Skręcanie swobodne prętów o przekroju okrągłym

Spis treści

W tym poradniku wyjaśnię co to znaczy swobodne skręcanie prętów, podam wszystkie potrzebne wzory do obliczenia pręta o przekroju kołowym lub pierścieniowym i jednocześnie przy wzorach będę prowadził obliczenia do przykładowego zadania.

Skręcanie prętów

Swobodne skręcanie – to takie skręcanie, w którym deplanacje(paczenie się) sąsiednich przekrojów są swobodne, czyli nie naciskają na siebie. Występuje brak naprężeń normalnych. Aby pręt podlegał skręcaniu swobodnemu potrzeba odpowiedniego kształtu, odpowiedniego sposobu zamocowania i odpowiedniego przyłożenia obciążeń.

Przed przystąpieniem do obliczenia przykładowego pręta, podam wszystkie potrzebne wzory. Zacznijmy od wzoru na wyznaczenie średnicy pręta, wygląda on następująco.

D=\sqrt[3]{\frac{16*M_{s}}{\pi *k_{s}}}gdzie
M_{s} – moment skręcający
k_{s} – naprężenia dopuszczalne
π – 3,14…

Kolejny wzór służy do obliczenia naprężeń:

\tau =\frac{M_{s}}{I_{s}}*\rho

gdzie:
M_{s} – moment skręcający
I_{s} – moment bezwładności przy skręcaniu. Uwaga, do tego również umieszczę wzory, ponieważ zależą one od przekroju. Inny jest dla kołowego, a inny dla pierścieniowego.

 

 

Wzór na moment bezwładności przy skręcaniu dla przekroju kołowego.

 

Is=\frac{\pi *r^{4}}{2}=\frac{\pi *D^{4}}{32}

 

Wzór na moment bezwładności przy skręcaniu dla przekroju pierścieniowego.

 

Is=\frac{\pi }{2}*(R^{4}-r^{4})

Został ostatni wzór. Jest to wzór na kąt skręcania pręta, wygląda on następująco.

\varphi =\frac{M_{s}*L}{G*I_{s}}

gdzie:
M_{s}moment skręcający
L  – długość
I_{s}moment bezwładności przy skręcaniu

Tyle z teorii, teraz czas na trochę liczenia. Dobiorę średnice pręta, obliczę naprężenia w przekroju 1-1 oraz całkowity kąt skręcania na poniższym przekroju. Jest to pręt stalowy o przekroju kołowym, stały na długości.

Skręcanie prętów - przekrój pręta z mometen skręcającym
Dane:
G = 83,00 GPa = 83 * 10^{6} kPa
k_{s} = 40,00MPa = 40 * 10^{3}kPa

Zaczynamy obliczanie zadanego pręta według następującego algorytmu.

Wyznaczenie Mr

 

Wyznaczenie wykresu momentów skręcających(siły wewnętrzne)
Na całej długości pręta M_{s} = 1,50kNm

Wyznaczenie średnicy

 

Wartość naprężeń w przekroju 1-1

 

Kąt skręcania

 

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *