Redukcja przestrzennego układu sił

Poprzez redukcję przestrzennego układu sił rozumie się sprowadzenie(zastąpienie) go najprostszym układem statycznie równoważnym, czyli na przykład wyznaczenie siły wypadkowej.

Załóżmy teoretycznie, że na ciało sztywne działa dowolny układ sił przestrzennych, wtedy aby go zredukować przyjmujemy dowolny punkt zero, który nazywa się środkiem redukcji układu sił, z którego wychodzą wiązki promieni, wektorów określających położenie punktów przyłożenia tych sił.

Na powyższym schemacie dokładnie widać, o czym była mowa w poprzednim akapicie. Wiązki promieni r1-4 zaznaczone kolorem niebieskim wskazują punkty zaczepienia wszystkich czterech sił. Promienie te zaczynają się w punkcie zwanym środkiem redukcji.

Korzystając z równoległego przesunięcia poszczególnych sił możemy sprowadzić te siły do wybranego punktu zero, a w wyniku tego przesunięcia otrzymujemy przestrzenny układ sił zbieżnych. Układ ten możemy zastąpić sumą geometryczną wszystkich sił z układu, czyli siłą wypadkową.

R=P_{1}+P_{2}+...+P_{n}=\sum P_{i}

Identycznie jest z układem par sił(momentów), który jest równy sumie geometrycznej momentów tych par.

M_{0}=M_{1,0}+M_{2,0}+...+M_{n,0}=\sum M_{i,0}=\sum r_{i}*P_{i}

Na podstawie powyższych sum sił, możemy stwierdzić, że dowolny przestrzenny układ sił działających na ciało sztywne możemy zastąpić siłą wypadkową R, przyłożoną w dowolnym punkcie środka redukcji oraz parą siła(momentem) M0, równą sumie geometrycznej momentów tych sił względem punktu środka redukcji. Siłę R nazywa się wektorem głównym, a moment M0 momentem głównym.

Mała uwaga. Jak już wcześniej było powiedziane, punkt 0, czyli środek redukcji dobieramy dowolnie, w takim wypadku wektor główny pozostaje bez zmian, zmienia się wartość momentu głównego. Teraz potrzebne wzory.

Wzór na składową wektora głównego.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *