Statyczna wyznaczalność i geometryczna niezmienność
Spis treści
Statyczna wyznaczalność i geometryczna niezmienność to podstawowe elementy jakie należy sprawdzić, po przystąpieniu do obliczeń statycznych belek czy ram. Teraz przyswoimy trochę wiedzy z tematu statycznej wyznaczalności i geometrycznej niezmienności elementów konstrukcyjnych, na tym etapie w gruncie rzeczy to bardzo ważny temat, ponieważ po sprawdzeniu tych rzeczy wiesz, czy opłaca się przechodzić do kolejnego etapu obliczania twojego projektu.
Są to dwa podstawowe warunki, które powinny być spełnione i zawsze trzeba je sprawdzać przed przystąpieniem do obliczeń.
Najpierw zapoznajmy się z symbolami, które odpowiadają poszczególnym podporom.
Sprawdzając te warunki najpierw zaczynamy od statycznej wyznaczalności.
Statyczna wyznaczalność
Statyczna wyznaczalność jest to warunek ilościowy, który sprawdza czy tarcza zostanie unieruchomiona. Aby tak się stało muszą być odebrane wszystkie punkty swobody elementom konstrukcyjnym. Jest na to bardzo ładny wzór, oto on.
gdzie:
n – liczba więzów
t – liczba tarcz
3 – stała mnożenia
Ze wzoru wynika, że warunek jest spełniony jeśli każdej tarczy towarzyszą trzy więzy.
Czas na przykład.

Mamy belkę składającą się z jednej tarczy, podpartą z jednej strony podporą przegubowo nieprzesuwną, a z drugiej strony przegubowo przesuwną. W sumie mamy jedną tarczę oraz trzy reakcje podporowe.
Ze wzoru.
Posiadamy trzy więzy(ppp = 1, ppn = 2), zatem n = 3.
Cała belka złożona jest z jednej tarczy, więc t = 1.
Otrzymujemy.

Warunek jest spełniony!
Elementem, który dzieli belkę na osobne tarcze jest tylko i wyłącznie przegub.

Na powyższym przykładzie możemy zobaczyć jak wygląda ŹLE zaznaczona ilość tarcz. To że widzimy belkę jakby „rozdzieloną” podporą przegubowo nieprzesuwną nie oznacza, że posiadamy tutaj dwie tarcze, ponieważ brakuje w belce przegubu. Sprawdźmy warunek statycznej wyznaczalności.

Warunek jest niespełniony!
Układ jest przesztywniony.
Kolejny przykład.

Widzimy, że po środku belki znajduje się przegub to znaczy, że rozdziela nam belkę na dwie tarcze.
Sprawdźmy warunek statycznej wyznaczalności.
Warunek jest spełniony!
Jednak w przypadku kratownic wygląda to trochę inaczej, a dokładnie wzór wygląda inaczej.
Mamy taką kratownicę.

Musimy z niej odczytać następujące informacje.
Liczbę węzłów – „w”
Liczbę prętów – „p”
Liczbę reakcji podpór – „r”
Wzór warunku statycznej wyznaczalności dla kratownicy wygląda następująco.
Liczba węzłów – „w” = 7
Liczba prętów – „p” = 11
Liczba reakcji – „r” = 3 (wierzę, że wiecie dlaczego 3)
Sprawdźmy.
Powyższa kratownica jest statycznie wyznaczalna.
Geometryczna niezmienność
Teraz trochę na „chłopski” rozum czym się różni statyczna wyznaczalność od geometrycznej niezmienności? Otóż statyczna wyznaczalność nie jest wystarczającym warunkiem do określenia czy budowla się nie zawali. Dużo zależy od tego jak podpory są rozłożone na belce, ramie, kratownicy lub łuku. Może się okazać, że obliczyliśmy podanymi wzorami i zgadza się, ale tutaj właśnie wkracza geometryczna niezmienność, która sprawdza czy rozlokowanie podpór jest dobre.
Oto przykład.

Mamy jedną tarczę t = 1 oraz trzy podpory przegubowo przesuwne, więc liczba więzów równa jest n = 3.
– warunek statycznej wyznaczalności jest spełniony!
Jednak biorąc pod uwagę rozmieszczenie podpór widzimy, że jest coś nie tak.
Obciążając naszą belkę siłami pionowymi nic się nie stanie, ponieważ podpory zrównoważą działające siły. Natomiast obciążając powyższy układ siłami poziomymi natychmiast nastąpi przesunięcie całej belki, a co za tym idzie katastrofa budowlana.
Sprawdźmy poniższy przykład.
Czy belka jest statycznie wyznaczalna oraz geometrycznie niezmienna?
Statyczna wyznaczalność.
Warunek jest niespełniony! Układ jest przesztywniony.
Geometryczna niezmienność.
Rozmieszczenie oraz rodzaj podpór odbierze możliwość ruchu belce, niezależnie jakimi siłami ją obciążymy. Warunek jest spełniony!
Do poprawnego sprawdzenia geometrycznej niezmienności potrzebujemy wiedzy z zakresu działania konstrukcji. Musimy czuć, czy konstrukcja z przyjętym rozkładem podpór będzie bezpieczna.
5 komentarzy
[…] ilość reakcji podporowych, odpowiednia ilość, odpowiednio rozmieszczonych podpór tworzy układ statycznie wyznaczalny oraz geometrycznie niezmienny(, ale o tym o będzie w kolejnym poradniku. Czerwone strzałki są to reakcje, a ich ilość […]
[…] układ podstawowy, można odrzucać dowolne więzy zewnętrzne i wewnętrzne, ale należy zapewnić geometryczną niezmienność. Można budować układy podstawowe będące niezależnie od siebie pracującymi […]
[…] Statyczna wyznaczalność i geometryczna niezmienność […]
[…] Szósty odcinek kursu Mechanika ogólna już dostępny na kanale YouTube – STATYKA info. Komentarz oraz uzupełnienie materiału o nazwie statyczna wyznaczalność i geometryczna niezmienność. […]
[…] schemat jest oczywiście statycznie wyznaczalny oraz geometrycznie niezmienny, dlatego możemy obliczyć go warunkami […]