Naprężenia zredukowane wg hipotezy Hubera -M-H

Słowo wstępu do poradnika. Na początku, jak zwykle trochę teorii, wyjaśnię hipotezę H – M – H(warunek plastyczności), następnie podam wzory i na przykładzie obliczę naprężenia zredukowane w belce.

Naprężenia zredukowane

Hipoteza Hubera – Misesa- Hencky’ego(warunek plastyczności) – jedna z hipotez wytężeniowych, w której porównuje się energie odkształcenia postaciowego, czyli:


materiał przechodzi w danym punkcie w stan plastyczny, wówczas gdy gęstość energii odkształcenia postaciowego(energii dewiatorów) osiąga pewną wartość graniczną, charakterystyczną dla danego materiału.

Stan naprężeń jak w belce.
\sigma_{ zred.} <\sigma_{ p} – stan sprężysty (pożądany),
\sigma_{ zred.} =\sigma_{ p} – punkt, w którym następuje uplastycznienie,
\sigma_{zred} >\sigma_{ p} – stan niemożliwy; wcześniej nastąpiło uplastycznienie(zniszczenie).

Teraz przytoczę potrzebne wzory do obliczenia naprężeń zredukowanych. Są dokładnie trzy wzory: pierwszy jest do naprężeń normalnych, kolejny do naprężeń stycznych, a ostatni właśnie do obliczenia naprężeń zredukowanych.

Wzór do naprężeń normalnych.

\delta =\frac{M*z}{I_{y}}

gdzie,
M – jest to wartość momentu zginającego w miejscu liczonego naprężenia zredukowanego
z – odległość punktu do środka ciężkości
I_{y}  – moment bezwładności względem osi poziomej

Wzór do naprężeń stycznych.

T=\frac{T*S_{y}^{c}}{J_{y}*b}

gdzie,
T – wartość siły tnącej w miejscu liczonego naprężenia zredukowanego
S_{y}^{c} – moment statyczny w punkcie C. Obliczamy go następująco:
pole powierzchni nad liczonym punktem razy odległość środka ciężkości pola powierzchni nad punktem do środka ciężkości całej figury.
J_{y} – moment bezwładności względem osi poziomej
b – szerokość pola, na którym znajduje się punkt

Ostatni wzór do obliczenia naprężeń zredukowanych

\sigma _{reduced}=\sqrt{\delta ^{2}+3*T^{2}}

gdzie,
σ – obliczone naprężenia normalne
Τ – obliczone naprężenia styczne

Przejdziemy teraz do obliczenia przykładu, aby lepiej zrozumieć jak zastosowywać powyższe wzory. Mamy belkę utwierdzoną o przekroju dwuteowym.

Naprężenia zredukowaneOpis.
Wymiary są w metrach. Na belkę działa siła rozłożona prostokątna. Załóżmy, że liczymy naprężenia zredukowane w punkcie znajdującym się w miejscu utwierdzenia.

Dane:
\sigma _{p} = 250,00MPa\; -\; yield \; \; point
M = -1760,00kN
T = 880,00kN
J_{y} = 246509,00 cm^{4}
S_{y}^{c} = 3,20 * 30,00 * (31,80 + 1,60) = 3206,00 cm^{3}
z = 318,00mm
b = 15,00mm

Pamiętajmy o jednostkach, aby zamienić na jednakowe podczas obliczeń.
Nasze dane podstawiamy do wzorów widniejących wyżej.

Zacznijmy od naprężeń normalnych

 

Naprężenia styczne

 

Naprężenia zredukowane:

 

Mamy stan niemożliwy!
\sigma_{reduced}>\sigma_{ p} – stan niemożliwy; wcześniej nastąpiło uplastycznienie(zniszczenie).

To na tyle naprężeń zredukowanych. Jeszcze raz uczulam, aby pamiętać o prowadzeniu obliczeń w jednostkach o jednakowym stopniu! Zapraszam do kolejnych poradników, jeśli wszystko jasne lub do poprzednich, jeśli są jakieś niejasności.

2 komentarze

  1. 26 maja 2021

    […] Naprężenia zredukowane wg hipotezy Hubera – M – H […]

  2. 28 maja 2021

    […] się) sąsiednich przekrojów są swobodne, czyli nie naciskają na siebie. Występuje brak naprężeń normalnych. Aby pręt podlegał skręcaniu swobodnemu potrzeba odpowiedniego kształtu, odpowiedniego sposobu […]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *