Równowaga dowolnego przestrzennego układu sił

Równowaga układów sił została już przerobiona w poprzednich materiałach, gdy była mowa o układach płaskich. Biorąc pod uwagę drugą zasadę statyki, która mówi o dwóch siłach w równowadze podawane są następujące warunki, aby pozostały one w równowadze (masło maślane) i są to przeciwny zwrot, ten sam kierunek i mają te same wartości. Gdy uzyskany podczas redukcji układu sił przestrzennych wektor główny i moment główny są równe zero, wtedy mówimy o równowadze tegoż układu. Tak więc warunek równowagi brzmi następująco.

Przestrzenny układ n sił jest w równowadze, jeżeli jego suma geometryczna R jest równa zeru oraz moment główny M0 układu względem dowolnego punktu 0 jest równy zero.

Analityczne warunki równowagi wynikają z równań sum geometrycznych, które poznaliśmy w poprzednich poradnikach.

R=\sum P_{i}=0
M_{0}=\sum M_{i,0}=\sum r_{i}*P_{i}=0
R=i\sum P_{i,x}+j\sum P_{i,y}+k\sum P_{i,z}
M_{i,0}=i\sum M_{i,x}+j\sum M_{i,y}+k\sum M_{i,z}

I w tym momencie dochodzimy do sedna tematu. Na podstawie powyższych składowych otrzymujemy sześć równań skalarowych które wynikają z tego, że sprawdzamy równowagę dla układu przestrzennego sił. (Pamiętacie Państwo ile jest równań równowagi w układach płaskich?).

\sum P_{i,x}=0\; \; ;\; \; \sum P_{i,y}=0\; \; ;\; \; \sum P_{i,z}=0
\sum M_{i,x}=0\; \; ;\; \; \sum M_{i,y}=0\; \; ;\; \; \sum M_{i,z}=0

Powyższych sześć równań równowagi w postaci wektorowej lub skalarowej noszą nazwę równań równowagi dowolnego przestrzennego układu sił. Warunki te można również sformułować w innym, równoważnym brzemieniu.

Dowolny przestrzenny układ sił Pi jest w równowadze, jeżeli suma rzutów wszystkich sił na trzy osie układu równa jest zeru i suma momentów wszystkich sił względem trzech osi układu jest równa zeru.

Spotkają się Państwo z układami przestrzennymi w kursie mechanika budowli. Przy rozpatrywaniu równowagi ciała sztywnego pod działaniem dowolnego przestrzennego układu sił, liczba niewiadomych wynieść sześć, jak w powyższych akapitach. Jeżeli niewiadomych jest więcej niż sześć wtedy oznacza to, że schemat statyczny układu jest statycznie niewyznaczalny i należy zastosować szczególne metody, np. metoda sił lub przemieszczeń. Te metody napotkacie właśnie w mechanice budowli, natomiast temat statycznej niewyznaczalności i geometrycznej niezmienności opisany jest w kursie mechanika ogólna.

2 komentarze

  1. MartamM pisze:

    Pomogło na kole 🤣👍

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *