Podstawowe jednostki i ich zależności

przez Piotr Buzała · 31 marca 2020

Spis treści

Po zapoznaniu się z podstawowymi pojęciami przyszedł czas na jednostki jakie występują w obliczeniach budowlanych. Poradnik ten nie zawiera wszystkich możliwych jednostek jakie napotkacie Państwo na swojej drodze, ale te najistotniejsze dla uczniów czy studentów zaczynających naukę przedmiotów stricte technicznych.

Jednostka miary

Milimetr [mm] – $1,00[mm]$
Centymetr [cm] – $1,00[cm]=10,00[mm]$
Decymetr [dm] – $1,00[dm]=10,00[cm]=100,00[mm]$
Metr [m] – $1,00[m]=10,00[dm]=100,00[cm]=1000,00[mm]$

Jednostka powierzchni

$1,00mm^{2}=1,00[mm]*1,00[mm]$
$1,00cm^{2}=100,00mm^{2}=10,00[mm]*10,00[mm]$
$1,00dm^{2}=100,00cm^{2}=10,00cm*10,00cm=10.000mm^{2}$
$\inline 1,00m^{2} =100,00cm*100,00cm=10.000,00cm^{2}=1.000.000,00mm^{2}$

…i dodatkowo
$1,00a = 100,00m^{2} = 0,01 ha$
$\inline 1,00ha = 100a = 10.000m^{2} = 0,01 km^{2}$
$1,00km^{2}=100ha$

Momenty statyczne

Wielkość opisująca rozłożenie pola obszaru figury płaskiej względem osi. Jest wielkością używaną w mechanice technicznej i wytrzymałości materiałów, używaną do określenia własności mechanicznych przekroju elementu konstrukcyjnego.
Moment statyczny należy do charakterystyk geometrycznych figur płaskich i jest nazywany momentem pierwszego stopnia.

$\inline 1,00mm^{3}=1,00[mm]*1,00[mm]*1,00[mm]$
$\inline 1,00cm^{3}=10,00[mm]*10,00[mm]*10,00[mm]=1.000mm^{3}$
$\inline 1,00dm^{3}=10,00[cm]*10,00[cm]*10,00[cm]=1.000cm^{3}=1.000.000mm^{3}$
$1,00m^{3}=100,00[cm]*100,00[cm]*100,00[cm]=1.000.000cm^{3}=1.000.000.000mm^{3}$

Momenty bezwładności

Moment bezwładności (masy) – miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu.

$\inline 1,00mm^{4}=1,00[mm]*1,00[mm]*1,00[mm]*1,00[mm]$
$\inline 1,00cm^{4}=10,00[mm]*10,00[mm]*10,00[mm]*10,00[mm]=10.000mm^{4}$

$\inline 1,00dm^{4}=10,00[cm]*10,00[cm]*10,00[cm]*10,00[cm]=10.000cm^{4}=100.000.000mm^{4}$

$1,00m^{4}=100,00[cm]*100,00[cm]*100,00[cm]*100,00[cm]=100.000.000cm^{4}=1.000.000.000.000mm^{4}$

Skrócony zapis

Ostatni przykład zapisu momentu bezwładności w milimetrach pokazuje, że zapisywanie wszystkich zer jest niezwykle męczące i stwarza możliwość popełnienia błędu. Aby uprościć tak długie zapisy stosuje się mnożenie przez 10 do odpowiedniej potęgi.

Przykładowo.
Zapiszmy 1,00m⁴ w milimetrach do potęgi czwartej ale przy użyciu skróconego zapisu.
Będzie to wyglądało następująco.

$2,00m^{4}=2.000.000.000.000mm^{4}=2*10^{12}mm^{4}=2,00m^{4}$

W taki sposób jesteśmy w stanie zapisywać nie tylko wielkie liczby jak ta powyżej, ale również niezwykle małe przy użyciu potęgi ujemnej. Odwróćmy teraz zapis. Zapiszmy 2,00mm⁴ w metrach do potęgi czwartej.

$2,00mm^{4}=0,000000000002m^{4}=2*10^{-12}m^{4}=2,00mm^{4}$

Podsumowując potęga liczby dziesięć mówi nam o ile miejsc musimy przesunąć przecinek w lewo, jeśli odejmujemy liczbę od wykładnika i analogicznie w prawo dodając zera do wykładnika.

Jednostka siły

Niuton – jednostka siły w układzie SI (jednostka pochodna układu SI), oznaczana N. Nazwa niuton upamiętnia angielskiego uczonego Isaaca Newtona.

Jednostką siły jest 1,00 niuton. Wyraża go następująca wartość.

$1 [N]=1[m]*1[g]=1[\frac{kg*m}{s^{2}}]$
m – masa
g – grawitacja

Należy wiedzieć, że pomiędzy siłą, a ciężarem zachodzi następująca zależność.

$9,81 N = 1 kg \approx 10 N$

Najczęściej siła “F”, bądź “P” w zależności od tego jaką literą będą Państwo oznaczali siłę, podawana jest w kiloniutonach [kN], czyli jest to tysiąc niutonów. Taki zapis stosuje się również po to, aby okiełznać niezliczoną ilość zer. Aby ułatwić zapisywanie dużych sił można posłużyć się następującymi wykładnikami.

1[kN] = 1.000N – tysiąc niuonów
1[MN] = 1.000.000N – milion niutonów
1[GN] = 1.000.000.000N – miliard niutonów

Przedstawmy sobie jest zależność między siłą, a ciężarem.

$1[N]\approx 0,10[kg]$
$1[kg]\approx 10[N]$
$1[kN]=1.000[N]=100[kg]$
$1[MN]=1.000[kN]=1.000.000[N]=10[t]=10.000[kg]$

$\inline 1[GN]=1.000[MN]=1.000.000[kN]=1.000.000.000[N]=100.000[t]=100.000.000[kg]$

Zamiana jednostek

Łatwość w zamianie jednostek jest bardzo pomocna lub nawet niezbędna do prawidłowego przeprowadzania obliczeń. Nie jest to oczywiście łatwe, ale wszystkiego można się nauczyć. Serdecznie polecam poświęcić na to zagadnienie jakiś czas i pobawić się różnymi jednostkami. W celu ułatwienia nauki polecam skorzystać z internetowych przeliczników jednostek do sprawdzenia poprawności przeprowadzonych zamian.

$\frac{kN}{m^{2}}\rightarrow \frac{1.000N}{10.000cm^{2}}\rightarrow \frac{N}{10cm^{2}}\rightarrow \frac{0,1N}{cm^{2}}\rightarrow (...)$