Moment siły względem osi

Momentem siły względem osi nazywamy rzut wektora momentu siły względem dowolnego punktu osi na tę oś.

Moduł (wartość) momentu siły \vec{P} względem osi równa się iloczynowi tej siły i jej odległości od osi, pomnożonemu przez sinus kąta zawartego między siłą P a prostą l wektora momentu.

M_{l}=P*h*\sin \alpha

Rzutujemy siłę P na dowolną płaszczyznę zgodnie z poniższa grafiką.

Płaszczyzna ta jest prostopadła do osi l, względem której chcemy otrzymać moment siły P, czyli jest to nic innego jak moment wektora siły P względem punktu {0}’. Między punktami {0}’ oraz a’ powstaje promień wektora h’, więc równanie momentu przedstawia się następująco.

M_{l}=P’*h’

Nie możemy jednakowoż zapomnieć, że wektor siły P’ został rzutowany na przyjętą płaszczyznę, to znaczy że musi zachodzić jakaś zależność trygonometryczna między wektorami sił P, a P’ i właśnie tak jest.

P’=P*\cos \alpha

Zależność między momentem siły względem punktu, a względem osi przedstawia się następująco.

M_{l}=M_{0}*\cos \alpha

M_{l} – moment siły względem osi
M_{0} – moment siły względem punktu

Moment siły względem osi jest równy zeru w następujących przypadkach.

  • wartość siły P = 0
  • linia działania siły P przecina się z osią, wtedy h = 0
  • siła P działa równolegle do osi

Rozkładając dowolnie skierowaną siłę w przestrzeni na składowe równoległe do trzech osi współrzędnych otrzymamy również składowe momentu M_{0}, które są momentami siły P względem poszczególnych osi x, y oraz z.

Znakowanie momentów siły względem osi odbywa się poprzez porównanie zwrotu momentu ze zwrotem osi. Gdy oba działają w tym samym kierunku, wtedy uważamy że wartość (moduł) jest dodatni.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *