Naprężenia zredukowane wg hipotezy Hubera -M-H

Naprężenia zredukowane. Słowo wstępu do poradnika. Na początku, jak zwykle trochę teorii, wyjaśnię hipotezę H – M – H(warunek plastyczności), następnie podam wzory i na przykładzie obliczę naprężenia zredukowane w belce.

Naprężenia zredukowane

Hipoteza Hubera – Misesa- Hencky’ego(warunek plastyczności) – jedna z hipotez wytężeniowych, w której porównuje się energie odkształcenia postaciowego, czyli:

materiał przechodzi w danym punkcie w stan plastyczny, wówczas gdy gęstość energii odkształcenia postaciowego(energii dewiatorów) osiąga pewną wartość graniczną, charakterystyczną dla danego materiału.

Stan naprężeń jak w belce.
– stan sprężysty (pożądany),
– punkt, w którym następuje uplastycznienie,
– stan niemożliwy; wcześniej nastąpiło uplastycznienie(zniszczenie).

Teraz przytoczę potrzebne wzory do obliczenia naprężeń zredukowanych. Są dokładnie trzy wzory: pierwszy jest do naprężeń normalnych, kolejny do naprężeń stycznych, a ostatni właśnie do obliczenia naprężeń zredukowanych.

Wzór do naprężeń normalnych.

gdzie,
M – jest to wartość momentu zginającego w miejscu liczonego naprężenia zredukowanego
z – odległość punktu do środka ciężkości
 – moment bezwładności względem osi poziomej

Wzór do naprężeń stycznych.

gdzie,
T – wartość siły tnącej w miejscu liczonego naprężenia zredukowanego
 – moment statyczny w punkcie C. Obliczamy go następująco:
pole powierzchni nad liczonym punktem razy odległość środka ciężkości pola powierzchni nad punktem do środka ciężkości całej figury.
– moment bezwładności względem osi poziomej
b – szerokość pola, na którym znajduje się punkt

Ostatni wzór do obliczenia naprężeń zredukowanych

gdzie,
σ – obliczone naprężenia normalne
Τ – obliczone naprężenia styczne

Przejdziemy teraz do obliczenia przykładu, aby lepiej zrozumieć jak zastosowywać powyższe wzory. Mamy belkę utwierdzoną o przekroju dwuteowym.

Opis.
Wymiary są w metrach. Na belkę działa siła rozłożona prostokątna. Załóżmy, że liczymy naprężenia zredukowane w punkcie znajdującym się w miejscu utwierdzenia.

Dane:

Pamiętajmy o jednostkach, aby zamienić na jednakowe podczas obliczeń.
Nasze dane podstawiamy do wzorów widniejących wyżej.

Zacznijmy od naprężeń normalnych

 

 

Naprężenia styczne

 

 

Naprężenia zredukowane:

 

 

Mamy stan niemożliwy!
– stan niemożliwy; wcześniej nastąpiło uplastycznienie(zniszczenie).

To na tyle naprężeń zredukowanych. Jeszcze raz uczulam, aby pamiętać o prowadzeniu obliczeń w jednostkach o jednakowym stopniu! Zapraszam do kolejnych poradników, jeśli wszystko jasne lub do poprzednich, jeśli są jakieś niejasności.