Skręcanie swobodne prętów o przekroju okrągłym

W tym poradniku wyjaśnię co to znaczy swobodne skręcanie prętów, podam wszystkie potrzebne wzory do obliczenia pręta o przekroju kołowym lub pierścieniowym i jednocześnie przy wzorach będę prowadził obliczenia do przykładowego zadania.

Swobodne skręcanie – to takie skręcanie, w którym deplanacje(paczenie się) sąsiednich przekrojów są swobodne, czyli nie naciskają na siebie. Występuje brak naprężeń normalnych.
Aby pręt podlegał skręcaniu swobodnemu potrzeba odpowiedniego kształtu, odpowiedniego sposobu zamocowania i odpowiedniego przyłożenia obciążeń.

Przed przystąpieniem do obliczenia przykładowego pręta, podam wszystkie potrzebne wzory. Zacznijmy od wzoru na wyznaczenie średnicy pręta, wygląda on następująco.

D=\sqrt[3]{\frac{16*M_{s}}{\pi *k_{s}}}gdzie
M_{s} – moment skręcający
k_{s} – naprężenia dopuszczalne
π – 3,14…

Kolejny wzór służy do obliczenia naprężeń:

\tau =\frac{M_{s}}{I_{s}}*\rho

gdzie:
M_{s} – moment skręcający
I_{s} – moment bezwładności przy skręcaniu. Uwaga, do tego również umieszczę wzory, ponieważ zależą one od przekroju. Inny jest dla kołowego, a inny dla pierścieniowego.

 

 

Wzór na moment bezwładności przy skręcaniu dla przekroju kołowego.
Is=\frac{\pi *r^{4}}{2}=\frac{\pi *D^{4}}{32}

 

 

 

 

Wzór na moment bezwładności przy skręcaniu dla przekroju pierścieniowego.
 

 

Is=\frac{\pi }{2}*(R^{4}-r^{4})

Został ostatni wzór. Jest to wzór na kąt skręcania pręta, wygląda on następująco.

\varphi =\frac{M_{s}*L}{G*I_{s}}

gdzie:
M_{s} – moment skręcający
L  – długość
I_{s} – moment bezwładności przy skręcaniu

Tyle z teorii, teraz czas na trochę liczenia. Dobiorę średnice pręta, obliczę naprężenia w przekroju 1-1 oraz całkowity kąt skręcania na poniższym przekroju.
Jest to pręt stalowy o przekroju kołowym, stały na długości.


Dane:
G = 83,00 GPa = 83 * 10^{6} kPa
k_{s} = 40,00MPa = 40 * 10^{3}kPa

Zaczynamy obliczanie zadanego pręta według następującego algorytmu.

1. Wyznaczenie Mr
-M_{r} + M_{1} = 0
M_{r} = 1,50kNm

2. Wyznaczenie wykresu momentów skręcających(siły wewnętrzne)
Na całej długości pręta M_{s} = 1,50kNm

3. Wyznaczenie średnicy

D_{1} = \sqrt[3]{\frac{16,00 * 1,50}{(\Pi * 40,00 * 10,00^3)}} = 0,0576m = 57,60mm
Przyjmujemy D_{1} = 60,00mm = 0,06m

4. Wartość naprężeń w przekroju 1-1

I_{s} = (\frac{\Pi * 0,06 ^ 4}{32,00}) = 1,27 * 10^{-6} m^{4}

T_{1-1} =\frac{(1,50 * 0,03)}{(1,27 * 10^{-6})}= 35,43 MPa

 

 

 
5. Kąt skręcania

\varphi = \frac{1,50 * 0,40}{83,00 * 10^{6} * 1,27 * 10^{-6}} = 0,0057 \; \; radian.

 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *