Siły wewnętrzne w belkach

Zajmiemy się teraz obliczaniem sił wewnętrznych w belkach. Jest to bardzo ważny temat. Trzeba poświęcić na ćwiczenie tego zagadnienia dłuższą chwilę. Nie można się nauczyć tego na pamięć, należy to zrozumieć!

Obliczenie sił wewnętrznych.

\Sigma X = 0
-N (x) - 3kN = 0
N (x) = -3kN

\Sigma Y=0
T (x) + 2,5 kN = 0
T (x) = -2,5kN

\Sigma M = 0
M (x) - 2,5 * x = 0
M (x) = 2,5 * x
x = 0
M (0) = 0kNm
x = 4
M (4) = 2,5 kN * 4m = 10kNm

Przekrój D-D, odległość: 0 ≤ x ≤ 4

W tej części mamy przypadek z siłą rozłożoną, bardzo często tutaj pojawiają się problemy, jak brać pod uwagę tą odległość przy obliczaniu momentu zginającego. Należy pamiętać o tym, że biorąc pod uwagę siłę rozłożoną, bierzemy pod uwagę odległość dwukrotnie. Za pierwszym razem będzie to wartość siły rozłożonej działającej na jednym metrze pomnożona przez całą odległość na jakiej działa ta siła, czyli możemy powiedzieć, że posiadamy już siłę skupioną. Zostało nam pomnożyć tą siłę przez odległość do punktu którego liczymy. Należy pamiętać, że wypadkowa siły w przypadku siły rozłożonej o kształcie prostokąta leży dokładnie po środku, jaki z tego wniosek? Ta druga odległość, w tym przypadku będzie połową pierwszej. W TYM PRZYPADKU!


Obliczenia sił wewnętrznych:

\Sigma X = 0
N (x) + 3,00kN = 0
N (x) = -3,00kN

\Sigma Y = 0
-T (x) - 2kN * x + 6,50kN = 0
T (x) = - 2kN * x + 6,500kN
x=0\; \; \; \; \; \; \; T (0) = 6,50kN
x = 4\; \; \; \; \; \; \; T (4) = -8kN + 6,50kN            T (4) = -1,50kN

\Sigma M = 0
-M (x) + 6,50kN * x-2kN * x * x * 0,50 = 0
M(x) = 6,50 * x - 2kN * x * x * 0,50
x = 0\; \; \; \; \; \; \; M (0) = 0kNm
x = 4\; \; \; \; \; \; \; M (4) = 6,50kN * 4m - 2kN * 2m * 2m * 0,50              M (4) = 10,00kNm

Przekrój E-E, odległość: 0 ≤ x ≤ 2

Obliczenie sił wewnętrznych.

\Sigma X=0
-N(x)-3kN = 0
N(x) = -3kN

\Sigma Y=0
T(x)-6,50kN=0
T(x) = 6,50kN

\Sigma M=0
M(x) + 6,50kN * x = 0
M(x) = 6,50kN
x=0\; \; \; \; \; \; \; M(0) = 0kNm
x=2\; \; \; \; \; \; \; M(2) = -13kNm

Przekrój F-F, odległość 2 ≤ x ≤ 4

W tym przypadku, mogłem podzielić sobie belkę od utwierdzenia do siły wewnętrznej, której bym nie widział. Dla pokazania, że dzielenie belki bardzo mocno wpływa na łatwość obliczania, wykonam podział gdzie będę widział przekrój E i F.
Obliczenie sił wewnętrznych.

\Sigma X = 0
-N (x) - 3kN = 0
N (x) = -3kN

\Sigma Y = 0
T (x) -5kN - 6,50kN = 0
T (x) = 11,50kN

\Sigma M = 0
M (x) + 5kN * (2-x) + 6,50kN * x = 0
M (x) = -5 * (2-x) - 6,50kN * x
x = 2\: \: \: \: \:\:\: M (2) = -13kNm
x = 4\; \: \:\:\:\:\: M (4) = -36kNm

I to na tyle obliczeń, zachęcam do rozwiązania tej samej belki samodzielnie, z równoczesnym sprawdzaniem moich obliczeń. Teraz zostały nam do narysowania wykresy sił wewnętrznych N, T, M. Będą one wyglądały następująco.

Widzimy, że w części D wykres sił tnących przecina oś, więc wiemy już, że w tym miejscu będzie ekstremum w momencie zginającym. Nawet widzimy już to na powyższym wykresie, tylko jak to obliczyć? Już tłumaczę.

Najpierw należy z równania siły tnącej w części D znaleźć miejsce, w którym przecinana jest oś.
T(x) = -2kN * x + 6,5 kN
-2*x + 6,5 = 0
2*x = 6,5 /:2
x = 3,25m
Znamy już miejsce, teraz poznamy wartość. Aby obliczyć wartość, należy do równania na moment w części D za odległość podstawić 3,25m.
M(x) = 6,5kN * x – 2kN * x * x * 0,5
x=3,25m
M(3,25) = 6,5 * 3,25 – 2 * 3,25 * 3,25 * 0,5
M(3,25)=10,56kNm

Tym oto sposobem, przerobiliśmy praktyczną część obliczania sił wewnętrznych w belkach. Mam nadzieje, że poradnik lekko rozjaśnił Wam co i jak. Dodam, że należy ćwiczyć, ćwiczyć i jeszcze raz ćwiczyć, aby nie mieć z tym problemów.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *