Redukcja przestrzennego układu sił do skrętnika

Redukcja przestrzennego układu sił do skrętnika jest tematem, który występuję bardzo rzadko na korepetycjach lub podczas wspólnego rozwiązywania projektów, ale w celu pokazania jakie są możliwości redukcji układów temat ten również pokrótce zahaczymy. W poprzednich poradnikach redukowaliśmy układ do wektora głównego oraz momentu głównego, a układ ten można jeszcze bardziej uprościć. Uproszczenie takie nazywa się skrętnikiem i ma zastosowanie wtedy, gdy zredukowany układ wektora głównego i momentu głównego leżą na jednej linii działania.

Na powyższym układzie sił przestrzennych wektor główny i moment główny zostały zredukowane względem punktu 0, który jest środkiem redukcji. Aby sprowadzić je do jeszcze prostszej postaci, czyli skrętnika rozkładamy moment główny M0 na dwie składowe M0‘ – zgodną z kierunkiem wektora głównego R oraz M0” – prostopadłą do tego wektora. Następnie składową M0” zastępujemy parą sił (R, -R), która leży w płaszczyźnie prostopadłej do M0”, przy czym siła -R, przyłożona jest w punkcie 0, a druga siła R oddalona jest od punktu 0 o wektor r. W wyniku tych przekształceń otrzymaliśmy dwie siły (R i -R), przyłożone w punkcie 0, które oczywiście usuwamy, ponieważ wzajemnie się równoważą. Podsumowując cały układ redukuje się do jednej siły R, która oddalona jest o promień wektora r oraz do momentu głównego M0‘ równoległej do siły R. Wektor M0‘ jest swobodny, a co za tym idzie można go przenieść do punktu, w którym leży siła R.

Powyższy wywód udowadnia, że dowolny przestrzenny układ sił można zredukować do dwóch wektorów kolinearnych, który nazywa się skrętnikiem, a ich linia działania nazywa się osią centralną układu.

Załóżmy, że mamy układ sił przestrzennych, który wygląda następująco. W jego skład schodzą trzy siły oraz skupione o wartościach wyrażonych w niutonach.

P_{1}=4i\; \; ;\; \; P_{2}=2j\; \; ;\; \; P_{3}=4k

Ich punkty zaczepienia określone są wektorami wyrażonymi w metrach.

r_{1}=2k\; \; ;\; \; r_{2}=3i\; \; ;\; \; r_{3}=3j

Obliczamy wektor główny oraz moment główny układu sił względem środka redukcji, to jest początku układu współrzędnych.

 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *