Redukcja i równowaga układu par sił

Redukcja i równowaga układu par sił. Co w wypadku gdy na jakieś ciało sztywne działa kilka bądź kilkanaście różny par sił, trzeba je uwzględniać przy każdych obliczeniach oddzielnie? Otóż wiemy z poprzednich poradników, że mamy możliwość zastąpienia pary sił jej momentem, a następnie mając zastąpione już wszystkie pary sił ich momentami wyznaczamy wypadkową i tym sposobem z wielu pojedynczych par sił pozostanie nam jeden wypadkowy moment.

Poniżej znajduje się ciało sztywne z widocznymi czterema różnymi parami sił, a naszym zadaniem jest zastąpienie tych wszystkich sił jednym momentem wypadkowym.

Redukcja układu par sił

Redukcja i równowaga układu par sił Jak już wcześniej było powiedziane każda para sił działa jak moment, dlatego nic nie stoi na przeszkodzie aby zastąpić widoczne pary sił ich momentami.

Redukcja i równowaga układu par sił

Używając metody graficznej, takiej jak metoda wieloboku z łatwością wyznaczamy wypadkową momentów. Odrzućmy wszystkie pary sił pozostawiając w ich miejsce momenty M1 – M4.

Redukcja i równowaga układu par sił

Teraz ułóżmy z nich zamknięty wielobok, a zamykający wektor momentu jest właśnie szukaną wypadkową.

Redukcja i równowaga układu par sił

Gdybyśmy musieli wyznaczyć wypadkową parę sił, a nie moment to teraz możemy po prostu umieścić prostopadle do wektora momentu wypadkową parę sił (P, -P), czyli zrobić odwrotnie aniżeli w pierwszym kroku. Stworzyć parę sił z istniejącego momentu.

Powyższe grafiki przedstawią sumowanie geometryczne momentów czterech par sił, które możemy również przedstawić następująco.

 

Natomiast poruszając się w pewnej przestrzeni, a nie na płaszczyźnie musimy wykonać dodatkowe obliczenia polegające na odnalezieniu poszczególnych składowych wypadkowej.

\vec{M_{x}}=\vec{M_{1,x}}+\vec{M_{2,x}}+\vec{M_{3,x}}+\vec{M_{4,x}}

\vec{M_{y}}=\vec{M_{1,y}}+\vec{M_{2,y}}+\vec{M_{3,y}}+\vec{M_{4,y}}

\vec{M_{z}}=\vec{M_{1,z}}+\vec{M_{2,z}}+\vec{M_{3,z}}+\vec{M_{4,z}}

Następnie określając cosinusy kierunkowe oraz wartość momentu M otrzymamy końcową wypadkową leżącą w przestrzeni 0xyz.

 
Równowaga układu par sił

Używając tych zależności bardzo łatwo ustalić warunek równowagi par sił, które działając na dowolne ciało sztywne w przestrzeni bądź na płaszczyźnie. Taki układ pozostanie w równowadze tylko wtedy, gdy szukany moment wypadkowy będzie równy zeru. W przypadku metody graficznej, gdyby nasz wielobok zamknął się bez wprowadzania dodatkowego wektora momentu to również znaczyłoby, że taki układ sił pozostaje w równowadze = wynosi zero.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *