Kratownica połączona z prętem poziomym

Kratownica składająca się z dwunastu prętów, podparta podporami przegubowymi nieprzesuwnymi oraz obciążona jedynie siłą skupioną. Większość prętów została obliczona metodą równoważenia węzłów,  kilka prętów zostało obliczone również metodą Rittera. Są to pręty zaznaczone przekrojem alfa-alfa. Zachęcam do rozwiązywania tego przykładu samodzielnie, a następie sprawdzić poprawność obliczeń.

Widok schematu statycznego oraz obliczenie długości prętów, których nie znamy. Rozpoczynamy również obliczenie reakcji podporowych, następnie obliczenie sił wewnętrznych(przekrojowych) w prętach za pomocą metody równoważenia węzłów. W tym przykładzie będzie również obliczenie wymaganych prętów metodą Rittera.

Schemat statyczny i obliczenie reakcji podporowych.

Kratownica połączona z prętem poziomym

Obliczenie długości prętów (na schemacie już uwzględnione).

 
\begin{array}{l}
\cos 45^\circ  = \frac{1}{c}\\
0,707 = \frac{1}{c}/*c\\
0,707c = 1/:0,707\\
c = 1,414m
\end{array}
\begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = {c^2}\\
{1^2} + {b^2} = {1,414^2}\\
{b^2} = 1/\sqrt {} \\
b = 1m
\end{array}

Następnie rozpoczynamy obliczenie reakcji podporowych. Zaczniemy od podpory na pręcie poziomym, punkt B.

\begin{array}{l}
\sum {{M_c} = 0} \\
{V_B} = 0kN\\
\end{array}

Teraz uwzględniamy już cały schemat kratownicy.

\begin{array}{l}
\sum {{M_A} = 0} \\
\\
 - {H_B}*2 + 12*1 = 0\\
\\
 - 2{H_b} =  - 12/:( - 2)\\
\\
{H_B} = 6kN
\end{array}
\begin{array}{l}
\sum {x = 0} \\
\\
{H_A} - 6 = 0\\
{H_A} = 6kN\\
\\
\\
\\
\sum {y = 0} \\
\\
{V_A} - 12 = 0\\
{V_A} = 12kN
\end{array}

Reakcje podporowe możemy zostawić już za nami, chociaż będą jeszcze potrzebne podczas obliczania sił przekrojowych w prętach.

Obliczenie sił przekrojowych w kratownicy.
Węzeł B

\begin{array}{l}
\sum {x = 0} \\
{P_1} - 6 = 0\\
{P_1} = 6kN
\end{array}

Węzeł G

\begin{array}{l}
\sum {y = 0} \\
{P_3} = 0kN\\
\\
\\
\sum {x = 0} \\
{P_2} = 6kN
\end{array}

Do tej pory, dwa poprzednie węzły obliczyliśmy przy pomocy metody równoważenia węzłów. Teraz kolejne trzy pręty obliczymy przy pomocy metody Rittera. Przekrój Rittera (alfa-alfa) wygląda następująco.

\begin{array}{l}
\sum {{M_{p{R_1}}} = 0} \\
\\
 - {P_3}*\frac{1}{{1,414}}*1 = 0\\
{P_3} = 0kN\\
\\
\\
\sum {x = 0} \\
\\
{P_6} - 6 = 0\\
{P_6} = 6kN\\
\\
\\
\sum {{M_{p{R_2}}} = 0} \\
\\
{P_4}*1 = 0\\
{P_4} = 0kN
\end{array}

Wracamy do metody równoważenia węzłów.
Węzeł A

\begin{array}{l}
\sum {x = 0} \\
\\
{P_9}*\frac{1}{{1,414}} + 6 = 0/:\frac{1}{{1,414}}\\
{P_9} =  - 8,484kN\\
\\
\\
\sum {y = 0} \\
\\
{P_5} + 12 + (8,484)*\frac{1}{{1,414}} = 0\\
{P_5} =  - 6kN
\end{array}

Węzeł D

\begin{array}{l}
\sum {y = 0} \\
{P_{12}} = 0kN\\
\\
\sum {x = 0} \\
{P_{10}} = 0kN
\end{array}

Węzeł H

\begin{array}{l}
\sum {x = 0} \\
\\
 - {P_7}*\frac{1}{{1,414}} - 6 = 0/:\frac{1}{{1,414}}\\
{P_7} =  - 8,484kN\\
\\
\\
\sum {y = 0} \\
\\
 - {P_{11}} - 12 + 8,484*\frac{1}{{1,414}} = 0\\
{P_{11}} =  - 6kN
\end{array}

Węzeł F

\begin{array}{l}
\sum {x = 0} \\
 - {P_8} + 8,484*\frac{1}{{1,414}} = 0\\
{P_8} = 6kN
\end{array}

Kolejna przykładowa kratownica za nami. Tradycyjnie zachęcam do próby samodzielnego rozwiązania tego zadania, a w przypadku pytań zapraszam do kontaktu.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *