Kratownica połączona z prętem pionowym

Kolejny przykład kratownicy z ciekawym schematem statycznym. Kratownica podparta jest na podporach przegubowych nieprzesuwnych. Składa się z dwunastu prętów i przyłożona jest siła pozioma obciążająca.

Cały projekt składa się z następujących elementów schemat statyczny, obliczenie długości prętów,obliczenie reakcji podporowych oraz rozpoczęcie obliczania sił osiowych metodą równoważenia węzłów oraz obliczenie przekroju alfa-alfa, który jest widoczny na schemacie kratownicy, metodą Rittera.
Poniżej schemat statyczny kratownicy, którą będziemy rozwiązywać.

Poznaliśmy już schemat kratownicy, widzimy wszystkie wymiary oraz potrzebne dane. Możemy zacząć obliczenia, najpierw reakcje podporowe. Zaczynamy od uwzględnienia całej kratownicy.

 

\begin{array}{l}
\sum {{M_A} = 0} \\
 - {V_B}*4 + 10*2 = 0\\
 - 4{V_B} = 20/:( - 4)\\
{V_B} = 5kN\\
\\
\sum {y = 0} \\
 - {V_A} + 5 = 0\\
{V_A} = 5kN
\end{array}

W celu obliczenia kolejnych reakcji musimy wyciąć pręt pionowy podparty w punkcie B, wygląda to następująco.

\begin{array}{l}
\sum {x = 0} \\
{H_B} = 0kN
\end{array}

Ponownie uwzględniamy cały schemat kratownicy w celu obliczenia reakcji HA.

\begin{array}{l}\\
\sum {x = 0} \\
 - {H_A} + 10 = 0\\
{H_A} = 10kN
\end{array}

Znamy już wszystkie reakcje. Przechodzimy bezpośrednio do obliczenia sił przekrojowych w kratownicy. Zaczynamy od metody równoważenia węzłów.

Węzeł A

\begin{array}{l}
\sum {x = 0} \\
\\
{P_2}*\frac{1}{{1,42}} - 10 = 0\\
0,709{P_2} = 10/:0,709\\
{P_2} = 14,1kN\\
\\
\\
\sum {y = 0} \\
\\
{P_1} + 14,1*\frac{1}{{1,41}} - 5 = 0\\
{P_1} + 10 - 5 = 0\\
{P_1} =  - 5kN
\end{array}

Węzeł B

\begin{array}{l}
\sum {y = 0} \\
{P_{12}} =  - 5kN
\end{array}

Węzeł G

\begin{array}{l}
\sum {x = 0} \\
\\
 - {P_{11}} + 5,77*\frac{1}{2} = 0\\
{P_{11}} = 2,887kN\\
\\
\\
\sum {y = 0} \\
\\
{P_{10}}*\frac{{1,732}}{2} + 5 = 0\\
0,866{P_{10}} =  - 5/:0,866\\
{P_{10}} =  - 5,77kN
\end{array}

Węzeł E

\begin{array}{l}
\sum {y = 0} \\
\\
 - {P_9}*\frac{{1,732}}{2} + 5,774*\frac{{1,732}}{2} = 0/:\frac{{1,732}}{2}\\
{P_9} = 5,774kN\\
\\
\\
\sum {x = 0} \\
\\
 - {P_8} - 5,774*\frac{1}{2} - 5,774*\frac{1}{2} = 0\\
{P_8} =  - 5,774kN
\end{array}

Teraz krótka przerwa w obliczaniu tej kratownicy metodą równoważenia węzłów. Następne trzy pręty obliczymy metodą Rittera, którego przekrój jest widoczny poniżej.

\begin{array}{l}
\sum {{M_{p{R_2}}} = 0} \\
\\
 - {P_6}*\frac{1}{2}*1,732 - {P_6}*\frac{{1,732}}{2}*1 - 5*2 = 0\\
 - 0,866{P_6} - 0,866{P_6} = 10\\
 - 1,732{P_6} = 10/:( - 1,732)\\
{P_6} =  - 5,774kN\\
\\
\\
\\
\sum {y = 0} \\
\\
5,774*\frac{{1,732}}{2} + 5 - {P_4}*\frac{2}{{2,828}} = 0\\
5 + 5 - 0,707{P_4} = 0\\
0,707{P_4} = 10/:0,707\\
{P_4} = 14,14kN\\
\\
\\
\\
\sum {x = 0} \\
\\
 - {P_5} + 5,774*\frac{1}{2} - 14,14*\frac{2}{{2,828}} = 0\\
 - {P_5} + 2,887 - 10 = 0\\
{P_5} =  - 7,113kN
\end{array}

Wracamy do metody równoważenia węzłów.
Węzeł H

\begin{array}{l}
\sum {y = 0} \\
\\
{P_3} + 14,14*\frac{1}{{1,414}} - 14,14*\frac{1}{{1,414}} = 0\\
{P_3} = 0kN
\end{array}

Węzeł D

\sum {y = 0} \\
\\
 - {P_7}*\frac{{1,732}}{2} + 5,774*\frac{{1,732}}{2} = 0/:\frac{{1,732}}{2}\\
\\
{P_7} = 5,774kN

Widzimy, że przykład ten nie różni się znacząco od jego poprzedników, ale jego ciekawy schemat tworzy świetną okazję do samodzielnej nauki i sprawdzenia poprawności rozwiązania. Na koniec zapraszam do kolejnego materiału.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *