Obliczenie sił wewnętrznych w ramie swobodnie podpartej
Spis treści
Obliczenie sił wewnętrznych w ramie swobodnie podpartej
Wstęp
Ciekawy przykład do samodzielnego rozwiązania i kontrolowania poprawności obliczeń w trakcie liczenia. Projekt składa się aż z 7 przekrojów, co stwarza świetny przykład do samodzielnej nauki, po zapoznaniu się z materiałami z pierwszej części kursu wytrzymałość materiałów. Schemat statyczny składa się z pionowych i poziomych prętów połączonych sztywno. Rama podparta jest dwiema podporami przegubowymi oraz obciążona jest aż czterema siłami, w tym jedną siła skupiona pod katem oraz prostokątną siłą rozłożoną.
Cały schemat jest oczywiście statycznie wyznaczalny oraz geometrycznie niezmienny, dlatego możemy obliczyć go warunkami równowagi.
Reakcje podporowe
Obliczenie reakcji podporowych w punkcie A oraz B.
Reakcja pozioma w podporze w punkcie B
\begin{array}{l}
\sum {{P_x} = 0} \\
{H_B} + 18,00 - 26,00*\cos (45^\circ )\\
{H_B} = - 18,00 + 18,39\\
{H_B} = 0,39kN
\end{array}
Reakcja pionowa w podporze w punkcie A
Reakcje pionowa w podporze w puncie B
\begin{array}{l}
\sum {{P_y} = 0} \\
{V_B} + 102,62({R_A}) - 26,00*\sin (45^\circ ) - 32,00*6,6 - 26,00 = 0,00\\
{V_B} - 152,97 = 0,00\\
{V_B} = 152,97kN
\end{array}Siły wewnętrzne
Obliczenie sił wewnętrznych w poszczególnych przekrojach od AA do G-G.
Przekrój A-A zawiera się od 0,00m < x < 3,30m i przedstawia się następująco.
RA=102,62kN
\begin{array}{l}
\sum {{P_x} = } 0\\
{T_{AA}} = 0,00kN\\
\\
\sum {{P_y} = } 0\\
{N_{AA}} + {R_A} = 0,00\\
{N_{AA}} = - {R_A} = - 102,62kN\\
\\
\sum {{M_{x = 0}} = } 0\\
{N_{AA,x = 0}} = 0,00kNm\\
\sum {{M_{x = 3,30}} = } 0\\
{N_{AA,x = 3,30}} = 0,00kNm
\end{array}
Przekrój B-B zawiera się od 3,30m < x < 6,60m i przedstawia się następująco.
RA=102,62kN
\begin{array}{l}
\sum {{P_x} = } 0\\
{T_{BB}} + 18,00kN = 0,00\\
{T_{BB}} = - 18,00kN\\
\\
\sum {{P_y} = } 0\\
{N_{BB}} + {R_A} = 0,00\\
{N_{BB}} = - {R_A} = - 102,62kN\\
\\
\sum {{M_{x = 3,30}} = } 0\\
{M_{BB,x = 3,30}} = - 18,00*(x - 3,30)\\
{M_{BB,x = 3,30}} = 18,00*(3,30 - 3,30) = 0,00kNm\\
\sum {{M_{x = 6,60}} = } 0\\
{M_{BB,x = 6,60}} = - 18,00*(x - 3,30)\\
{N_{BB,x = 6,60}} = 18,00*(6,60 - 3,30) = - 59,40kNm
\end{array}Przekrój C-C zawiera się od 0,00m < x < 1,00m i przedstawia się następująco.
\begin{array}{l}
\sum {{P_x} = } 0\\
{N_{CC}} - 26,00*\cos (45^\circ ) = 0,00\\
{N_{CC}} = 18,39kN\\
\\
\sum {{P_y} = } 0\\
- {T_{CC}} - 26,00*\sin (45^\circ ) = 0,00\\
{T_{CC}} = - 18,39kN\\
\\
\sum {{M_{x = 0}} = } 0\\
- {M_{CC,x = 0}} - 26,00*\sin (45^\circ )*0,00\\
{M_{CC,x = 0}} = 0,00kNm\\
\sum {{M_{x = 1,00}} = } 0\\
- {M_{CC,x = 1,00}} - 26,00*\sin (45^\circ )*1,00\\
{M_{CC,x = 1,00}} = - 18,38kNm
\end{array}Przekrój D-D zawiera się od 0,00m < x < 2,30m i przedstawia się następująco.
RA=102,62kN
\begin{array}{l}
\sum {{P_x} = } 0\\
{N_{DD}} - 26,00*\cos (45^\circ ) + 18,00 = 0,00\\
{N_{DD}} = 00,39kN\\
\\
\sum {{P_y} = } 0\\
- {T_{DD}} - 26,00*\sin (45^\circ ) + 102,62 = 0,00\\
{T_{DD}} = 84,23kN\\
\\
\sum {{M_{x = 0,00}} = } 0\\
- {M_{DD,x = 0,00}} - 26,00*\sin *(45^\circ )*(x + 1,00) - 18,00*3,30 + 102,62*x = 0,00\\
- {M_{DD,x = 0,00}} - 77,78 = 0,00\\
{M_{DD,x = 0,00}} = - 77,78kNm\\
\\
\sum {{M_{x = 2,30}} = } 0\\
- {M_{DD,x = 2,30}} - 26,00*\sin *(45^\circ )*(2,30 + 1,00) - 18,00*3,30 + 102,62*2,30 = 0,00\\
- {M_{DD,x = 2,30}} + 115,96 = 0,00\\
{M_{DD,x = 2,30}} = 115,96kNm
\end{array}
Przekrój E-E zawiera się od 2,30m < x < 8,90m i przedstawia się następująco.
RA=102,62kN
Wykresy sił wewnętrznych
Narysowanie wykresów sił wewnętrznych od obliczonych sił w poszczególnych przekrojach.
Siły normalne – równoległe do osi prętów
Siły tnące – poprzeczne do osi prętów.
Wykresy momentów zginających.
Słowo na koniec
W razie pytań zapraszam do kontaktu. Zachęcam również do skorzystania z oferty korepetycji. Natomiast jeśli powyższy przykład jest zrozumiały polecam wybrać kolejny z lewego menu i dalej trenować przed kolokwium… 🙂
