Podstawowe określenia i pojęcia mechaniki

Wszystko w obecnym świecie ma swoje zasady i prawa, którym podlega i według których funkcjonuje. Część z nich jest wymyślona przez człowieka w celu unormowania kodeksu zachowań społeczeństw, mowa tutaj oczywiście o takich kodeksach prawnych jak np. prawo cywilne czy karne. Natomiast zasady i prawa rządzące w mechanice są to prawa naturalne, które nie zostały wymyślone przez człowieka, a jedynie przez niego zbadane i opisane. Ten szczególny dział fizyki, czyli statyka opiera się na naturalnych prawach ruchu, które opisał Pan Isaac Newton.

Prawa ruchu Newtona

To właśnie tych 5 praw rozpocznie kurs prolog do mechaniki. Prawa te zostały przytoczone w brzmieniu oryginalnym.

Prawo pierwsze

Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.

 – Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1726 edition

W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

 

Prawo drugie

Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

– Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1726 edition

Zmiana ilości ruchu jest proporcjonalna względem siły działającej i ma kierunek prostej, wzdłuż której ta siła działa. To znaczy, jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli wypadkowa sił  F_{w} jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.

Z tego prawa można już wyodrębnić istotne elementy występujące w statyce i przyjmując odpowiednie wielkości fizyczne, drugie prawo Newtona można przedstawić za pomocą jednego wzoru. Przyjmując siłę P, która działa na jakiś punkt materialny oraz jego pęd, czyli masa m  oraz prędkość v, możemy wyrazić to prawo następującym równaniem wektorowym.

\frac{d(mv)}{dt}=P

 

Prawo trzecie

Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem; sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

– Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1726 edition

Każdemu działaniu towarzyszy równe i przeciwne zwrócone oddziaływanie, czyli wzajemne działania dwóch ciał są zawsze równe i skierowanie przeciwnie. Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. W inercjalnym układzie odniesienia siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało). 

 

Prawo czwarte
Zasada równoważności. Jeżeli na punkt materialny o masie m działa jednocześnie kilka sił, to każda z nich działa niezależnie od pozostałych, a wszystkie razem działają tak, jak jedna tylko siła równa wektorowej sumie wektorów danych sił.

\frac{d}{dt}(mv_{1}+mv_{2}+...+mv_{n})=P_{1}+P_{2}+...+P_{n}

 

Prawo piąte (prawo powszechnego ciążenia)
Każde dwa punkty materialne przyciągają się wzajemnie z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas (m1, m2) i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości – r między nimi. Kierunek siły leży na prostej łączącej te punkty.

P=k\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}

gdzie właśnie współczynnik proporcjonalności k nazwano stałą grawitacji.

Między dowolną parą ciał posiadających masy pojawia się siła przyciągająca, która działa na linii łączącej ich środki, a jej wartość rośnie z iloczynem ich mas i maleje z kwadratem odległości.

Pojęcia rzeczywiste w statyce

W tym akapicie poznamy podstawowe rzeczywiste pojęcia, które występując w mechanice i wywodzą się z praw poznanych powyżej.

Przestrzeń – pod tym pojęciem rozumie się przestrzeń euklidesową (tzn. taką, w której spełnione są znane z geometrii pewniki Euklidesa). W przestrzeni są trzy wymiary odległości, które mierzone są w trzech wzajemnie do siebie prostopadłych kierunkach. Jest to długość, szerokość i wysokość.

Masa – jest miarą ilości materii zawartej w ciele oraz bezwładności ciała. Jednostką jest kilogram (1kg), którego wzorzec przechowywany jest w Międzynarodowym Biurze Miar w Sevres pod Paryżem. Oznacza to, że masa 1 kilograma została przyjęta umownie i na podstawie tego wzorca można “zważyć” inne ciała. Jako wyjaśnienie świetnia nada się tutaj żart, który zadaje pytanie co jest cięższe? Jeden kilogram pierzu czy jeden kilogram kamieni?
Jasne jest, że ważą dokładnie tyle samo z tą różnicą, że kilogram kamieni zmieści się w małym woreczku, a kilogram pierzu w kilku większych workach.

 

Siła – jest to wektorowa wielkość fizyczna będąca miarą oddziaływań fizycznych między ciałami (świetnie ilustruje to grafika widoczna obok). Przejawia się ona wyprowadzeniem ciała ze stanu spoczynku, zmianą jego ruchu lub utrzymaniem równowagi między dwoma ciałami.
Siły określamy za pomocą parametrów takich jak: ich wartość, kierunek działania i zwrot. Wynika stąd wniosek, że siła jest wielkością fizyczną wektorową, którą można przedstawić za pomocą odcinka skierowanego – wektora. Na rysunku pokazano wektor siły. Kierunek ten jest taki sam, jak kierunek działania siły, a długość wektora równa jest w pewnej skali wartościom liczbowym tych sił.
Ze względu na charakter działania i pochodzenia rozróżniamy następujące siły:
– masowe lub objętościowe
– powierzchniowe
– liniowe
– punktowe

W układzie międzynarodowym SI jednostką siły jest niuton 1N=1\frac{kg*m}{s^{2}}, czyli jest to siła, która masie 1 [kg] nadaje przyspieszenie 1 [\frac{m}{s^{2}}].

Zapamiętajmy 9,81 N = 1 kg \approx 10 N

 

Pojęcia wyidealizowane w statyce

W statyce stosuje się oprócz pojęć rzeczywistych, również pojęcia wyidealizowane, zwane modelami pojęć rzeczywistych.

Punkt materialny ciało o rozmiarach znikomo małych w porównaniu do obszaru, w którym się porusza, w ten sposób że pomija się zmianę położenia tego ciała wywołaną przez obrót. Traktuje się to ciało jako punkt geometryczny, w którym skupiona jest skończona ilość materii, czyli punkt ten obdarzony jest pewną masą. Klasyfikacja ta jest oczywiście względna, gdyż bezpośrednio zależy ona od punktu widzenia, np. budynek wydaje się duży, gdy stoimy blisko niego, natomiast patrząc na ten sam budynek z samolotu lecącego na wysokości 10.000 metrów możemy bez wahania nazwać go punktem na danym obszarze.

Układ punktów materialnych – jest to pojęcia powiązane z poprzednim pojęciem. Rozumie się przez to ciało zawierające dowolną liczbę punktów materialnych. Każde ciało materialne można podzielić myślowo na nieskończenie małe punkty – punkty materialne. Dzielenie danego ciała na nieograniczenie wzrastającą liczbę punktów, przy jednocześnie malejących rozmiarach tych punktów doprowadza nas do nowego pojęcia wyidealizowane, a dokładnie jest to.

Continuum materialne – model pierwszy. Oznacza obszar zajęty przez ciało wypełnione materią  w sposób ciągły. Przyjmuje się w mechanice w celu badania ruchu lub spoczynku ciał rzeczywistych.

Ciało idealnie sztywne (nieodkształcalne) – wyidealizowane ciało stałe, którego punkty nie zmieniają wzajemnych odległości pod wpływem działających na nie sił. Założenie to może być wykorzystane jedynie podczas obliczania statyki danych elementów, ale w żadnym razie nie może być założone w mechanice ciał odkształcalnych, wytrzymałości materiałów czy teorii sprężystości i plastyczności itd.

Układ mechaniczny – zbiór punktów lub ciał materialnych mających tę właściwość, że położenie i ruch każdego elementu zależy od położenia i ruchu pozostałych elementów.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *