Ciekawy przykład kratownicy z wieloma prętami do obliczenia

Projekt charakteryzuje mnogość prętów pod kątem, co pozwala poćwiczyć poza obliczaniem reakcji podporowych i sił przekrojowych, zależności trygonometryczne.

Projekt zawiera schemat statyczny kratownicy wraz ze wszystkimi potrzebnymi danymi, tzn. siłami, długościami, kątami oraz reakcjami podporowymi i rozpoczyna się on bezpośrednio od obliczenia sił przekrojowych. Reakcje są podane od razu, bez ich obliczania. Wartości reakcji widoczne są w punkcie A oraz C. Węzły A, C, I oraz E obliczone są metodą równoważenia węzłów. Przekroje γ-γ i β-β obliczone zostały metodą Rittera. Ostatni akapit przedstawia wykres sił przekrojowych obliczonych na poprzednich stronach.

Reakcje są podane, a nie obliczone i widoczne są na schemacie statycznym. Wartości reakcji widoczne są w punkcie A oraz C.
Węzły A oraz C obliczone są metodą równoważenia węzłów.

Węzeł A, metoda równoważenia węzłów

\begin{array}{l}
\sum y = 0\\
 - {P_{11}}*\frac{{1,65}}{{3,42}} + 30,6 = 0\\
{P_{11}} = 63,43\;kN\\
\\
\sum x = 0\\
{P_1} - 37,5 + 63,43*\frac{3}{{3,42}} = 0\\
{P_1} =  - 18,14\;kN
\end{array}

Węzeł C – metoda równoważenia węzłów

\begin{array}{l}
\sum x = 0\\
 - {P_3} + \frac{2}{{2,28}} + 15 = 0\\
{P_3} = 17,1\;kN\\
\\
\sum y = 0\\
{P_2} + 10,047 + 17,1*\frac{{1,1}}{{2,28}} = 0\\
{P_2} =  - 18,3\;kN
\end{array}

Kolejne siły przekrojowe w prętach musiały zostać już obliczone metodą Rittera, ponieważ przy poprzedniej metodzie powstawało za wiele niewiadomych i obliczenie tych prętów musiałoby być wspomagane kalkulatorem.

Przekrój γ-γ, obliczenie pręta numer 7

 \begin{array}{l}
\sum Mp{R_1} = 0\\
30,6*10 - 20*7 - 15*5,5\; - {P_7}\frac{{1,5}}{{1,71}}*2,47 - {P_7}\frac{{0,82}}{{1,71}}*4,804\; = 0\\
4,804\;{P_7} = 83,5\;\;/\;4,804\\
{P_7} = 17,38\;kN
\end{array}

Przekrój β-β, obliczenie pręta numer 5. Metoda Rittera.

\begin{array}{l}
\sum Mp{R_1} = 0\\
{P_5}*\frac{2}{{2,28}}*4,4 + {P_5}*\frac{{1,1}}{{2,28}}*2 + 16*2 - 15*5,5 = 0\\
4,823\;\;{P_5}\; + 32 - 82,5 = 0\\
4,823\;{P_5} = 50,5\;\;\;/:\;\;\;4,823\\
{P_5} = 10,47\;kN\\
\\
\sum x = 0\\
{P_4}*\frac{2}{{4,83}} - 10,47*\frac{2}{{2,28}} + 15 = 0\\
\frac{2}{{4,83}}\;\;{P_4} = 5,8158\\
{P_4} =  - 14,045\;kN
\end{array}

Kolejny pręt obliczymy znowu metodą równoważenia węzłów.

Węzeł I, obliczamy pręt numer 8.

\begin{array}{l}
\sum x = 0\\
{P_8}\frac{{5,5}}{{6,03}} + 17,38\;\frac{{1,5}}{{1,71}} - 34,55\;\frac{{1,5}}{{1,71}} = 0\\
\frac{{5,5}}{{6,03}}{P_8} = 15,061\;\;\;\;/:\;\frac{{5,5}}{{6,03}}\\
{P_8} = 16,513\;kN
\end{array}

Węzeł E, obliczamy pręt numer 6.

\begin{array}{l}
\sum x = 0\\
{P_6}\frac{4}{{5,19}} + 10,47\frac{2}{{2,28}} + 10 - 17,38\frac{{1,5}}{{1,71}} = 0\\
\frac{4}{{5,19}}{P_6} + 3,939 = 0\\
\frac{4}{{5,19}}{P_6} =  - 3,939\;\;\;/:\;\;\frac{4}{{5,19}}\\
{P_6} =  - 5,11\;kN
\end{array}

Wykres sił przekrojowych na podstawie powyższych obliczeń.

Przedstawienie wartości sił przekrojowych na poszczególnych prętach.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *