Siły wewnętrzne w ramach

przez Piotr Buzała · Opublikowane 28 listopada 2013 · Zaktualizowane 3 listopada 2019

Obliczanie sił wewnętrznych w konstrukcjach ramowych jest analogiczne do konstrukcji belkowych, z tą różnicą, że będziemy mieli również pręty pionowe, co nie robi wielkiego problemu. Rama, którą będę obliczał wygląda następująco.

Przed przystąpieniem do obliczania sił wewnętrznych, należy obliczyć reakcje podporowe oraz siły w przegubie. Kolejnym krokiem będzie rozplanowanie, jak podzielimy konstrukcję, którą liczymy. Wszystko dobrze widać na poniższym obrazku.

Ramę podzieliłem na 5 części. Siły w przegubie będzie widać, gdy będę obliczał część C i D. Teraz możemy rozpocząć obliczanie sił wewnętrznych.

Przekrój A-A, odległość: 0 ≤ x ≤ 2

$\Sigma X = 0$
$T (x) - 4,50kN = 0$
$T (x) = 4,50kN$

$\Sigma Y = 0$
$N (x) + 1kN = 0$
$N (x) = -1kN$

$\Sigma M = 0$
$-M (x) + 4,50x = 0$
$M (x) = 4,50kN * x$
$x =0 \; \; \; \; \; \; \; M (0) = 0kNm$
$x = 2\: \; \; \; \; \; \; M (2) = 9kNm$

Przekrój B-B, odległość: 2 ≤ x ≤ 4

$\Sigma X = 0$
$T (x) + 5kN - 4,50kN = 0$
$T (x) = -0,50kN$

$\Sigma Y = 0$
$N (x) + 1kN = 0$
$N (x) = -1kN$

$\Sigma M = 0$
$-M (x) - 5kN * (2-x) + 4,50kN * x = 0$
$M (x) = -5kN * (2-x) + 4,50kN * x$
$x = 2\; \; \; \; \; \; \; M (2) = 9kNm$
$x = 4\; \; \; \; \; \; \; M (4) = 8kNm$

Przekrój C-C, odległość: 0 ≤ x ≤ 2

$\Sigma X = 0$
$-N (x) - 0,50kN = 0$
$N (x) = -0,50kN$

$\Sigma Y = 0$
$T (x)-1kN = 0$
$T (x) = 1,00kN$

$\Sigma M = 0$
$M (x) + 1kN * x = 0$
$M (x) = -1kN * x$
$x = 0\; \; \; \; \; \; \; M (0) = 0kNm$
$x = 2\; \; \; \; \; \; \; M (2) = -2kNm$

Przekrój D-D, odległość: 0 ≤ x ≤ 2

$\Sigma X = 0$
$N (x) + 0,50kN = 0$
$N (x) = - 0,50kN$

$\Sigma Y = 0$
$-T (x) + 1kN - 2kN * x = 0$
$T (x) = 1kN - 2kN * x$
$x = 0\; \; \; \; \; \; \; T (0) = 1,00kN$
$x = 2\; \; \; \; \; \; \; T(2) = -3,00kN$

$\Sigma M = 0$
$-M (x) + 1kN * x - 2kN * x * x * 0.5$
$M (x) = 1kN * x - 2kN * x * x * 0.5$
$x = 0\; \; \; \; \; \; \; M (0) = 0kNm$
$x = 2\; \; \; \; \; \; \; M (2) = -2kNm$

Przekrój E-E, odległość: 0 ≤ x ≤ 4

$\Sigma X = 0$
$T (x) - 0,50kN = 0$
$T (x) = 0,50kN$

$\Sigma Y = 0$
$N (x) + 3kN = 0$
$N (x) = -3kN$

$\Sigma M = 0$
$M (x) + 0,50kN * x = 0$
$M (x) = -0,50kN * x$
$x = 0\; \; \; \; \; \; \; M (0) = 0kNm$
$x = 4\; \; \; \; \; \; \; M (4) = -2kNm$

Znamy już wartości wszystkich sił wewnętrznych, możemy sporządzić ich wykresy.

Moment zginający

Siły tnące

Siły normalne

Widzimy z wykresu siły tnącej, że będzie jakaś wartość ekstremalna w części D. Obliczmy ją, przyrównujemy równanie siły tnącej z części D do zera.

$-2 * x + 1 = 0$
$x = 0,50m$
Podstawiamy odległość do równania momentu zginającego z części D.

$M (0,50) = 1 * 0,50 - 2 * 0,50 * 0,50 * 0,50$
$M (0,50) = 0,25 kNm$
Wartość ekstremalna wynosi $0,25kNm.$

Tym sposobem dotarliśmy do końca zadania, mam nadzieję, że wszystko jest zrozumiale wytłumaczone i jak zwykle zachęcam do porobienia paru przykładów dla utrwalenia wiedzy. Jeśli wszystko jest jasne, możemy ruszać dalej!

Siły wewnętrzne w ramach

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Nawigacja

Wytrzymałość materiałów

Studencka strefa nauki

Treść sponsorowana

	mgr inż. Piotr Buzała
	+48 693 117 538
	kontakt@statyka.info