Równowaga dowolnego płaskiego układu sił

Bardzo ważny materiał, który na tym etapie stanowi jedynie teoretyczny wstęp do warunków równowagi układów i serdecznie polecam dobrze zrozumieć ten temat, ponieważ warunki te zostaną z wami już w sumie na całe życie zawodowe. Znajdujemy się aktualnie na płaszczyźnie 2D dlatego przestrzegam przed tym, aby nie gromadzić sobie zaległości w nauce, gdyż w dalszych materiałach warunki te zostaną podwojone gdy ciało sztywne będzie znajdowało się w przestrzeni 3D. Na pocieszenie dodam, że nie jest to niewiadomo jak trudne do opanowania i zapoznając się z tym materiałem, a następnie przechodząc do mechaniki ogólnej powinniście nie mieć w sumie żadnych problemów ze zrozumieniem, co to znaczy kiedy układ pozostaje w równowadze. No właśnie, ale co to znaczy?

Podstawowe równania równowagi

Gdy mówimy o ciele pozostającym w równowadze, to mamy na myśli taki obiekt który po prostu się nie porusza. Ciało sztywne pozostaje w równowadze gdy np.

  • nie oddziaływują na niej żadne siły,
  • siły działające na ciało sztywne przyłożone są w taki sposób, że ich suma geometryczna równa jest zero to znaczy że wprawdzie jakieś siły obciążają nasze ciało ale same siebie równoważą,
  • siły działające są równoważone poprzez wywoływane przez siebie reakcje w podporach.

Warunki równowagi dowolnego płaskiego układu sił otrzymuje się przyrównując do zera wektor główny układu i moment główny układu, które to mieliśmy już okazje poznać w dwóch wcześniejszych poradnikach. Wektorowe równania równowagi prezentują się następująco.

\bar{R}=0;\; \; \; \bar{M_{0}}=0

Przy czym obliczając reakcje podporowe, siły wewnętrzne etc. będziemy korzystali ze skalarowych równań równowagi. Zastępujemy dwa równania wektorowe, trzema równaniami skalarowymi.

\sum P_{i,x}=0;\; \; \;\sum P_{i,y}=0;\; \; \; \sum \bar{M_{i0}}=0

Słownie, aby dowolne ciało pozostało w równowadze muszą zostać spełnione trzy warunki równowagi na dowolnej płaszczyźnie, a więc.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *