Figura płaska o kształcie prostokąta z wyciętym półkolem i trójkątem

Przykład obliczenia podstawowych charakterystyk w figurze płaskiej, która składa się z trzech figur prostych. Ciekawym elementem jest zrozumienie, kiedy należy uwzględnić dodatnio, a kiedy ujemnie daną figurę płaską w obliczeniach np. centralnego momentu bezwładności. Pozwolę sobie jeszcze zachęcić Państwa do wykonania tego projektu samodzielnie, a następnie przeanalizować go z własnymi obliczeniami.

Projekt ten zawiera przedstawienie przekroju obliczanej figury płaskiej oraz podział figury na figury proste. Obliczenie środka ciężkości całej figury oraz wyznaczenie centralnych momentów bezwładności ze wzorów Steinera oraz obliczenie osi głównych centralnych i głównych centralnych momentów bezwładności. Ostatnim punktem jest sprawdzenie poprawności naszych obliczeń.

1. Podział na figury proste

\begin{array}{l}
{A_1} = 2064\;,00c{m^2}\\
\\
J{x_1} = \frac{{48*{{43}^3}}}{{12}} = 318028,00\;c{m^2}\\
\\
\;J{y_1} = \frac{{43*{{48}^3}}}{{12}} = 396288\;,00c{m^2}\\
\\
D{x_0}{y_0} = 0\;,00c{m^4}\;\;\;\;
\end{array}

\begin{array}{l}
{A_2} = 76\;,00c{m^2}\\
\\
J{x_2} = \frac{{19*{8^3}}}{{36}} = 270,22\;c{m^4}\\
\\
J{y_2} = \frac{{8*{{19}^3}}}{{48}} = 1143,17\;c{m^4}\\
\\
D{x_2}{y_2} = 0,00c{m^4}
\end{array}

\begin{array}{l}
{A_3} = 508,94c{m^2}\\
\\
J{x_3} = 0,1098{r^4} = 11.526,40c{m^4}\\
\\
J{y_3} = 0,3927{r^4} = 41.224,08c{m^4}\\
\\
D{x_3}{y_3} = 0,00c{m^4}\;\;\;\;\;
\end{array}

2. Wyznaczanie środka ciężkości całej figury.