Siły wewnętrzne w ramach

Obliczanie sił wewnętrznych w konstrukcjach ramowych jest analogiczne do konstrukcji belkowych, z tą różnicą, że będziemy mieli również pręty pionowe, co nie robi wielkiego problemu. Rama, którą będę obliczał wygląda następująco.

Przed przystąpieniem do obliczania sił wewnętrznych, należy obliczyć reakcje podporowe oraz siły w przegubie. Kolejnym krokiem będzie rozplanowanie, jak podzielimy konstrukcję, którą liczymy. Wszystko dobrze widać na poniższym obrazku.

Ramę podzieliłem na 5 części. Siły w przegubie będzie widać, gdy będę obliczał część C i D. Teraz możemy rozpocząć obliczanie sił wewnętrznych.

Przekrój A-A, odległość: 0 ≤ x ≤ 2

\Sigma X = 0
T (x) - 4,50kN = 0
T (x) = 4,50kN

\Sigma Y = 0
N (x) + 1kN = 0
N (x) = -1kN

\Sigma M = 0
-M (x) + 4,50x = 0
M (x) = 4,50kN * x
x =0 \; \; \; \; \; \; \; M (0) = 0kNm
x = 2\: \; \; \; \; \; \; M (2) = 9kNm

Przekrój B-B, odległość: 2 ≤ x ≤ 4

\Sigma X = 0
T (x) + 5kN - 4,50kN = 0
T (x) = -0,50kN

\Sigma Y = 0
N (x) + 1kN = 0
N (x) = -1kN

\Sigma M = 0
-M (x) - 5kN * (2-x) + 4,50kN * x = 0
M (x) = -5kN * (2-x) + 4,50kN * x
x = 2\; \; \; \; \; \; \; M (2) = 9kNm
x = 4\; \; \; \; \; \; \; M (4) = 8kNm

Przekrój C-C, odległość: 0 ≤ x ≤ 2

\Sigma X = 0
-N (x) - 0,50kN = 0
N (x) = -0,50kN

\Sigma Y = 0
T (x)-1kN = 0
T (x) = 1,00kN

\Sigma M = 0
M (x) + 1kN * x = 0
M (x) = -1kN * x
x = 0\; \; \; \; \; \; \; M (0) = 0kNm
x = 2\; \; \; \; \; \; \; M (2) = -2kNm

Przekrój D-D, odległość: 0 ≤ x ≤ 2

\Sigma X = 0
N (x) + 0,50kN = 0
N (x) = - 0,50kN

\Sigma Y = 0
-T (x) + 1kN - 2kN * x = 0
T (x) = 1kN - 2kN * x
x = 0\; \; \; \; \; \; \; T (0) = 1,00kN
x = 2\; \; \; \; \; \; \; T(2) = -3,00kN

\Sigma M = 0
-M (x) + 1kN * x - 2kN * x * x * 0.5
M (x) = 1kN * x - 2kN * x * x * 0.5
x = 0\; \; \; \; \; \; \; M (0) = 0kNm
x = 2\; \; \; \; \; \; \; M (2) = -2kNm

Przekrój E-E, odległość: 0 ≤ x ≤ 4

\Sigma X = 0
T (x) - 0,50kN = 0
T (x) = 0,50kN

\Sigma Y = 0
N (x) + 3kN = 0
N (x) = -3kN

\Sigma M = 0
M (x) + 0,50kN * x = 0
M (x) = -0,50kN * x
x = 0\; \; \; \; \; \; \; M (0) = 0kNm
x = 4\; \; \; \; \; \; \; M (4) = -2kNm

Znamy już wartości wszystkich sił wewnętrznych, możemy sporządzić ich wykresy.

Moment zginający

Siły tnące

Siły normalne

Widzimy z wykresu siły tnącej, że będzie jakaś wartość ekstremalna w części D. Obliczmy ją, przyrównujemy równanie siły tnącej z części D do zera.

-2 * x + 1 = 0
x = 0,50m
Podstawiamy odległość do równania momentu zginającego z części D.

M (0,50) = 1 * 0,50 - 2 * 0,50 * 0,50 * 0,50
M (0,50) = 0,25 kNm
Wartość ekstremalna wynosi 0,25kNm.

Tym sposobem dotarliśmy do końca zadania, mam nadzieję, że wszystko jest zrozumiale wytłumaczone i jak zwykle zachęcam do porobienia paru przykładów dla utrwalenia wiedzy. Jeśli wszystko jest jasne, możemy ruszać dalej!

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *