Przestrzenny układ sił zbieżnych
Spis treści
Układ sił, których linie działania przecinają się w jednym punkcie nazywamy zbieżnym układem sił. Układ taki może występować na płaszczyźnie (płaski układ sił), jak i w przestrzeni (przestrzenny układ sił). Przestrzenny układ sił zbieżnych.
Przestrzenny układ sił zbieżnych
Poprzedni materiał rozpatrywał płaski układ sił zbieżnych, w tym przypadku wprowadzamy trzeci wymiar i przechodzimy z układu płaskiego do przestrzennego. Przykładowy układ sił zbieżnych w przestrzeni może wyglądać następująco.
Również jak w poprzednim materiale płaskich układów, tak i w przestrzeni jesteśmy w stanie zastąpić nieskończenie wiele pojedynczych sił jedną siła wypadkową, która będzie przyłożona w tym samym punkcie i równa sumie geometrycznej tych sił.

Geometryczny sposób wyznaczenia wypadkowej
Mamy układ trzech sił zbieżnych (P1, P2, P3) przyłożonych w tym samym punkcie zero, które nie leżą w jednej płaszczyźnie. Rysując na podstawie tych trzech wektorów sił równoległościan i wykorzystując regułę równoległościanu możemy bez problemu znaleźć wypadkową tych sił.
Stosując zasadę równoległoboku jesteśmy w stanie znaleźć kolejno, dla nieskończenie wielu sił ich wypadkowe, ale niestety nie jest to najwygodniejszy sposób jeśli nasz układ składa się z kilkunastu sił. Zobaczmy jednak na przykładzie jak to działa. Najpierw wyznaczamy wypadkową sił P2 i P3.
Teraz wypadkowa dla wszystkich trzech sił będzie wygląda następująco.
Wykorzystując wypadkową P(2-3) oraz siłę P1 otrzymaliśmy wypadkową trzech sił P(1-2-3). Sprawdźmy, czy wyznaczając najpierw wypadkową sił P(1-3), a następnie na podstawie tej wypadkowej oraz siły P2 również otrzymamy identyczną wypadkową jak w grafice powyżej.
Widzimy, że zasada równoległoboku sprawdza się również w układzie przestrzennym. Natomiast tak jak pisałem wcześniej, sposób geometryczny jest dobry w przypadku gdy nasz układ sił nie jest zbytnio rozbudowany, w innym przypadku o wiele wygodniejszym sposobem jest sposób analityczny.
Analityczny sposób wyznaczenia wypadkowej
Aby nie komplikować zbytnio obliczeń w sposobie analitycznym również posłużymy się układem przestrzennych złożonym jedynie z trzech sił zbieżnych. W celu wyznaczenia wypadkowej przyjmujemy prostokątny układ osi 0xyz i oznaczamy kąty nachylenia sił do poszczególnych osi x, y, z poprzez następujące kąty αi, βi, ϒi (gdzie i = 1,2,3,…,n).
Następnie obliczamy wartości rzutów wypadkowej na poszczególne osie, otrzymując w ten sposób składowe, z których „złożymy” naszą wypadkową.

Widzimy tutaj, że sposób analityczny nie odbiega w sposób znaczący w układzie przestrzennym od tego sposobu w układzie płaskim. Naturalnie główną różnicą jest ilość osi, co za tym idzie ilość obliczeń do przeprowadzenia. Teraz posiadając już wartości składowe Px, Py, Pz siły wypadkowej jesteśmy w stanie znaleźć znaleźć moduł tej sił, czyli jej wartość oraz wyznaczać kąty pod jakimi ustawiona jest on do naszych trzech osi 0xyz.
Moduł siły wypadkowej obliczamy ze wzoru.
Kąty nachylenia wypadkowej do poszczególnych osi obliczamy ze wzorów.

Linia działania wypadkowej przechodzi przez punkt działania poszczególnych sił, z których powstała. Widoczne kąty mówią nam o nachyleniu do poszczególnych osi, a dodatkowo cosinusy kierunkowe spełniają następującą zależność.
