Łuk swobodnie podparty z siłą rozłożoną i siłą pod kątem
Łuk swobodnie podparty. Przykład rozwiązanego projektu o schemacie łukowym. Projekt zawiera wszystkie obliczenia podparte wymaganymi schematami oraz wyprowadzonymi funkcjami sił wewnętrznych. Dodatkowo bardzo dobrze pokazane jest użycie wzorów transformacyjnych, które upraszczają prace z funkcjami trygonometrycznymi.
Projekt przedstawia schemat statyczny obliczanego łuku, obciążony jest on siłami zewnętrznymi. Wszystkie potrzebne wartości oraz wymiary są przedstawione na schemacie.
Poniżej zawarty jest kompletny projekt, ponownie przedstawiony jest jego schemat, przygotowanie do obliczeń oraz same obliczenia wraz z wymaganymi szkicami.
1. Rozłożenie siły P na składowe
\begin{array}{l}
{P_y} = 6,00*\sin (24^\circ ) = 2,44kN\\
\\
{P_x} = 6,00*\cos (24^\circ ) = 5,481kN\\
\end{array}
2. Obliczenie reakcji podporowych
\begin{array}{l}
\sum {x = 0} \\
{H_A} - 5,481 = 0\\
{H_A} = 5,481kN\\
\\
\\
\sum {M = 0} \\
- {R_B}*12 + 2,44*9 - 5,481*5,1962 + (6*6*3) = 0\\
- 12{R_B} + 21,96 - 28,48 + 108 = 0\\
- 12{R_B} = 101,48/:12\\
{R_B} = 8,45kN\\
\\
\\
\sum {y = 0} \\
{V_A} - 36 - 2,44 + 8,45 = 0\\
{V_A} = 29,90kN
\end{array}
3. Obliczanie sił przekrojowych
Przekrój 1-1, zawiera się w przedziale od 0,000 < α < 90,000
\begin{array}{l}
x = R\cos \alpha \\
y = R\sin \alpha
\end{array}\begin{array}{l}
\sum {M = 0} \\
- {M_\alpha } + 29,98*(6 - 6\cos \alpha ) - 5,481*6\sin \alpha - 6{(6 - 6\cos \alpha )^2}*\frac{1}{2} = 0\\
\\
{M_\alpha } = 179,88 - 179,88\alpha - 32,886\sin \alpha - 3(36 - 72\cos \alpha + 36\cos {\alpha ^2})\\
\\
{M_\alpha } = 179,88 - 179,88\alpha - 32,886\sin \alpha - 108 + 216\cos \alpha - 108\cos \alpha \\
\\
{M_\alpha } = 71,88 + 36,12\cos \alpha - 32,886\sin \alpha - 108\cos \alpha \\
\\
\\
\sum {y = 0} \\
{V_\alpha } = 29,98 - 6(6 - 6\cos \alpha ) = 29,98 - 36 + 36\cos \alpha \\
{V_\alpha } = - 6,02 + 36\cos \alpha\\
\\
\\
\sum {x = 0} \\
{H_\alpha } = - 5,481\\
\\
\\
\\
{M_\alpha } = 71,88 + 36,12\cos \alpha - 32,886\sin \alpha - 108\cos \alpha \\
{Q_\alpha } = - 5,481\cos \alpha - 6,02\sin \alpha + 36\cos \alpha \sin \alpha \\
{N_\alpha } = - 5,481\sin \alpha + 6,02\cos \alpha - 36\cos {\alpha ^2}\\
\end{array}
