Równowaga układów złożonych z ciał sztywnych

Zwieńczeniem tematu równowagi układów sił będzie przedstawienie omawianego problemu na przykładzie płaskiej ramy. Moim zdaniem, dopiero ten poradnik powinien lepiej wyjaśnić o co tak naprawdę chodzi w warunkach równowagi układów sił czy to płaskich równoległych, płaskich dowolnych czy też przestrzennych, do których też dojdziemy w kolejnych poradnikach. Schemat, który posłuży nam jako przykład, widoczny jest poniżej i jest to rama przegubowa, złożona z dwóch prętów.

Na pierwszy rzut oka można stwierdzić, że na przedstawionym powyżej schemacie układ sił składa się tylko z dwóch sił pionowej P1 oraz poziomej P2. We wstępie pragnę wyjaśnić, że nie musicie dokładnie zrozumieć wszystkich zagadnień dotyczących obliczania reakcji podporowych oraz dzielenia schematu na tarcze, ponieważ to jest wytłumaczone w kolejnym poradniku mechanika ogólna, teraz należny jedynie skupić się na samym zagadnieniu warunków równowagi.

\sum P_{i,x}=0\\\sum P_{i,y}=0\\\sum \bar{M_{i0}}=0

Biorąc pod uwagę jedynie widoczny układ sił możemy bez problemu stwierdzić, że żaden z powyższych warunków równowagi nie zostanie spełniony.

\begin{array}{l}{\sum P _y} = 0\\{P_1} \ne 0\\\\ {\sum P _x} = 0\\{P_2} \ne 0\\\\{\sum M _A} = 0\\ – {P_1}*{L_{1 – A}} – {P_2}*{L_{2 – A}} \ne 0\end{array}

Parę słów wyjaśnienia do powyższych równań zanim przejdziemy dalej. Siła pionowa P1 nie napotykając na swojej drodze żadnej przeszkody przesunie nam całą konstrukcję w górę, tak samo jest z siłą poziomą P2, która wprawi ramę ruch poziomy. Ostatni warunek sumy momentów sił do punktu A udowadnia, że konstrukcja zostanie obrócona. Natomiast tak naprawdę, układ sił nie jest tak oczywisty jak na powyższym schemacie i w podporach w punktach A, B oraz C powstaną reakcje od sił P1 oraz P2. Tak jak już wspominałem, dopiero na etapie mechaniki ogólnej będzie dokładnie wyjaśnione obliczanie reakcji podporowych. Poprawnie przygotowany  układ sił działających na ramę wygląda następująco.

\begin{array}{l}\sum {{P_X}} = 0\\{H_A} – {H_B} + {H_B} – {R_C} + {P_2} = 0\\\\\sum {{P_Y}} = 0\\ – {V_A} + {V_B} – {V_B} + {P_1} = 0\\\\\sum {{M_A}} = 0\\{M_A} – {P_1}*{L_{1 – A}} – {V_B}*{L_{B – A}} + {V_B}*{L_{B – A}} – {P_2}*{L_{2 – A}} + {R_C}*{L_{C – A}} = 0\end{array}

Wyjaśniając powyższe równania równowagi w sposób zrozumiały i obrazowy możemy powiedzieć, że obciążenia(siły zewnętrzne) przedstawione kolorem czerwonym są równoważone poprzez powstałe właśnie od tych sił reakcje w podporach oznaczone kolorem niebieskim. Działa tutaj zasada akcji i reakcji, która utrzymuje nasz układ płaski w równowadze we wszystkich trzech  wymaganych kierunkach.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *