Skręcanie swobodne prętów o przekroju okrągłym

przez Piotr Buzała · Opublikowane 12 marca 2014 · Zaktualizowane 6 listopada 2019

W tym poradniku wyjaśnię co to znaczy swobodne skręcanie prętów, podam wszystkie potrzebne wzory do obliczenia pręta o przekroju kołowym lub pierścieniowym i jednocześnie przy wzorach będę prowadził obliczenia do przykładowego zadania.

Swobodne skręcanie – to takie skręcanie, w którym deplanacje(paczenie się) sąsiednich przekrojów są swobodne, czyli nie naciskają na siebie. Występuje brak naprężeń normalnych.
Aby pręt podlegał skręcaniu swobodnemu potrzeba odpowiedniego kształtu, odpowiedniego sposobu zamocowania i odpowiedniego przyłożenia obciążeń.

Przed przystąpieniem do obliczenia przykładowego pręta, podam wszystkie potrzebne wzory. Zacznijmy od wzoru na wyznaczenie średnicy pręta, wygląda on następująco.

$D=\sqrt[3]{\frac{16*M_{s}}{\pi *k_{s}}}$ gdzie
$M_{s}$ – moment skręcający
$k_{s}$ – naprężenia dopuszczalne
π – 3,14…

Kolejny wzór służy do obliczenia naprężeń:

$\tau =\frac{M_{s}}{I_{s}}*\rho$

gdzie:
$M_{s}$ – moment skręcający
$I_{s}$ – moment bezwładności przy skręcaniu. Uwaga, do tego również umieszczę wzory, ponieważ zależą one od przekroju. Inny jest dla kołowego, a inny dla pierścieniowego.

Wzór na moment bezwładności przy skręcaniu dla przekroju kołowego. $Is=\frac{\pi *r^{4}}{2}=\frac{\pi *D^{4}}{32}$

Wzór na moment bezwładności przy skręcaniu dla przekroju pierścieniowego.

$Is=\frac{\pi }{2}*(R^{4}-r^{4})$

Został ostatni wzór. Jest to wzór na kąt skręcania pręta, wygląda on następująco.

$\varphi =\frac{M_{s}*L}{G*I_{s}}$

gdzie:
$M_{s}$ – moment skręcający
$L$ – długość
$I_{s}$ – moment bezwładności przy skręcaniu

Tyle z teorii, teraz czas na trochę liczenia. Dobiorę średnice pręta, obliczę naprężenia w przekroju 1-1 oraz całkowity kąt skręcania na poniższym przekroju.
Jest to pręt stalowy o przekroju kołowym, stały na długości.

Dane:
$G = 83,00 GPa = 83 * 10^{6} kPa$
$k_{s} = 40,00MPa = 40 * 10^{3}kPa$