Łuk swobodnie podparty z siłą rozłożoną i siłą pod kątem

Przykład rozwiązanego projektu o schemacie łukowym. Projekt zawiera wszystkie obliczenia podparte wymaganymi schematami oraz wyprowadzonymi funkcjami sił wewnętrznych. Dodatkowo bardzo dobrze pokazane jest użycie wzorów transformacyjnych, które upraszczają prace z funkcjami trygonometrycznymi.

Projekt przedstawia schemat statyczny obliczanego łuku, obciążony jest on siłami zewnętrznymi. Wszystkie potrzebne wartości oraz wymiary są przedstawione na schemacie.

Poniżej zawarty jest kompletny projekt, ponownie przedstawiony jest jego schemat, przygotowanie do obliczeń oraz same obliczenia wraz z wymaganymi szkicami.

 1. Rozłożenie siły P na składowe

\begin{array}{l}
{P_y} = 6,00*\sin (24^\circ ) = 2,44kN\\
\\
{P_x} = 6,00*\cos (24^\circ ) = 5,481kN\\
\end{array}

 2. Obliczenie reakcji podporowych

\begin{array}{l}
\sum {x = 0} \\
{H_A} - 5,481 = 0\\
{H_A} = 5,481kN\\
\\
\\
\sum {M = 0} \\
 - {R_B}*12 + 2,44*9 - 5,481*5,1962 + (6*6*3) = 0\\
 - 12{R_B} + 21,96 - 28,48 + 108 = 0\\
 - 12{R_B} = 101,48/:12\\
{R_B} = 8,45kN\\
\\
\\
\sum {y = 0} \\
{V_A} - 36 - 2,44 + 8,45 = 0\\
{V_A} = 29,90kN
\end{array}

 3. Obliczanie sił przekrojowych

Przekrój 1-1, zawiera się w przedziale od 0,000 < α < 90,000

\begin{array}{l}
x = R\cos \alpha \\
y = R\sin \alpha 
\end{array}
\begin{array}{l}
\sum {M = 0} \\
 - {M_\alpha } + 29,98*(6 - 6\cos \alpha ) - 5,481*6\sin \alpha  - 6{(6 - 6\cos \alpha )^2}*\frac{1}{2} = 0\\
\\
{M_\alpha } = 179,88 - 179,88\alpha  - 32,886\sin \alpha  - 3(36 - 72\cos \alpha  + 36\cos {\alpha ^2})\\
\\
{M_\alpha } = 179,88 - 179,88\alpha  - 32,886\sin \alpha  - 108 + 216\cos \alpha  - 108\cos \alpha \\
\\
{M_\alpha } = 71,88 + 36,12\cos \alpha  - 32,886\sin \alpha  - 108\cos \alpha \\
\\
\\
\sum {y = 0} \\
{V_\alpha } = 29,98 - 6(6 - 6\cos \alpha ) = 29,98 - 36 + 36\cos \alpha \\
{V_\alpha } =  - 6,02 + 36\cos \alpha\\
\\
\\
\sum {x = 0} \\
{H_\alpha } =  - 5,481\\
\\
\\
\\
{M_\alpha } = 71,88 + 36,12\cos \alpha  - 32,886\sin \alpha  - 108\cos \alpha \\
{Q_\alpha } =  - 5,481\cos \alpha  - 6,02\sin \alpha  + 36\cos \alpha \sin \alpha \\
{N_\alpha } =  - 5,481\sin \alpha  + 6,02\cos \alpha  - 36\cos {\alpha ^2}\\

\end{array}

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *