Obliczanie naprężeń w przekroju złożonym

Obliczenie naprężeń w belce. Przykład obliczenia naprężeń w belce o ciekawym przekroju, złożonym z prostokąta z wyciętym otworem oraz półkola. Belka utwierdzona na prawej krawędzi i obciążana trzema różnymi rodzajami sił. Projekt zawiera obliczenie sił wewnętrznych, następnie naprężeń oraz jako dodatek przyjęcie przekroju dwuteowego ze względu na maksymalny moment zginający. Nieobszerny projekt, zawierający obliczenia aż z trzech części bazy projektów.

Krótki opis zawartości projektu. Na ten przykład składają się następujące elementy schemat statyczny belki wraz z widocznym przekrojem tejże belki. Przed rozpoczęciem obliczania naprężeń przekrojowych zostaną też obliczone siły wewnętrzne działające w belce wraz z reakcjami w podporach. Następnie na ich podstawie obliczymy naprężenia w interesującym nas punkcie, które potem zostaną przedstawione na wykresie. Dodatkowym elementem jest zaprojektowanie stalowego przekroju dwuteowego ze względu na maksymalny moment zginający. Zaczynajmy.

Obliczenie reakcji podporowych.

\begin{array}{l}
\sum {y = 0} \\
\\
{V_A} - 3*4 - 4 = 0\\
{V_A} = 16kN\\
\\
\\
\sum {{M_A} = 0} \\
\\
{M_A} - 4*2 - 3*4*6 + 10 = 0\\
{M_A} = 70kNm
\end{array}

Obliczenie sił wewnętrznych

Przedział 1-1     0,00m < x < 4,00m

\begin{array}{l}
\sum {x = 0} \\
\\
N(x) = 0kN\\
\\
\\
\\
\sum {y = 0} \\
\\
 - T(x) - 3x = 0\\
T(x) =  - 3x\\
\\
x = 0\\
T(0) = 0kN\\
\\
x = 4\\
T(40 =  - 12kN
\end{array}

\begin{array}{l}
\sum {M = 0} \\
\\
 - Mx + 10 - 3{x^2}*\frac{1}{2} = 0\\
M(x) = 10 - 1,5{x^2}\\
\\
x = 0\\
M(0) = 10knM\\
\\
x = 4\\
M(4) =  - 14kNm
\end{array}

Przedział 3-3    0,00m < x < 2,00m

\begin{array}{l}
\sum {x = 0} \\
N(x) = 0kN\\
\\
\sum {y = 0} \\
T(x) + 16 = 0\\
T(x) =  - 16kN
\end{array}

\begin{array}{l}
\sum {M = 0} \\
M(x) + 70 - 16x = 0\\
M(x) =  - 70 + 16x\\
\\
x = 0\\
M(0) =  - 70kNm\\
\\
x = 2\\
M(2) =  - 38kNm
\end{array}

Przedział 2-2     2,00m < x < 4,00m

\begin{array}{l}
\sum {x = 0} \\
N(x) = 0kN\\
\\
\sum {y = 0} \\
T(x) - 4 + 16 = 0\\
T(x) =  - 12kN
\end{array}

\begin{array}{l}
\sum {M = 0} \\
\\
M(x) + 70 + 4*(x*2) - 16x = 0\\
M(x) =  - 70 - 4*(x*2) + 16x\\
\\
x = 2\\
M(2) =  - 38kNm\\
\\
x = 4\\
M(4) =  - 14kNm
\end{array}

Siły wewnętrzne zostały obliczone na długości całej belki. Nas interesują siły w zaznaczonym przekroju α-α, czyli w miejscu utwierdzenia belki, z obliczeń odczytujemy siły wewnętrzne działające w tym miejscu i przedstawiają się one następująco.

N_αα=0,00kN – siły osiowe (normalne)
V_αα=16,00kN – siły tnące
M_αα=70,00kNm – moment zginający

Obliczenie charakterystyk geometrycznych zadanego przekroju belki.

Środek ciężkości

Potrzebujemy tylko względem osi Y, ponieważ nasz przekrój względem osi X jest odbiciem lustrzanym. W przypadku osi X środek ciężkości znajduje się po środku długości, więc X₀=3,00cm.