pierwszego rzędu
Momenty pierwszego rzędu tak numerujemy , aby |M02| > |M01|
\\
{M_{01}} = 14,79kNm\\
{M_{02}} = - 7,39kNm\\
\\
Moment ekwiwalentny Moc
{M_{0c}} = 0,60*{M_{02}} + 0,40*{M_{01}}\\
{M_{0c}} = 0,60*14,79 + 0,40*( - 7,39) = 5,918kNm\\
\\Efekty pierwszego i drugiego rzędu
Obliczenie długości efektywnej lo
Podatność węzła 1
\alpha = \frac{{{M_{01}}}}{{{M_{02}}}} = \frac{{7,39}}{{14,79}} = 0,50\\
\\
{k_1} = (0,50 - \alpha )*\frac{1}{3} = (0,50 - 0,50)*\frac{1}{3}\\
Przyjęto k1 = 0,1 ( kmin) stopa fundamentowa
Podatność węzła 2
\\
{k_2} = (1 - \frac{1}{2}*\alpha )*\frac{1}{3} = (1 - \frac{1}{2}*0,50)*\frac{1}{3} = 0,25\\
Współczynnik wyboczeniowy
\\
{\beta _0} = 0,50*\sqrt {(1 + \frac{{{k_1}}}{{0,45 + {k_1}}}*\frac{{{k_2}}}{{0,45 + {k_2}}}} \\
{\beta _0} = 0,50*\sqrt {(1 + \frac{{0,10}}{{0,45 + 0,10}}*\frac{{0,25}}{{0,45 + 0,25}}} ) = 0,633\\
Długość efektywna
\\
{l_0} = {\beta _0}*l = 0,633*4,585 = 2,9023m = 290,23\\
Obliczenie smukłości słupa λ
\\
\lambda = \frac{{{l_0}}}{{{h_s}}}*\sqrt {12} = \frac{{290,23}}{{31}}*\sqrt {12} = 32,46[ - ]\\
Smukłość graniczna słupa
Względna siła nominalna
\\
n = \frac{N}{{{A_s}*{f_{cd}}}} = \frac{{0,66249}}{{0,31*0,31*20}} = 0,345[ - ]\\
Smukłość graniczna
\\
{\lambda _{\lim }} = \frac{{20*ABC}}{{\sqrt n }} = \frac{{20*0,70*1,10*0,70}}{{\sqrt {0,345} }} = 18,35\\
Gdzie: A=0,70, B=1,10, C=0,70
Jeżeli smukłość λ nie przekracza smukłości granicznej λlim to efekt II rzędu możemy pominąć
λ=32, 43 > λlim =18, 35 ⇒ należy uwzględnić efekt II rzędu.
Wpływ imperfekcji geometrycznych
Imperfekcja może być reprezentowana przez kąt obrotu
\\
{\theta _i} = {\theta _o}*{\theta _h}*{\theta _m}\\
Wartość bazowa θ0 = 0,005
Współczynnik redukcyjny długości lub wysokości
\\
{\alpha _h} = \frac{2}{{\sqrt l }} = \frac{2}{{\sqrt {4,585} }} = 0,934\\
Współczynnik redukcyjny ze względu na liczbę elementów
\\
{\alpha _m} = \sqrt {0,50*(1,00 + \frac{{1,00}}{m}} ) = \sqrt {0,50*(1,00 + \frac{{1,00}}{{1,00}}} ) = 1,00\\
m – liczba elementów pionowych wpływających na cały wymiarowany efekt. W naszym wypadku jest to tylko słup.
\\
{\theta _i} = 0,005*0,934*1,00 = 0,00467\\
Siła poprzeczna w elementach usztywnionych Hi
\\
{H_i} = 2*{\theta _i}*N = 2*0,00467*662,49 = 6,1876kN\\
Moment zginający
\\
{M_i} = \frac{1}{4}*H*{l_0} = \frac{1}{4}*6,1876*2,9023 = 4,489kNm\\
Moment zginający z uwzględnieniem imperfekcji
\\
{M_{OC}} + {M_i} = 5,918 + 4,489 = 10,407kNm\\
Wpływ efektów II rzędu
Do określenia nominalnej sztywności smukłych elementów ściskanych o dowolnym przekroju można stosować następujący wzór.
