Naprężenia zredukowane wg hipotezy Hubera -M-H
Słowo wstępu do poradnika. Na początku, jak zwykle trochę teorii, wyjaśnię hipotezę H – M – H(warunek plastyczności), następnie podam wzory i na przykładzie obliczę naprężenia zredukowane w belce.
Naprężenia zredukowane
Hipoteza Hubera – Misesa- Hencky’ego(warunek plastyczności) – jedna z hipotez wytężeniowych, w której porównuje się energie odkształcenia postaciowego, czyli:
materiał przechodzi w danym punkcie w stan plastyczny, wówczas gdy gęstość energii odkształcenia postaciowego(energii dewiatorów) osiąga pewną wartość graniczną, charakterystyczną dla danego materiału.
Stan naprężeń jak w belce. – stan sprężysty (pożądany),
– punkt, w którym następuje uplastycznienie,
– stan niemożliwy; wcześniej nastąpiło uplastycznienie(zniszczenie).
Teraz przytoczę potrzebne wzory do obliczenia naprężeń zredukowanych. Są dokładnie trzy wzory: pierwszy jest do naprężeń normalnych, kolejny do naprężeń stycznych, a ostatni właśnie do obliczenia naprężeń zredukowanych.
Wzór do naprężeń normalnych.
gdzie,
M – jest to wartość momentu zginającego w miejscu liczonego naprężenia zredukowanego
z – odległość punktu do środka ciężkości – moment bezwładności względem osi poziomej
Wzór do naprężeń stycznych.
gdzie,
T – wartość siły tnącej w miejscu liczonego naprężenia zredukowanego – moment statyczny w punkcie C. Obliczamy go następująco:
pole powierzchni nad liczonym punktem razy odległość środka ciężkości pola powierzchni nad punktem do środka ciężkości całej figury. – moment bezwładności względem osi poziomej
b – szerokość pola, na którym znajduje się punkt
Ostatni wzór do obliczenia naprężeń zredukowanych
gdzie,
σ – obliczone naprężenia normalne
Τ – obliczone naprężenia styczne
Przejdziemy teraz do obliczenia przykładu, aby lepiej zrozumieć jak zastosowywać powyższe wzory. Mamy belkę utwierdzoną o przekroju dwuteowym.
Opis.
Wymiary są w metrach. Na belkę działa siła rozłożona prostokątna. Załóżmy, że liczymy naprężenia zredukowane w punkcie znajdującym się w miejscu utwierdzenia.
Dane:
Pamiętajmy o jednostkach, aby zamienić na jednakowe podczas obliczeń.
Nasze dane podstawiamy do wzorów widniejących wyżej.
Zacznijmy od naprężeń normalnych

Naprężenia styczne

Naprężenia zredukowane:

Mamy stan niemożliwy! – stan niemożliwy; wcześniej nastąpiło uplastycznienie(zniszczenie).
To na tyle naprężeń zredukowanych. Jeszcze raz uczulam, aby pamiętać o prowadzeniu obliczeń w jednostkach o jednakowym stopniu! Zapraszam do kolejnych poradników, jeśli wszystko jasne lub do poprzednich, jeśli są jakieś niejasności.
Bardzo słaby poradnik. 1- kwestia oznaczeń naprężeń, 2- we wzorze na nap. styczne i siła styczne to ta sama litera T, 3- jednostki nie mają żadnego stopnia tylko krotności, naprężenia normalne to nie zawsze tyko naprężenia gnące. Ogólnie poziom technikum.
Dzień dobry,
bardzo mi przykro. Poradnik ten od dłuższego czasu jest na liście ToDO, do zaktualizowania.
Chciałbym Panu jakoś to zrekompensować ale niestety nie mogę znaleźć konta o takiej nazwie z aktywną subkrypcją.
Pozdrawiam!