Równowaga układu sił zbieżnych

Równowaga płaskiego układu sił zbieżnych

Poprzez równowagę płaskiego układu sił zbieżnych rozumiemy, że ich suma geometryczna jest równa zeru. Sytuacja taka następuje, podczas gdy zbudowany wielobok z tych sił jest wielobokiem zamkniętym, a cały układ pozostaje w równowadze.

Aby układ pozostał w równowadze muszą zostać spełniona dwa następujące warunki.

Warunek geometryczny, który mówi że układ sił zbieżnych P1, P2, Pn, …, Pn+1 działający na jednej płaszczyźnie pozostaje w równowadze, gdy wielobok utworzony ze wszystkich sił wchodzących do tego zbioru tworzy wielobok zamknięty. Warunkowi temu odpowiada następujące równanie wektorowe.

\vec{P_{1}}+\vec{P_{2}}+\vec{P_{n}}+...+\vec{P_{n+1}}=\sum_{i=l}^{n}\vec{P_{i}}=0

Warunek analityczny, który mówi że siły zbieżne leżące na jednej płaszczyźnie są w równowadze, jeżeli suma rzutów tych sił na osie układu współrzędnych będą równe. W przypadku płaskiego układu sił zbieżnych rozumiemy dwa rzuty sił na oś pionowa oraz poziomą. Napotykamy tutaj równania równowagi, które w kolejnych kursach będą nagminnie występować podczas obliczania reakcji lub sił wewnętrznych. Przedstawiają się one następująco.

\sum_{i=l}^{n}\vec{P_{i, x}}=0
\sum_{i=l}^{n}\vec{P_{i, y}}=0

Równowaga trzech sił nierównoległych

Korzystając z metody trójkąta, możemy ustalić czy układ trzech sił nierównoległych pozostaje w równowadze. Na ciało działa układ trzech sił P1, P2 oraz P3. Wypadkowa dwóch wektorów sił P(1+2) ma identyczny moduł (wartość), jak siła P3 oraz działając wzdłuż jednej prostej l są do siebie przeciwnie skierowane w tym przypadku możemy stwierdzić, że omawiany układ trzech sił pozostaje w równowadze i w ten sposób otrzymujemy twierdzenie dotyczące równowagi trzech sił.

Trzy nierównoległe siły na płaszczyźnie pozostają w równowadze tylko w przypadku, gdy utworzony z nich trójkąt będzie zamknięty, a linie ich działania przecinają się w jednym punkcie.

Równowaga przestrzennego układu sił zbieżnych

W materiale o przestrzennych układach sił zbieżnych padło stwierdzenie, które mówi że dowolną liczbę sił tworzących przestrzenne układy zbieżne możemy zastąpić jedną siłą wypadkową równą geometrycznej sumie tych sił. W przypadku gdy układ ten pozostaje w równowadze jego wypadkowa musi równać się zero. Wielobok sił powstały z połączenia wektorów sił tegoż układu musi być zamknięty, dokładnie tak samo jak w przypadków równowagi płaskiego układu sił. Wektor siły wypadkowej powstałej z układu pozostającego w równowadze wyraża się równaniem.

\sum_{i=l}^{n}\vec{P_{i}}=0

W przypadku sposobu analitycznego, układ pozostanie w równowadze gdy składowe wypadkowej siły, czyli rzutu wektorów sił na trzy poszczególne osie współrzędnych dadzą nam w każdym z trzech równań równowagi wynik zerowy. Przedstawia się to następująco.

\sum_{i=l}^{n}\vec{P_{i}}*\cos \alpha _{i}=\sum_{i=l}^{n}\vec{P_{i,x}}=0
\sum_{i=l}^{n}\vec{P_{i}}*\cos \beta _{i}=\sum_{i=l}^{n}\vec{P_{i,y}}=0

\sum_{i=l}^{n}\vec{P_{i}}*\cos \gamma {i}=\sum_{i=l}^{n}\vec{P_{i,z}}=0

 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *