Metoda sił – algorytm

Poznawanie metod obliczania układów statycznie niewyznaczalnych zaczniemy od metody sił.
Metoda sił sprowadza się do rozwiązania układów statycznie wyznaczalnych. Układ statycznie niewyznaczalny przekształcamy poprzez odjęcie nadmiernej liczby więzów, a następnie w miejsce odrzuconych więzów wprowadzamy taką samą liczbę niewiadomych sił. Tak zbudowany układ nazywamy układem podstawowym, jest to prosty sposób na rozwiązywanie układów ramowych, kratowych czy łukowych.

W tym poradniku przedstawię algorytm rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił z jednoczesnym opisywaniem każdego punktu.

  1. Na samym początku, należy określić stopień statyczniej niewyznaczalności układu.Stopień Statycznej Niewyznaczalności układu (SSN) – jest to liczba nadmiernych więzów(zewnętrznych i wewnętrznych), które należy odrzucić, aby układ stał się statycznie wyznaczalny.
    SSN możemy obliczyć ze wzoru.
    SSN = W - 3*N(musimy też brać pod uwagę więzy wewnętrzne w komorach zamkniętych), gdzie:
    W – liczba więzów
    N – liczba tarcz
    Przykładowe schematy statycznie niewyznaczalne.
  2. Znając już liczbę więzów, które należy odrzucić, możemy zabrać się za budowanie układu podstawowego.
    Rozwiązanie układu równań kanonicznych metody sił.
    Obliczenie niewiadomych przemieszczeń Xi.
  3. Narysowanie wykresów sił wewnętrznych w układzie rzeczywistym.
    Do narysowania wykresów sił wewnętrznych układu rzeczywistego korzystamy z zasady superpozycji. Poniżej przykład wzoru, dla schematu z SSN = 2.
    M_{P}^{n}=M_{P}^{0}+M_{1}^{0}*X_{1}+M_{2}^{0}*X_{2}
  4. Sprawdzenie poprawności obliczeń.
    • Sprawdzenie statyczne – wycięcie węzła i analiza jego równowagi statycznej
    • Sprawdzenie kinematyczne – obliczenie przemieszczenia, o z góry znanej wartości, na ogół przemieszczenia zerowego na jednej z podpór
    • Sprawdzenie komputerowe

Dotarliśmy do końca algorytmu metody sił. Na koniec jeszcze raz wszystko omówię.

1. Na początku obliczamy SSN – stopień statyczniej niewyznaczalności.
2. Budujemy układ podstawowy(statycznie wyznaczalny) poprzez usunięcie nadmiernej liczby więzi.
3. Rysujemy wykresy sił wewnętrznych od stanów P, \: X_{1},\: X_{2}, \: X_{i}.
4. Układamy układ równań kanonicznych. Obliczamy poszczególne delty, które widnieją w układzie równań kanonicznych. Obliczamy je poprzez mnożenie wykresów sił wewnętrznych, np.

\delta_{1p} – mnożenie wykresów stanu X1 i Xp
\delta_{11} – mnożenie wykresów stanu X1 i X1
\delta_{12} = \delta_{21} – mnożenie wykresów stanu X1 i X2 itd..

5.Rozwiązanie układu równań, abyśmy znali niewiadome przemieszczenia, czyli np. . X_{1},\: X_{2},\: X_{3}, itd…
6. Narysowanie wykresów sił wewnętrznych w układzie rzeczywistym.
7. Sprawdzenie poprawności obliczeń.

To na tyle teorii, zapraszam do kolejnego poradnika, aby zapoznać się z przykładowym zadaniem z metody sił.[/pms-restrict]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *