Obliczanie naprężeń i rdzenia przekroju w figurze płaskiej

Przykład obliczania przemieszczeń na podstawie przekroju z figury płaskiej. Zapraszam do zapoznania się dokładniej z obliczeniem podstawowych charakterystyk tego przekroju w przykładzie o nazwie Obliczenie figury płaskiej z wyciętą ćwiartką koła. Przykład ten zawiera obliczenie osi obojętnej oraz naprężenia w czterech punktach charakterystycznych, tzn. na krawędziach obrysu figury płaskiej.

Wszystkie potrzebne charakterystyki widnieją w materiale, do którego link podany jest we wstępnie. Zacznijmy obliczanie naprężeń.

Oś obojętna

\begin{array}{l}
{x_0} =  - \frac{{i{y^2}}}{{{x_n}}} =  - \frac{{1,83}}{{2,49}} =  - 0,74\\
{y_0} =  - \frac{{i{x^2}}}{{{y_n}}} =  - \frac{{3,3}}{{ - 2,63}} = 1,26
\end{array}

Obliczanie naprężeń

\begin{array}{l}
{\delta _x} = \frac{P}{A}*\left( {1 + \frac{{{y_p}}}{{i{x^2}}}*y + \frac{{{x_p}}}{{i{y^2}}}*x} \right)\\
{\delta _x} = \frac{{150}}{{22,86*{{10}^{ - 4}}}}*\left( {1 + \frac{{0,0263}}{{3,3*{{10}^{ - 4}}}}*y + \frac{{0,0249}}{{1,83*{{10}^{ - 4}}}}*x} \right)\\
{\delta _x} = 65616,8*(1 + ( - 79,7)*y + 136,07*x)
\end{array}
\begin{array}{l}
A = [2,49;1,37]\\
B = [2,49; - 2,63]\\
C = [ - 2,51; - 2,63]\\
D = [ - 2,51;4,37]
\end{array}
\begin{array}{l}
{\delta _A} = 65616,8*(1 + ( - 79,7)*0,0137 + 136,07*0,0249)\\
{\delta _A} = 216289,6kPa = 216,29MPa\\
\\
{\delta _B} = 65616,8*(1 + ( - 79,7)*( - 0,0263) + 136,07*0,0249)\\
{\delta _B} = 425475,93kPa = 425,48MPa\\
\\
{\delta _C} = 65616,8*(1 + ( - 79,7)*( - 0,0263) + 136,07*( - 0,0251))\\
{\delta _C} =  - 20947,97kPa =  - 20,95MPa\\
\\
{\delta _D} = 65616,8*(1 + ( - 79,7)*0,0437 + 136,07*( - 0,0251))\\
{\delta _D} =  - 387024,09kPa =  - 387,02MPa
\end{array}

Jak sami Państwo widzą, najbardziej czasochłonne jest obliczenie charakterystyk geometrycznych, jeśli je już znamy to obliczenie naprężeń to naprawdę trzy wzory na krzyż.


Dodatkowo narysujemy sobie jeszcze obszar, tzw. rdzeń przekroju na powyższej figurze płaskiej i zobaczymy w jakim obszarze po przyłożeniu obciążenia będziemy mieli naprężenia jednego znaku (+ lub -).

Obliczenie rdzenia przekroju

\begin{array}{l}
A:
\\{x_A} =  - \frac{{i{y^2}}}{{{x_n}}} =  - \frac{{1,83}}{{2,49}} =  - 0,74\\
{y_A} =  - \frac{{i{x^2}}}{{{y_n}}} =  - \frac{{3,3}}{{1,37}} =  - 2,41\\
\\
B:
\\{x_B} =  - \frac{{1,83}}{{2,49}} =  - 0,74\\
{y_B} =  - \frac{{3,3}}{{ - 2,63}} = 1,26\\
\\
C:
\\{x_C} =  - \frac{{1,83}}{{ - 2,51}} = 0,73\\
{y_C} =  - \frac{{3,3}}{{ - 2,63}} = 1,26\\
\\
D:
\\{x_D} =  - \frac{{1,83}}{{ - 2,51}} = 0,73\\
{y_D} =  - \frac{{3,3}}{{4,37}} =  - 0,76
\end{array}

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *