Mimośrodowe działanie siły

Jednym z zagadnień jakim będziecie się zajmowali na Wytrzymałości Materiałów jest wyznaczenie naprężeń od mimośrodowego działania sił. Może to być mimośrodowe rozciąganie lub ściskanie. Chciałbym zauważyć, że do obliczenia tego zagadnienia potrzebna jest wiedza zawarta w poradniku Mechanika Ogólna, rozdział figury płaskie, gdyż będziemy potrzebować m.in. momentu bezwładności liczonej figury. Na koniec wstępu chciałbym jeszcze Was zapewnić, że nie ma się czego bać, ponieważ ten temat jest bardzo prosty. Wszystko sprowadza się do podstawienia do wzoru, ale polecam zrozumieć co, z czego się bierze, aby potem nie popełnić błędu na egzaminie.
Rysunki w tym poradniku będą tylko podglądowe, aby zobaczyć jak to powinno wyglądać.

Zacznijmy od tego, że mimośrodowe działanie siły to, to samo co równoczesne działanie siły normalnej i momentu zginającego.

Figury jakie możecie dostać na projektach mogą być różne, zaczynając od połączonych figur geometrycznych, np. dwa kwadraty, kończąc na konstrukcjach złożonych z kształtowników czyli dwuteowników, ceowników, itp.
Tutaj zakładam dwuteownik 140, o następującym wyglądzie.

W pierwszym kroku należy znaleźć oś obojętną, aby to zrobić należy skorzystać z następującego wzoru.

\\ X_{0}=-\frac{i_{y}^{2}}{x_{N}} \\ \\ \\ Y_{0}=-\frac{i_{x}^{2}}{y_{N}}

gdzie:
i_{x}^{2}\; \; oraz\; \; i_{y}^{2} – są to promienie bezwładności
x_{N} \; \; oraz\; \; y_{N}  – są to współrzędne siły P przyłożonej do naszego układu.
Po obliczeniu współrzędnych osi obojętnej, nanosimy je na rysunek i łączymy, tak aby powstała nam linia prosta. Możemy również narysować od razu prostą prostopadłą(pod kątem 90o) do osi obojętnej, na której narysujemy wykres naprężeń. W punkcie przecięcia osi obojętnej z narysowaną prostą prostopadłą wartość naprężenia wynosi zero.

Teraz należy obliczyć wartość działania siły w poszczególnych punktach. Przeważnie są to charakterystyczne punkty obrysu figury. Zaznaczę je na rysunku z gotowym wykresem. Oby obliczyć te wartości należy skorzystać z następującego wzoru:

\sigma _{x}=\frac{P}{A}*(1+\frac{y_{p}}{i_{x}^{2}}*y+\frac{x_{p}}{i_{y}^{2}}*x)

gdzie:
P – wartość siły przyłożonej do naszego schematu
A – pole powierzchni naszego schematu
x_{p} \; \; oraz\; \; y_{p} – współrzędne punktu, w którym przyłożona jest siła
y \; \; oraz\; \; x – współrzędne punktu, dla którego liczmy wartość naprężeń
i_{x}^{2} \; \; oraz\; \; i_{y}^{2} – promień bezwładności figury

Jeśli mamy obliczyć wartość naprężeń w czterech punktach, to powyższe działanie, należy wykonać czterokrotnie z odpowiednimi danymi. Jeśli w pięciu punktach, wtedy pięciokrotnie, itd… Po obliczeniu wartości naprężeń, należy narysować ich wykres. Przykładowy wygląd wykresu naprężeń.

Przypominam, że wszystkie rysunki są podglądowe. Nie obliczyłem tutaj żadnego przykładu, ponieważ sami Państwo widzą, że nie ma tutaj nic skomplikowanego. Oczywiście, trzeba nad tym zagadnieniem chwilę posiedzieć, aby nie popełniać błędów. Proszę pamiętać, że zawsze mogą Państwo wrócić do tego poradnika i zasięgnąć informacji.

Mam nadzieję, że wszystko jasno opisałem i temat jest zrozumiały!

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *