Statyczna wyznaczalność i geometryczna niezmienność

Teraz przyswoimy trochę wiedzy z tematu statycznej wyznaczalności i geometrycznej niezmienności elementów konstrukcyjnych, na tym etapie w gruncie rzeczy to bardzo ważny temat, ponieważ po sprawdzeniu tych rzeczy wiesz, czy opłaca się przechodzić do kolejnego etapu obliczania twojego projektu.

Są to dwa podstawowe warunki, które powinny być spełnione i zawsze trzeba je sprawdzać przed przystąpieniem do obliczeń.

Najpierw zapoznajmy się z symbolami, które odpowiadają poszczególnym podporom.

Sprawdzając te warunki najpierw zaczynamy od statycznej wyznaczalności.

Droga użytkowniczko,
drogi użytkowniku,
dziękuję, że korzystasz z materiałów zawartych na stronie.
Niestety 90% z Was korzysta z AdBlock'a, co przestało generować dochody z reklam.
Poświęcony czas i rosnące koszty wygenerowały w roku 2019 ujemny bilans zysków.
Wykupienie subskrypcji za cenę dużej kawy pozwoli mi na dalszy rozwój strony i przekształcanie go w portal BUDOWLANY. Na którym znajdziecie przydatne informacje nie tylko w trakcie studiów ale również w życiu zawodowym.

15% tego poradnika jest ukryte. Wykup subskrypcję.

Warunek jest niespełniony!
Układ jest przesztywniony.

Kolejny przykład.

Widzimy, że po środku belki znajduje się przegub to znaczy, że rozdziela nam belkę na dwie tarcze.
Sprawdźmy warunek statycznej wyznaczalności.
n = 3 * t
6 = 3 * 2 \mapsto 6 = 6
Warunek jest spełniony!

Jednak w przypadku kratownic wygląda to trochę inaczej, a dokładnie wzór wygląda inaczej.
Mamy taką kratownicę.

Musimy z niej odczytać następujące informacje.
Liczbę węzłów – “w”
Liczbę prętów – “p”
Liczbę reakcji podpór – “r”

Wzór warunku statycznej wyznaczalności dla kratownicy wygląda następująco.

p+r = 2*w

Liczba węzłów – “w” = 7
Liczba prętów – “p” = 11
Liczba reakcji – “r” = 3 (wierzę, że wiecie dlaczego 3)
Sprawdźmy.
11+3=7*2 \mapsto 14=14
Powyższa kratownica jest statycznie wyznaczalna.

Geometryczna niezmienność
Teraz trochę na “chłopski” rozum czym się różni statyczna wyznaczalność od geometrycznej niezmienności? Otóż statyczna wyznaczalność nie jest wystarczającym warunkiem do określenia czy budowla się nie zawali. Dużo zależy od tego jak podpory są rozłożone na belce, ramie, kratownicy lub łuku. Może się okazać, że obliczyliśmy podanymi wzorami i zgadza się, ale tutaj właśnie wkracza geometryczna niezmienność, która sprawdza czy rozlokowanie podpór jest dobre.

Oto przykład.

 
Mamy jedną tarczę t = 1 oraz trzy podpory przegubowo przesuwne, więc liczba więzów równa jest n = 3.

3 = 3*1 \mapsto 3 = 3
3 = 3 – warunek statycznej wyznaczalności jest spełniony!

Jednak biorąc pod uwagę rozmieszczenie podpór widzimy, że jest coś nie tak.
Obciążając naszą belkę siłami pionowymi nic się nie stanie, ponieważ podpory zrównoważą działające siły. Natomiast obciążając powyższy układ siłami poziomymi natychmiast nastąpi przesunięcie całej belki, a co za tym idzie katastrofa budowlana.

Sprawdźmy poniższy przykład.
Czy belka jest statycznie wyznaczalna oraz geometrycznie niezmienna?

Statyczna wyznaczalność.
n = 3 * t
6 = 3 * 1 \mapsto 6 = 3
Warunek jest niespełniony! Układ jest przesztywniony.

Geometryczna niezmienność.
Rozmieszczenie oraz rodzaj podpór odbierze możliwość ruchu belce, niezależnie jakimi siłami ją obciążymy.
Warunek jest spełniony!

Do poprawnego sprawdzenia geometrycznej niezmienności potrzebujemy wiedzy z zakresu działania konstrukcji. Musimy czuć, czy konstrukcja z przyjętym rozkładem podpór będzie bezpieczna.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *