Obliczanie reakcji: belka złożona wieloprzegubowa

Belka złożona wieloprzegubowa.
Belka złożona wieloprzegubowa. Składa się z trzech tarcz. Całkowita długość belki wynosi 17 metrów.

W tym przypadku będzie o wiele więcej liczenia, niż w poprzednich belkach, zapewne sami to już wywnioskowaliście po rysunku. Najpierw z grubsza opowiem o tej belce oraz przedstawię graficznie punkty charakterystyczne, groty zwrotu strzałek reakcji podporowych oraz numerację poszczególnych tarcz, których w tej belce mamy trzy.

Przybliżmy sobie pojęcie dzielenia konstrukcji na tarcze, wykonuje się to w przypadku belek złożonych. Początki i końce poszczególnych tarcz charakteryzują następujące elementy:

  • Początek belki
  • Przegub
  • Koniec belki

Tarcza nr1 zawarta jest między pkt. E(początek belki), a pkt. D(przegub).
Tarcza nr2 zawarta jest między pkt. D(przegub), a pkt. B(przegub).
Tarcza nr3 zawarta jest między pkt. B(przegub), a pkt. A(koniec belki).

Teraz reakcje pionowe.
\Sigma _{Y} = 0
-V_{b} + R_{b} - 8kN = 0
-V_{b} + R_{b} = 8,00kN – znowu dwie niewiadome, już wiemy co trzeba zrobić.

\Sigma M_{b} = 0
-R_{c} * 4,00m + 8,00kN * 8,00m - 6,00kNm = 0
-4R_{c} + 64,00kNm - 6,00kNm = 0
-4R_{c} = -58,00kNm /* (- 4,00)
R_{c} = 14,50kN

Wracamy do równania z dwoma niewiadomymi i zamiast niewiadomej Rc, podstawiamy 14,50kN.

-V_{b} + 14,50kN = 8,00kN
-Vb = 8,00kN - 14,50kN
-V_{b} = -6,50 kN /* (-1,00)
V_{b} = 6,50 kN

Przejdźmy do ostatniego etapu. Tarcza nr 3.

Wcześniej pisałem o przyjmowaniu zwrotów grotów strzałek tak aby było nam na rękę, w tej tarczy zobaczymy na przykładzie w obliczaniu reakcji poziomej o co mi chodziło.

\Sigma _{X} = 0
H_{a} + 15,00kN = 0
H_{a} = -15,00kN -> Widzimy? Reakcja nam wyszła na minusie. Tutaj nie robi nam to znaczącej różnicy, ponieważ jest już to koniec obliczeń ale gdyby taka sytuacja zdarzyła nam się w tarczy nr 1, to do reszty obliczeń musielibyśmy uwzględniać wartość 15 kN właśnie z tym minusem. Jest to lekko męczące i w stresie np. podczas kolokwium bardzo łatwo zgubić gdzieś tego minusa podczas obliczeń.

\Sigma _{Y} = 0
-V_{a} + 6,50kN = 0
-V_{a} = - 6,50kN / * (- 1,00)
V_{a} = 6,50 kN

Na koniec moment zginający.

Tutaj kolejna ważna rzecz!

Przy obliczaniu momentu zginającego w belce wieloprzegubowej bierzemy pod uwagę reakcje i siły na całej długości belki, a nie tylko siły jakie działają w tarczy nr 3. Zobaczmy…

\Sigma M_{a} = 0
M_{\alpha }-6,00kNm-14,50kN*6,00m+8,00kN*10,00m=0,00
M_{a}-6,00kNm-87,00kNm+80,00kNm = 0
Ma-13,00kNm = 0
Ma=13,00kNm

Mam nadzieję, że wytłumaczyłem jak oblicza się reakcje w różnego rodzaju belkach.
Pamiętaj że zawsze możesz wrócić do tego poradnika i sobie przypomnieć!

10 komentarzy

  1. Tymoteusz Glapiński pisze:

    Przy obliczaniu reakcji pionowych dla tarczy nr. 2 nie powinno zamiast Rb być Rc? Dalej wszystko się zgadza.

    • Piotr Buzała pisze:

      W tarczy numer 2 jest reakcja podporowa Rc i jest to reakcja w podporze z punktu C. W punkcie B znajduje się przegub, która jest również uwzględniony w danej tarczy, ale już jako obliczona wartość, a nie niewiadoma Rb.

  2. Kordian pisze:

    Mam pytanie, skąd wziął się moment 6kNm w punkcie c?

  3. Dominik pisze:

    W 4 równaniu od dołu zgubiły się metry (powinno być 6,00 kNm a nie kN). W kolejnych linijkach już jest wszystko ok.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *