Metoda sił – algorytm

Poznawanie metod obliczania układów statycznie niewyznaczalnych zaczniemy od metody sił.
Metoda sił sprowadza się do rozwiązania układów statycznie wyznaczalnych. Układ statycznie niewyznaczalny przekształcamy poprzez odjęcie nadmiernej liczby więzów, a następnie w miejsce odrzuconych więzów wprowadzamy taką samą liczbę niewiadomych sił. Tak zbudowany układ nazywamy układem podstawowym, jest to prosty sposób na rozwiązywanie układów ramowych, kratowych czy łukowych.

W tym poradniku przedstawię algorytm rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił z jednoczesnym opisywaniem każdego punktu.

  1. Na samym początku, należy określić stopień statyczniej niewyznaczalności układu.Stopień Statycznej Niewyznaczalności układu (SSN) – jest to liczba nadmiernych więzów(zewnętrznych i wewnętrznych), które należy odrzucić, aby układ stał się statycznie wyznaczalny.
    SSN możemy obliczyć ze wzoru.
    SSN = W - 3*N(musimy też brać pod uwagę więzy wewnętrzne w komorach zamkniętych), gdzie:
    W – liczba więzów
    N – liczba tarcz
    Przykładowe schematy statycznie niewyznaczalne.
  2. Znając już liczbę więzów, które należy odrzucić, możemy zabrać się za budowanie układu podstawowego.
    Droga użytkowniczko,
    drogi użytkowniku,
    dziękuję, że korzystasz z materiałów zawartych na stronie.
    Niestety 90% z Was korzysta z AdBlock'a, co przestało generować dochody z reklam.
    Poświęcony czas i rosnące koszty wygenerowały w roku 2019 ujemny bilans zysków.
    Wykupienie subskrypcji za cenę dużej kawy pozwoli mi na dalszy rozwój strony i przekształcanie go w portal BUDOWLANY. Na którym znajdziecie przydatne informacje nie tylko w trakcie studiów ale również w życiu zawodowym.

    15% tego poradnika jest ukryte. Wykup subskrypcję.

    Rozwiązanie układu równań kanonicznych metody sił.
    Obliczenie niewiadomych przemieszczeń Xi.
  3. Narysowanie wykresów sił wewnętrznych w układzie rzeczywistym.
    Do narysowania wykresów sił wewnętrznych układu rzeczywistego korzystamy z zasady superpozycji. Poniżej przykład wzoru, dla schematu z SSN = 2.
    M_{P}^{n}=M_{P}^{0}+M_{1}^{0}*X_{1}+M_{2}^{0}*X_{2}
  4. Sprawdzenie poprawności obliczeń.
    • Sprawdzenie statyczne – wycięcie węzła i analiza jego równowagi statycznej
    • Sprawdzenie kinematyczne – obliczenie przemieszczenia, o z góry znanej wartości, na ogół przemieszczenia zerowego na jednej z podpór
    • Sprawdzenie komputerowe

Dotarliśmy do końca algorytmu metody sił. Na koniec jeszcze raz wszystko omówię.

1. Na początku obliczamy SSN – stopień statyczniej niewyznaczalności.
2. Budujemy układ podstawowy(statycznie wyznaczalny) poprzez usunięcie nadmiernej liczby więzi.
3. Rysujemy wykresy sił wewnętrznych od stanów P, \: X_{1},\: X_{2}, \: X_{i}.
4. Układamy układ równań kanonicznych. Obliczamy poszczególne delty, które widnieją w układzie równań kanonicznych. Obliczamy je poprzez mnożenie wykresów sił wewnętrznych, np.

\delta_{1p} – mnożenie wykresów stanu X1 i Xp
\delta_{11} – mnożenie wykresów stanu X1 i X1
\delta_{12} = \delta_{21} – mnożenie wykresów stanu X1 i X2 itd..

5.Rozwiązanie układu równań, abyśmy znali niewiadome przemieszczenia, czyli np. . X_{1},\: X_{2},\: X_{3}, itd…
6. Narysowanie wykresów sił wewnętrznych w układzie rzeczywistym.
7. Sprawdzenie poprawności obliczeń.

To na tyle teorii, zapraszam do kolejnego poradnika, aby zapoznać się z przykładowym zadaniem z metody sił.[/pms-restrict]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *