Moment siły względem punktu

Pojęcie momentu siły zostało już wytłumaczone w kursie mechanika ogólna od strony praktycznej, czyli jak to działa, jak uwzględnić ten moment w obliczeniach itp., ale strona teoretyczna zagadnienia tego tematu również musi zostać zawarta we wstępie do statyki. Dlatego zajmiemy się momentem siły względem punktu oraz względem osi, w celu zachowania przejrzystości materiał ten będzie zawierał tylko opis momentu siły względem punktu, a w kolejnym poradniku zostanie zawarty temat momentu siły względem osi.

Moment siły względem punktu w przestrzeni

Momentem siły \vec{P} względem dowolnego punktu 0 nazywamy wektor \vec{M_{0}}, który powstaje poprzez iloczyn wektorowy wektora siły \vec{P} oraz wektora \vec{r}, który powstaje poprzez odłożenie odcinka od punktu 0 do puntu A(który jest punktem przyłożenia wektora siły) wektora promienia. Matematycznie przedstawia się to w ten sposób.

\vec{M_{0}}=\vec{r}*\vec{F}

Graficznie w przestrzeni przedstawia się to następująco.

Przyjmujemy dowolny punkt przyłożenia 0_{2} wektora siły \vec{F} wzdłuż działania prostej l. Stosunek punktu 0_{2} do punktu 0_{1} najłatwiej opisać promieniem wektora \vec{r}, który opisywany jest równaniem.

\vec{r}=r_{z}\vec{i}+r_{x}\vec{j}+r_{y}\vec{k}=(z_{2}-z_{1})\vec{i}+(x_{2}-x_{1})\vec{j}+(y_{2}-y_{1})\vec{k}

Przy pomocy powyższych określeń momentu siły względem punktu możemy zaobserwować następujące własności.

  • Wektor momentu \vec{M_{i}} jest prostopadły do płaszczyzny, którą tworzą wektory z których powstał dany wektor momentu siły, mowa tutaj oczywiście o wektorze siły \vec{F} oraz promieniu \vec{r}. Zwrot tegoż momentu określamy za pomocą reguły śruby prawoskrętnej / reguły prawej dłoni.
  • Wektor momentu siły zawsze oznaczamy indeksem wskazującym punkt względem którego obliczany jest moment siły.
  • Moduł (wartość) wektora momentu określamy przy użyciu następującego wzoru.
    \vec{M_{0}}=P*r*\sin \alpha
    \alpha to kąt powstający między wektorami \vec{r} i \vec{F}. Widoczny jest on na powyższej grafice.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *