Siły równoległe

Siły równoległe powstają w przypadku, gdy ich linie działania są do siebie równoległe, jak mówi sama ich nazwa. Siły takowe mogą mieć różne wartości (moduły) o tym samym zwrocie lub  przeciwnym, ale jeśli dwie siły są do siebie równoległe, mają identyczne moduły, a na dodatek są przeciwnie skierowane wtedy powstaje nam tak zwana para sił.

W tym materiale omówimy zależności sił równoległych gdyż to pozwoli nam przejść płynnie do kolejnego poradnika omawiającego właśnie pojęcie pary sił. Ale wróćmy do sił równoległych, które nie zaliczają się do pary sił.

Siły równoległe o identycznych zwrotach

Siły nazywamy równoległymi, gdy ich linie działania są do siebie równoległe. Siły takie najzwyczajniej się dodają jako skalary lub liczby algebraiczne, a więc ich wypadkowa również jest sumą algebraiczną tych sił oraz jest tak samo skierowana, zagadnienie wypadkowej sprowadza się po prostu do znalezienia jej położenia. Zobaczmy na przykładzie jak znaleźć taką wypadkową dwóch sił pionowych P₁ oraz P₂.

Co wiemy już z poprzednich poradników? Wiemy, że siły można przesuwać na linii ich działania co nie zmienia ich wartości ani sposobu oddziaływania na ciało. Możemy przyłożyć układ sił zerowych do dowolnego ciała, w dowolnym miejscu i nie dociąży to dodatkowo tego ciała, gdyż obydwie te siły wzajemnie na siebie oddziaływając pozostają w równowadze. Aby znaleźć wypadkową dwóch sił możemy skorzystać z zasady równoległoboku, zasady trójkąta lub innych. To krótkie przypomnienie wystarczy aby dopiąć celu w powyższym przykładzie.

1. W punktach A oraz B przyłożone są dwie siły pionowe P₁ oraz P₂ o zgodnych zwrotach. Na podstawie punktów A i B tworzymy prostą numer 3, która posłuży nam potem za znalezienie punktu przyłożenia wypadkowej sił P₁ oraz P₂. Następnie przykładamy w tych punktach układ sił zerowych S₁ oraz S₂. Używając zasady równoległoboku znajdujemy wypadkową sił P oraz S po obu stronach.
   \vec{R_{1}}=\vec{P_{1}}+\vec{S_{1}}
   \vec{R_{2}}=\vec{P_{2}}+\vec{S_{2}}
2. Powstałe wypadkowe R₁ oraz R₂ przesuwamy zgodnie z kierunkiem ich działania do punktu C, aż się ze sobą połączą. Rysujemy pionową L równoległą do prostych 1 i 2, która przetnie prostą numer 3. Wzdłuż linii tej prostej będzie leżała nasza wypadkowa sił P₁ oraz P₂.
3. Teraz pozostałe siły przesuwamy do punktu C przecięcia wypadkowych R₁ i R₂. Powstają nam identyczne zależności jak w punktach A i B, z tą różnicą, że teraz wszystkie potrzebne siły do wyznaczenia wypadkowej mamy w jednym puncie C.
4. Używając zwykłego dodawania algebraicznego znajdujemy wypadkową R.
   \vec{R}=\vec{P_{1}}+\vec{P_{2}}
5. Pozostało jedynie znaleźć położenie tej wypadkowej. Linia działania wypadkowej R przecina prostą numer 3 w punkcie D, którego położenie znajdujemy za pomocą zależności geometrycznych. Uwzględniając podobieństwa trójkątów BCD i BHI oraz ACD i AGF jesteśmy w stanie sformułować następujące zależności.

 

Dzieląc stronami otrzymamy
\frac{AD}{BD}=\frac{P_{2}}{P_{1}};

i na tej podstawie można stwierdzić, że punkt D dzieli wewnętrznie odcinek AB odwrotnie proporcjonalnie do wartości liczbowych sił P₁ oraz P₂. Przekładając to na zwykły język, im większa jest wartość siły tym bliżej niej znajduje się powstała wypadkowa i odwrotnie im mniejsza jest wartość siły tym dalej znajduje się od niego wypadkowa, właśnie dlatego stwierdzono, że odległości te są odwrotnie proporcjonalne do tych sił.

Wypadkowa dwóch sił równoległych zgodnie skierowanych działa równolegle do tych sił i ma zwrot zgodny ze zwrotami tych sił. Jej wartość jest równa sumie wartości tych sił, a jej linia działania dzieli wewnętrzne odległości między liniami działania sił w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do wartości tych sił.

Siły równoległe o przeciwnych zwrotach

Sprawdźmy jak znaleźć wypadową, gdy siły są równoległe ale posiadają przeciwne zwroty.
Posiadamy dwie siły. Siłę P₁ przyłożoną w punkcie A oraz siłę P₂ przyłożoną w punkcie B.

 

1. Podobnie jak w poprzednim akapicie przykładamy w punktach A i B równoważące się siły S₁ oraz S₂ przy pomocy których tworzymy dwie wypadkowe R₁ oraz R₂.
   \vec{R_{1}}=\vec{P_{1}}+\vec{S_{1}}
   \vec{R_{2}}=\vec{P_{2}}+\vec{S_{2}}
2. Linie działania numer 1 i 2 przecinamy w punktach A i B, co tworzy nam prostą numer 3, na której będzie leżała wypadkowa sił R₁ i R₂.
3. Przedłużamy proste na których leżą wypadkowe R₁ oraz R₂, aż do momentu przecięcia się ich w punkcie C.
4. Wykorzystując metodę równoległoboku znajdujemy wypadkową R zbudowaną z wypadkowych R₁ oraz R₂, która jest jednocześnie wypadkową sił P₁ oraz P₂.
   Wartość liczbowa wypadkowej R to
   \vec{R}=\vec{R_{2}}-\vec{R_{1}}=\vec{P_{2}}-\vec{P_{1}}
   Natomiast jej zwrot będzie zgodny ze zwrotem siły o większej wartości, tutaj P₂.
5. Położenie wypadkowej jak w poprzednim akapicie odnajdujemy przy pomocy zależności geometrycznych oraz proporcji.
   Siła wypadkowa będzie leżała poza prostą AB po stronie siły która ma większą wartość.

Podsumowanie

Wypadkowa dwóch równoległych sił o przeciwnych zwrotach działa równoległe do tych sił i ma zwrot zgodny ze zwrotem większej siły. Jej wartość jest różnica wartości tych dwóch sił, a jej linia działania dzieli zewnętrzne odległości między liniami działania tych sił w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do ich wartości i leży po stronie większej siły.