Redukcja przestrzennego układu sił do siły wypadkowej

Zredukowanie całego układu tylko do jednej siły wypadkowej jest szczególnym przypadkiem redukcji układów przestrzennych. Aby redukcja całego układu przestrzennego była w ogólne możliwa musi zachodzić jeden szczególny przypadek zachodzący pomiędzy wektorem głównym, a momentem głównym.
Warunkiem koniecznym i dostatecznym, aby przestrzenny układ sił redukował się tylko do jednej siły wypadkowej jest:

  1. Istnienie różnej od zera sumy geometrycznej siły R
  2. Moment główny M0 jest skierowany prostopadle do sumy geometrycznej siły R (wektora głównego)

Przybliżmy bliżej, jak wygląda taka redukcja do wypadkowej. Mamy dowolny układ sił przestrzennych. Układ ten został zredukowany do wektora głównego oraz momentu głównego i ich położenie względem siebie jest prostopadłe. Zastępujemy moment główny M0 parą sił (R, -R). Para sił (R, -R) leży względem wektora głównego R równolegle, a to znaczy jedna siła z pary sił -R redukuje się z wektorem głównym R. Na tym etapie została wyznaczona siła wypadkowa, którą jest jedna z pary sił R.

Wykonajmy teraz redukcję układu przestrzennego składającego się z trzech sił do jednej siły wypadkowej. Układ ten wygląda następująco.

Na podstawie powyższego układu zapiszmy siły w postaci wektorowej.

P_{1}=-2i+2j\; \; ;\; \; P_{2}=-4j+4k\; \; ;\; \; P_{3}=6i-6k 

Punkty przyłożenia opisują promienie r wektorów sił.

r_{1}=2i\; \; ;\; \; r_{2}=2j\; \; ;\; \; r_{3}=2k

Obliczamy wektor główny i moment główny względem punktu 0, który jest środkiem redukcji.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *