Redukcja płaskiego układu sił do jednej siły wypadkowej

Materiał ten jest kontynuacją poprzedniego materiału, w którym to redukowaliśmy dowolny, płaski układ sił do jednej siły wypadkowej oraz jednej pary sił, natomiast ten materiał opisuje sytuację w której redukujemy cały układ tylko do jednej siły wypadkowej, a możliwe jest to ponieważ w poprzednim punkcie jest wykazane, że moment powstały od pary sił jest prostopadły do siły wypadkowej.

\vec{M_{0}} \perp \vec{R}

W układzie płaskim mogą zachodzić następujące 4 przypadki.

  1. R\neq 0 i M_{0}\neq 0 – układ sprowadza się do wypadkowej o linii działania, której postać odcinkowa zostanie przedstawiona poniżej.
  2. R\neq 0 i M_{0}= 0 – układ sprowadza się do wypadkowej przechodzącej przez środek redukcji 0.
  3. R= 0 i M_{0}\neq 0 – układ sprowadza się do pary sił leżącej w płaszczyźnie 0_{xy}.
  4. R= 0 i M_{0}=0 – układ pozostaje w równowadze.

Równanie linii działania wypadkowej, o którym mowa w punkcie pierwszym wyznacza się z warunki, że moment wypadkowej względem początku układu równa się momentowi głównemu M_{0}, który to moment równa się sumie wszystkich sił z rozpatrywanego układu względem początku układu współrzędnych.

\bar{r_{w}}*\bar{W}=\bar{M_{0}}

Równanie to należy rozpisać uwzględniając składowe odpowiadające współrzędnym 0y oraz 0x, otrzymamy zatem
\bar{r_{w}}=\bar{ix_{w}}+\bar{jy_{w}}
\bar{W}=\bar{iW_{x}}+\bar{jW_{y}}

Przedstawiając to w postaci macierzy, dla płaszczyzny dwu wymiarowej otrzymamy

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *