Naprężenia zredukowane wg hipotezy Hubera -M-H

Słowo wstępu do poradnika. Na początku, jak zwykle trochę teorii, wyjaśnię hipotezę H – M – H(warunek plastyczności), następnie podam wzory i na przykładzie obliczę naprężenia zredukowane w belce.

Hipoteza Hubera – Misesa- Hencky’ego(warunek plastyczności) – jedna z hipotez wytężeniowych, w której porównuje się energie odkształcenia postaciowego, czyli:
materiał przechodzi w danym punkcie w stan plastyczny, wówczas gdy gęstość energii odkształcenia postaciowego(energii dewiatorów) osiąga pewną wartość graniczną, charakterystyczną dla danego materiału.
Stan naprężeń jak w belce.
\sigma_{ zred.} <\sigma_{ p} – stan sprężysty (pożądany),
\sigma_{ zred.} =\sigma_{ p} – punkt, w którym następuje uplastycznienie,
\sigma_{ zred.} >\sigma_{ p} – stan niemożliwy; wcześniej nastąpiło uplastycznienie(zniszczenie).

Teraz przytoczę potrzebne wzory do obliczenia naprężeń zredukowanych. Są dokładnie trzy wzory: pierwszy jest do naprężeń normalnych, kolejny do naprężeń stycznych, a ostatni właśnie do obliczenia naprężeń zredukowanych.

Wzór do naprężeń normalnych.

\delta =\frac{M*z}{I_{y}}

gdzie,
M – jest to wartość momentu zginającego w miejscu liczonego naprężenia zredukowanego
z – odległość punktu do środka ciężkości
I_{y} – moment bezwładności względem osi poziomej

Wzór do naprężeń stycznych.

T=\frac{T*S_{y}^{c}}{J_{y}*b}

gdzie,
T – wartość siły tnącej w miejscu liczonego naprężenia zredukowanego
S_{y}^{c} – moment statyczny w punkcie C. Obliczamy go następująco:
pole powierzchni nad liczonym punktem razy odległość środka ciężkości pola powierzchni nad punktem do środka ciężkości całej figury.
J_{y} – moment bezwładności względem osi poziomej
b – szerokość pola, na którym znajduje się punkt

Ostatni wzór do obliczenia naprężeń zredukowanych:

\sigma _{reduced}=\sqrt{\delta ^{2}+3*T^{2}}

gdzie,
σ – obliczone naprężenia normalne
Τ – obliczone naprężenia styczne

Przejdziemy teraz do obliczenia przykładu, aby lepiej zrozumieć jak zastosowywać powyższe wzory. Mamy belkę utwierdzoną o przekroju dwuteowym.

Opis.
Wymiary są w m. Na belkę działa jakaś siła rozłożona prostokątna. Załóżmy, że liczymy naprężenia zredukowane w punkcie znajdującym się w miejscu utwierdzenia.

Dane:
\sigma _{p} = 250,00MPa\; -\; yield \; \; point
M = -1760,00kN
T = 880,00kN
J_{y} = 246509,00 cm^{4}
S_{y}^{c} = 3,20 * 30,00 * (31,80 + 1,60) = 3206,00 cm^{3}
z = 318,00mm
b = 15,00mm

Pamiętajmy o jednostkach, aby zamienić na jednakowe podczas obliczeń.
Nasze dane podstawiamy do wzorów widniejących wyżej.

Zacznijmy od naprężeń normalnych:

\sigma=\frac{M * z }{Jy} = \frac{-1760,00 * 0,318}{246509 * 10^{-8} } = 227,042MPa

Naprężenia styczne:

\tau = \frac{880,00 * 3206 * 10^{-6}}{246509 * 10^{-8} * 0,015} = 76,299MPa

Naprężenia zredukowane:

\sigma _{reduced} = \sqrt{\sigma^{2} + 3 * \tau^{2}}= \sqrt{(227,04 + 3 * 76,29)} = 262,70 MPa > \sigma _{p} (250,00MPa)

Mamy stan niemożliwy!
\sigma_{ reduced} >\sigma_{ p} – stan niemożliwy; wcześniej nastąpiło uplastycznienie(zniszczenie).

To na tyle naprężeń zredukowanych. Jeszcze raz uczulam, aby pamiętać o prowadzeniu obliczeń w jednostkach o jednakowym stopniu!
Zapraszam do kolejnych poradników, jeśli wszystko jasne lub do poprzednich, jeśli są jakieś niejasności.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *