Ramy

W tym poradniku nauczysz się obliczać reakcje podporowe w ramach. Rama jest to nic innego jak kilka połączonych ze sobą belek. Nie jest to nie wiadomo jak trudne, jeśli dobrze nauczyłeś się i poćwiczyłeś obliczanie reakcji w belkach to ramy będą błahostką. Obliczając belki braliśmy tylko wymiar długości przy obliczaniu momentów, ponieważ belki były poziomymi liniami, a tutaj będziemy mieli “aż” dwa wymiary, o których musimy pamiętać i wiedzieć, który wybrać. To nie znaczy, że będziemy brali dwa wymiary na raz, po prostu będziemy musieli wiedzieć, który wymiar wybrać, chociaż ośmielę się stwierdzić, że jest to niemal oczywiste i nie przewiduje, że będziemy mieli z tym jakikolwiek problem.

Dlaczego dwa wymiary? Ponieważ elementy ramy występują w poziome i w pionie. Na rysunkach będzie to dobrze widać.
Rozwiążemy sobie przykładową ramę, którą postaram się opisać krok po kroku, tak aby było jasno i przejrzyście.

Mamy taką ramę, zobaczmy jakie mamy tutaj reakcje oraz jak przyjąłem ich zwroty.

 Mamy już wszystkie potrzebne dane do obliczeń, znamy zwroty grotów oraz jesteśmy pewni o statycznej wyznaczalności i geometrycznej niezmienności naszej konstrukcji, oczywiście jeśli ktoś nie jest pewny, proszę sobie sprawdzić.
Teraz przystępujemy do obliczenia reakcji…

Zacznijmy od reakcji poziomej Ha. Wykonujemy rzut sił na oś X, więc:

\Sigma _{X}=0
H_{a} + 8,00kN = 0
H_{a}=-8,00kN

Banalne! Widzimy, że tok postępowania jest dokładnie taki sam jak w zwykłych belkach. Obliczmy teraz reakcje poziome Va i Rb. Najpierw wykonujemy rzut sił na oś Y.

\Sigma _{Y}=0
V_{a} - 10,00kN - 5,00kN + R_{b} = 0

Widzimy, że mamy dwie niewiadome Va i Rb, co należy zrobić? Oczywiście równanie momentów, wykonamy je dla punktu A.

\Sigma M_{a} = 0

I po kolei zbieramy siły, tutaj jest to o czym pisałem na początku. Musimy wiedzieć, który wymiar użyć pionowy czy poziomy, więc mamy:

8,00kN * 2,00m (pionowo) + (2,00kN/m * 5,00m) * 2,50m(poziomo) + 5,00kN * 8,00m (poziomo) - R_{b} * 8,00m = 0

Komentarz.

  1. Siła 8kN do punktu A ma odległość w poziome równą Om, a w pionie 2m.
  2. Siła rozłożona 2kN/m, aby było łatwiej wyznaczamy wypadkową tej siły. Siła 2 kN/m działa na długości 5 m, dlatego (2 kN/m * 5m) oraz znajduje się po środku siły rozłożonej, czyli 5m/2. Mając już siłę wypadkową ustalmy odległości do punktu A, odległość w pionie do tej siły wynosi Om, a w poziomie 2,5m.
  3. Ostatnia siła skupiona 5 kN, jej odległości do punkty A wynoszą pionowo Om, a poziomo 8m.
  4. Reakcja Rb leży na jednej linii z siłą 5 kN, dlatego jej odległość do punktu A jest taka sama. Pionowo Om, a poziomo 8m.

Uwaga.
Siły nie leżą na jednej prostej z puntem A, ale pamiętajmy, że siły mogą się swobodnie poruszać do przodu i do tyłu, dlatego zrównałyby się z tym puntem. W takim wypadku zostaje nam tylko 1 wymiar poziomy lub pionowy, w zależności od kierunku działania siły.

Dobrze dokończmy liczenie naszych reakcji pionowych, nasze równanie wygląda tak:

8,00kN * 2,00m (pionowo) + (2,00kN/m * 5,00m) * 2,50m(poziomo) + 5,00kN * 8,00m (poziomo) - R_{b} * 8,00m = 0, więc,
8R_{b} = 81,00kN / :8,00
R_{b} = 10,125kN

Wróćmy do naszego działania z dwiema niewiadomymi.

\Sigma _{Y} = 0
V_{a} - 10,00kN - 5,00kN + R_{b} = 0, w miejsce Rb podstawiamy obliczoną wartość 10,125 kN
V_{a} - 10,00kN - 5,00kN + 10,125kN = 0
V_{a} = 4,875 kN

Tym sposobem obliczyliśmy reakcje w prostej ramie podpartej przegubowo, które wynoszą

H_{a} = -8,00kN
V_{a} = 4,875 kN
R_{b} = 10,125 kN

Zapraszam do kolejnego etapu naszego poradnika.
Mam nadzieję, że wszystko jest wytłumaczone w sposób prosty i zrozumiały.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *