Naprężenia zredukowane wg hipotezy Hubera -M-H

przez Piotr Buzała · Opublikowane 12 marca 2014 · Zaktualizowane 3 listopada 2019

Słowo wstępu do poradnika. Na początku, jak zwykle trochę teorii, wyjaśnię hipotezę H – M – H(warunek plastyczności), następnie podam wzory i na przykładzie obliczę naprężenia zredukowane w belce.

Hipoteza Hubera – Misesa- Hencky’ego(warunek plastyczności) – jedna z hipotez wytężeniowych, w której porównuje się energie odkształcenia postaciowego, czyli:
materiał przechodzi w danym punkcie w stan plastyczny, wówczas gdy gęstość energii odkształcenia postaciowego(energii dewiatorów) osiąga pewną wartość graniczną, charakterystyczną dla danego materiału.
Stan naprężeń jak w belce.
$\sigma_{ zred.} <\sigma_{ p}$ – stan sprężysty (pożądany),
$\sigma_{ zred.} =\sigma_{ p}$ – punkt, w którym następuje uplastycznienie,
$\sigma_{ zred.} >\sigma_{ p}$ – stan niemożliwy; wcześniej nastąpiło uplastycznienie(zniszczenie).

Teraz przytoczę potrzebne wzory do obliczenia naprężeń zredukowanych. Są dokładnie trzy wzory: pierwszy jest do naprężeń normalnych, kolejny do naprężeń stycznych, a ostatni właśnie do obliczenia naprężeń zredukowanych.

Wzór do naprężeń normalnych.

$\delta =\frac{M*z}{I_{y}}$

gdzie,
M – jest to wartość momentu zginającego w miejscu liczonego naprężenia zredukowanego
z – odległość punktu do środka ciężkości
$I_{y}$ – moment bezwładności względem osi poziomej

Wzór do naprężeń stycznych.

$T=\frac{T*S_{y}^{c}}{J_{y}*b}$

gdzie,
T – wartość siły tnącej w miejscu liczonego naprężenia zredukowanego
$S_{y}^{c}$ – moment statyczny w punkcie C. Obliczamy go następująco:
pole powierzchni nad liczonym punktem razy odległość środka ciężkości pola powierzchni nad punktem do środka ciężkości całej figury.
$J_{y}$ – moment bezwładności względem osi poziomej
b – szerokość pola, na którym znajduje się punkt

Ostatni wzór do obliczenia naprężeń zredukowanych:

$\sigma _{reduced}=\sqrt{\delta ^{2}+3*T^{2}}$

gdzie,
σ – obliczone naprężenia normalne
Τ – obliczone naprężenia styczne

Przejdziemy teraz do obliczenia przykładu, aby lepiej zrozumieć jak zastosowywać powyższe wzory. Mamy belkę utwierdzoną o przekroju dwuteowym.

Opis.
Wymiary są w m. Na belkę działa jakaś siła rozłożona prostokątna. Załóżmy, że liczymy naprężenia zredukowane w punkcie znajdującym się w miejscu utwierdzenia.

Dane:
$\sigma _{p} = 250,00MPa\; -\; yield \; \; point$
$M = -1760,00kN$
$T = 880,00kN$
$J_{y} = 246509,00 cm^{4}$
$S_{y}^{c} = 3,20 * 30,00 * (31,80 + 1,60) = 3206,00 cm^{3}$
$z = 318,00mm$
$b = 15,00mm$

Pamiętajmy o jednostkach, aby zamienić na jednakowe podczas obliczeń.
Nasze dane podstawiamy do wzorów widniejących wyżej.

Zacznijmy od naprężeń normalnych:

$\sigma=\frac{M * z }{Jy} = \frac{-1760,00 * 0,318}{246509 * 10^{-8} } = 227,042MPa$

Naprężenia styczne:

$\tau = \frac{880,00 * 3206 * 10^{-6}}{246509 * 10^{-8} * 0,015} = 76,299MPa$

Naprężenia zredukowane:

$\sigma _{reduced} = \sqrt{\sigma^{2} + 3 * \tau^{2}}= \sqrt{(227,04 + 3 * 76,29)} = 262,70 MPa > \sigma _{p} (250,00MPa)$

Mamy stan niemożliwy!
$\sigma_{ reduced} >\sigma_{ p}$ – stan niemożliwy; wcześniej nastąpiło uplastycznienie(zniszczenie).

To na tyle naprężeń zredukowanych. Jeszcze raz uczulam, aby pamiętać o prowadzeniu obliczeń w jednostkach o jednakowym stopniu!
Zapraszam do kolejnych poradników, jeśli wszystko jasne lub do poprzednich, jeśli są jakieś niejasności.

Naprężenia zredukowane wg hipotezy Hubera -M-H

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Nawigacja

Wytrzymałość materiałów

Studencka strefa nauki

Treść sponsorowana

	mgr inż. Piotr Buzała
	+48 693 117 538
	kontakt@statyka.info