\\
EI = {K_c}{E_{cd}}{I_c} + {K_s}{E_s}{I_s}\\
…w którym:
Ecd – jest obliczeniową wartością modułu sprężystości betonu
\\
{E_{cd}} = \frac{{{E_{cm}}}}{{{\gamma _{CE}}}} = \frac{{32000}}{{1,20}} = 26666,66\\
Ic – jest momentem bezwładności przekroju betonu
\\
{I_c} = \frac{{{b_s}*h_s^3}}{{12}} = \frac{{31*{{31}^3}}}{{12}} = 73960,03c{m^4}\\
Es = 20000 MPa jest obliczeniową wartością modułu sprężystości zbrojenia
Is – jest momentem bezwładności pola przekroju zbrojenia względem środka ciężkości powierzchni betonu
\\
{I_s} = \rho *{A_c}*{(\frac{{{h_s}}}{{2 - {a_I}}})^2}\\
ρ – jest stopniem zbrojenia, PRZYJĘTO 1%=0,01
Ac – pole powierzchni słupa
{I_s} = 0,01*(31,00*31,00)*{(\frac{{31}}{{2 - 2,50}})^2} = 1624,09c{m^4}\\
Kc – jest współczynnikiem zależnym od wpływów zarysowania, pełzania, etc.
\\
{K_c} = \frac{{{k_1}*{k_2}}}{{1 + {\varphi _{eff}}}} = \frac{{1,225*0,0658}}{{1 + 1,44}} = 0,0330\\
φeff – jest efektywnym współczynnikiem pełzania
\\
{\varphi _{eff}} = \varphi *\frac{{g + q*{\psi _2}}}{{g*\gamma + q*\gamma }} = 2,20*\frac{{70,66}}{{107,98}} = 1,44\\
φ – końcowy współczynnik pełzania, który odczytujemy z wykresu i wynosi 2,20
k1 – jest współczynnikiem zależnym od klasy wytrzymałości betonu
\\
{k_1} = \sqrt {\frac{{{f_{ck}}}}{{20}}} = \sqrt {\frac{{30}}{{20}}} = 1,225\\
k2 – jest współczynnikiem zależnym od siły podłużnej i smukłości
\\
{k_2} = \pi *\frac{\lambda }{{170}} = 0,345*\frac{{32,46}}{{170}} = 0,0658\\
η – jest względną siłą nominalną, która wynosi 0,345
λ – jest smukłością, która wynosi 32,46
Ks =1,00 – jest współczynnikiem zależnym od udziału zbrojenia
\\
EI = {K_c}{E_{cd}}{I_c} + {K_s}{E_s}{I_s} = 0,0330*26666,66*76960,03*{100^{ - 4}}\\
EI = 3,9254MN{m^2}\\Siła krytyczna
\\
N\beta = \frac{{{\pi ^2}}}{{l_0^2}}*EI = \frac{{{\pi ^2}}}{{{{2,9023}^2}}}*3925,40 = 4594,247kN\\
Współczynnik zwiększający moment zginający
\\
\eta = \frac{\beta }{{\frac{{{N_\beta }}}{N} - 1}}\\
W elementach wydzielonych o stałym przekroju, przy stałej sile podłużnej zwykle można przyjąć sinusoidalny rozkład momentów II rzędu , dlatego
\\
\beta = \frac{{{\pi ^2}}}{{{C_0}}} = \frac{{{{3,14}^2}}}{8} = 1,23\\
Co -współczynnik zależny od rozkładu momentów I rzędu, który wynosi 8,00, gdy moment pierwszego rodzaju jest stały.
\\
\eta = \frac{{1,23}}{{\frac{{4594,25}}{{662,49}} - 1}} = 0,207\\
Moment zginający od efektów II-go rzędu
\\
{M_2} = ({M_0} + {M_i})*\eta = (5,918 + 4,489)*0,207 = 2,154kNm\\
Siły wewnętrzne miarodajne do wymiarowania zbrojenia
Siła podłużna
\\
{N_{Ed}} = 662,49kN\\
Moment zginający
\\
{M_{Ed}} = {M_{OC}} + {M_i} + {M_2} = 5,918 + 4,489 + 2,154 = 12,56kNm\\
\\
e = \frac{{{M_{ED}}}}{{{N_{ED}}}} = \frac{{12,56}}{{662,49}} = 0,01895m = 1,895cm\\
\\
