Obliczanie reakcji: belka swobodnie podparta

Prosta belka podparta z lewej strony podporą przegubowo nieprzesuwną, a z prawej przegubowo przesuwną. Całkowita długość belki to 11 metrów. Działają na nią dwie siły skupione.

Widzimy belkę, która składa się tylko z jednej tarczy. Spoczywa ona na dwóch podporach przegubowych. Zobaczmy na rysunku poniżej, jak wyglądają reakcje, które działają na podporach.

Zacznijmy od obliczenia reakcji poziomej Ha. Aby poznać wartość tej siły podporowej należy rzutować wszystkie siły działające poziomo na oś poziomą, czyli musimy zrobić sumę rzutów sił na oś X. W zapisie matematycznym wygląda to następująco: ∑X(suma rzutu sił na oś X) – jest to zapis umowny.

Żeby konstrukcja się nam nie zawaliła ∑X(suma rzutów sił na oś X) musi wynosić zero(musi być w równowadze).
Zobaczmy.

\Sigma _{x}=0
H_{a}=0

W tym przypadku nie działa żadna siła pozioma, dlatego wartość reakcji poziomej Ha równa jest O. Mamy już jedną reakcje. Zostały dwie pionowe, czyli Va i Rb.

W tym przypadku suma rzutów sił również musi się równać zero, ale na oś Y, czyli ∑Y.

\Sigma _{y}=0
V_{a}+3[kN]-5[kN]+R_{b}=0, porządkujemy niewiadome zostawiamy po lewej, znane wartości przenosimy na prawo.
V_{a}+R_{b}=-3[kN]+5[kN]

Posiadamy dwie niewiadome, w takim przypadku należy wykonać sumę momentów do wybranego punktu a(podpora) lub b(podpora). Wybieram punkt b, więc ∑Mb=O.

\Sigma M_{b}=0
V_{a}*11[m]+3[kN]*9[m]-5[kN]*6[m]=0
11*V_{a}+27[kN]-30[kN]=0
11V_{a}-3[kN]=0
11V_{a}=3/:11
V_{a}=0,272kN – i tym sposobem pozbyliśmy się pierwszej niewiadomej oraz znamy wartość reakcji podporowej Va.

Teraz możemy wrócić do równania z dwoma niewiadomymi.

V_{a}+R_{b}=-3[kN]+5[kN], ale zamiast niewiadomej Va podstawiamy obliczoną powyżej wartość reakcji.
0,272+R_{b}=-3[kN]+5[kN], porządkujemy:
R_{b}=-3[kN]+5[kN]-0,272[kN]
R_{b}=1,728[kN]

Obliczyliśmy właśnie reakcje podporowe belki swobodnie podpartej, które w tym przypadku wynoszą:

H_{a}=0kN
V_{a}=0,272kN
R_{b}=1,728kN

Teraz sprawdzimy, czy nasze obliczenia są poprawne.

Suma rzutów sił na oś X musi wynosić zero.

\Sigma _{x}=0
H_{a}=0
0=0 - ok!

Suma rzutów sił na oś Y musi wynosić zero.

V_{a}+3[kN]-5[kN]+R_{b}=0
0,272[kN]+3[kN]-5[kN]+1,728[kN]=0
0=0 - ok!

3 komentarze

  1. Szczegóły są najważniejsze 🙂
    Poprawione, dzięki.
    Dodaje Panu dodatkowy czas do obecnej subskrypcji.

  2. Adrian Piotrowski pisze:

    Rb = 1,723 kN aż do sprawdzenia jest przedstawiony. Wynik = 1,728 kN. ( przy sprawdzeniu się zgadza). Mały szczegół 😀

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *