Płaskie układy sił z tarciem

Układy sił z tarciem. Tarcie to nic innego jak powstanie sił stycznych między powierzchniami styku dwóch ciał i właśnie te siły nazywamy siłami tarcia, które możemy również zdefiniować jako siły oporu zapobiegające poruszeniu się, który powstałby gdyby nie było tarcia.

Przyczyną powstania sił tarcia jest chropowatość powierzchni wzajemnie na siebie oddziaływających i zalicza się je do sił biernych.  Bardzo często w Państwach projektach czy kolokwiach przyjmuje się powierzchnie idealnie gładką, co jest jednoznaczne z nie uwzględnianiem sił tarcia. Wyróżnia się takie tarcia jak ślizgowe, cięgna o krążek oraz toczenia.

Tarcie ślizgowe

Tarcie ślizgowe jest to zjawisko klinowania się bruzd i grzbietów obu stykających się powierzchni i jest to tarcie, o którym myślimy, mówiąc o tarciu. Dwóch panów Coulomb i Moren na podstawie doświadczeń dla różnych materiałów określili następujące prawa tarcia.

1. Siły tarcia są niezależne od wielkości stykających się powierzchni.
2. Siły tarcia zależą od materiału stykających się powierzchni.
3. Wartość siły tarcia dla ciała w spoczynku zmienia się od zera do granicznej wartości, proporcjonalnie do siły normalnej(całkowity nacisk normalny).
4. Siły tarcia skierowane są zawsze przeciwnie do kierunku ruchu.

Na podstawie powyższych praw można określić zależności między siłą tarcia T, a naciskiem ciała N. Dla ciała pozostającego w spoczynku na chropowatej powierzchni zależność ta wygląda następująco.

T < \mu N

I tutaj właśnie pojawia się współczynnik tarcia ślizgowego(statycznego) oznaczany symbolem μ. Gdy siła tarcia osiąga wartość graniczną wtedy pojawia się równość pomiędzy siłą styczną, a normalną.

T = \mu N

W przypadku ciał ślizgających się po chropowatej powierzchni pojawia się kinetyczny współczynnik tarcia oznaczonym symbolem μ’ i określa się następującym wzorem.

T = \mu' N

Tarcie kinetyczne powstaje, gdy ciało jest w ruchu. Moim zdaniem poniższa funkcja dokładnie pokazuje różnice między tarciem statycznym, a kinetycznym.

Podczas rozwiązywania zadań z uwzględnieniem tarcia należy znać wartość współczynnika, które przedstawiają się następująco.

Tabela została zaczerpnięta ze strony wikipedia.pl

Zobrazujmy sobie teraz, jak wygląda powstanie tarcia przy próbuje wprawienia ciała w ruch. W pierwszym kroku, gdy ciało pozostaje w spoczynku powstaje siła G, która odzwierciedla ciężar oddziaływania ciało na ciało.

Jako reakcja na obciążenie G, powstaje siła normalna N zgodnie z poniższym schematem.

I teraz decydujący moment. Załóżmy, że chcemy przesunąć nasze ciało po powierzchni, na którym leży. Przykładamy do niego siłę P, która odwzorowuje pchnięcie i wygląda to następująco.

Reakcją na siłę poziomą P(pchnięcie) jest widoczna na schemacie siła styczna T, skierowana przeciwnie do ruchu ciała i tak długo, jak siła N jest mniejsza od siły T ciało pozostaje w spoczynku i zachodzi następująca zależność.
T < \mu N
Natomiast zaraz po przekroczeniu wartości granicznej tarcia znak zmienia się na znak równości
T = \mu N
i ciało zostaje wprawione w ruch.

Tarcie cięgna o krążek

Tarcie cięgna o krążek występuje pomiędzy powierzchniami cylindrycznymi i cięgnami, taśmami, sznurami, itd. na nie nawiniętymi zgodnie z ilustracją poniżej.

Siły widoczne na cięgnie opasającym krążek występują na całej długości styku obydwu ciał, ale mają różne wartości, gdyż zmienia się nacisk cięgna na krążek, a co za tym idzie napięcie w cięgnie. Sytuacja ta uniemożliwia zbadanie równowagi cięgna jako całości, dlatego należy rozpatrywać tarcie na małym wycinku, który nas interesuje.

Tarcie toczne

Opór toczenia powstaje przy usiłowaniu przetoczenia się ciała po płaszczyźnie poziomej i zakładając, że ciało toczące się i podłoże są idealnie sztywne, to styk w takim wypadku wystąpi wzdłuż tworzącej walca.

Na podstawie powyższego schematu ułóżmy równania równowagi.

Rzuty sił na oś pionową i poziomą pokazują następującą zależność

\begin{array}{l}T = P\\N = G\end{array}

Aby nie mógł nastąpić poślizg po podłożu, musi być spełniony warunek, który wyniki z praw tarcia i przedstawia się on następująco.

Natomiast trzecie równanie równowagi, czyli suma momentów sił do punktu A jest niespełnione i pokazuje, ze choćby mała siła P wywoła ruch. Jeżeli warunek wynikający z praw tarcia będzie spełniony, wtedy ciało będzie się toczyło po powierzchni, a nie ślizgało. Przyjmijmy, że rozpatrywanym ciałem jest walec, który zacznie się toczyć dopiero wtedy, gdy moment siły P przekroczy pewną wartość graniczną nazywaną momentem oporu toczenia, gdyż walec stawia opór przeciw toczeniu. Zjawisko występowania oporu toczenia tłumaczy się tym, że zarówno walec jak i podłoże, na którym on spoczywa ulegają odkształceniom. Naciski normalne, których wypadkowa jest widoczna na powyższym rysunku siła N, rozkładają się nierównomiernie na niewielkiej powierzchni, co przedstawia poniższy wycinek.

Aby warunek równowagi sumy momentów został spełniony, reakcja normalna N musi działać na pewnym ramieniu względem punktu, do którego liczymy sumę momentów. Tak powstaje współczynnik tarcia tocznego f, zwany inaczej ramieniem tarcia tocznego. Współczynnik ten wyrażany jest w jednostkach długości.

Równanie, w którym walec pozostaje w równowadze przedstawia się następująco.

\sum {M_{iA}} = P*r - N*f \le 0

Aby nastąpiło toczenie, wartość sił tarcia tocznego T musi być mniejsza od wartości sił tarcia ślizgowego μN rozwiniętego, co wyraża się nierównością.

T = \frac{f}{t}G < \mu N = \mu G

\frac{f}{r} < \mu 

Dodatkowo na koniec przedstawiam tabelę z wybranymi wartościami współczynnika tarcia tocznego dla wybranych przypadków.