Siły przekrojowe w kratownicy o pasach równoległych

Przykład obliczonej kratownicy o pasach równoległych. Zawiera on podstawowe obliczenia sił przekrojowych. Bardzo dobry przykład do samodzielnego rozwiązania i sprawdzenia poprawności obliczeń.

Projekt przedstawia schemat statyczny rozwiązywanego przykładu wraz ze wszystkimi potrzebnymi danymi oraz rysunkami. Znajdują się  w nim obliczone reakcje podporowe oraz obliczone siły przekrojowe, które zostały obliczone metodą Rittera w trzech przekrojach. Dalsze obliczanie sił przekrojowych zostało przeprowadzone już metodą równoważenia węzłów. Ostatni akapit przedstawia obliczone siły przekrojowe w formie wykresu sił przekrojowych.

Obliczenie reakcji podporowych.

\begin{array}{l}
\sum {{M_A} = 0} \\
{R_G}*8,00 - 9,00*4,00 - 6,00*4,00 = 0\\
8{R_G} - 36,00 - 24,00 = 0,00\\
8{R_G} = 60,00/:8,00\\
{R_G} = 7,50kN\\
\\
\sum {y = 0} \\
 - 9,00 - 11,00 + {V_A} + 6 ,00- 7,50 = 0,00\\
{V_A} = 21,50kN\\
\\
\sum {x = 0} \\
{H_A} = 0,00
\end{array}

Obliczenie sił przekrojowych metodą Rittera.

Przekrój α-α, lewa strona kratownicy, pręt P2 jest prętem zerowym.

 

\begin{array}{l}
\sum {{M_{p{R_2}}}}  = 0\\
 - {P_4}*1 - 9*4 = 0\\
{P_4} = 36kN\\
\\
\sum y  = 0\\
{P_3}*\frac{1}{{4,123}} - 9 = 0/:\frac{1}{{4,123}}\\
{P_3} = 37,107kN
\end{array}

Przekrój β-β, lewa strona kratownicy.

\begin{array}{l}
\sum {{M_{p{R_1}}}}  = 0\\
{P_6}*1 - 9*4 = 0\\
{P_6} = 36kN\\
\\
\sum {{M_{p{R_2}}}}  = 0\\
 - {P_8}*1 - 9*8 - 11*4 + 21,5*4\\
 - {P_8} - 72 - 44 + 86 = 0\\
{P_8} =  - 30kN\\
\\
\sum {x = 0} \\
{P_7}*\frac{4}{{4,123}} + 36 - 30 = 0\\
{P_7}*\frac{4}{{4,123}} =  - 6/:\frac{4}{{4,123}}\\
{P_7} =  - 6,185kN
\end{array}

Przekrój γ-γ, prawa strona kratownicy

\begin{array}{l}
\sum {{M_{p{R_2}}}}  = 0\\
 - {P_{10}}*1 + 7,5*4 = 0\\
{P_{10}} = 30kN\\
\\
\sum {{M_{p{R_1}}}} \\
{P_{12}}*1 = 0\\
{P_{12}} = 0\\
\\
\sum {y = 0} \\
 - {P_{11}}*\frac{1}{{4,123}} - 7,5 = 0\\
{P_{11}}*\frac{1}{{4,123}} =  - 7,5/:\frac{1}{{4,123}}\\
{P_{11}} =  - 30,923kN
\end{array}

Dalsze siły przekrojowe w pozostałych prętach obliczone zostaną metodą równoważenia węzłów.

Węzeł C

 

\begin{array}{l}
\sum {y = 0} \\
{P_1} =  - 9kN
\end{array}

Węzeł D

\begin{array}{l}
\sum {y = 0} \\
 - {P_5} - 11 - 37,108*\frac{1}{{4,108}}\\
{P_5} =  - 20kN
\end{array}

Węzeł E

\begin{array}{l}
\sum {y = 0} \\
 - {P_9} - ( - 6,185)*\frac{1}{{4,123}} = 0\\
{P_9} = 1,5kN
\end{array}

Węzeł G

\begin{array}{l}
\sum y  = 0\\
{P_{13}} = 7,5kN
\end{array}

Wykres sił przekrojowych

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *