Obliczenie charakterystyk złożonej figury płaskiej

Przykład rozwiązania figury płaskiej złożonej. Schemat jest dosyć złożony, aby dobrze zrozumieć jak działa podział na figury proste najlepiej zapoznawać się z tym przykładem poprzez samodzielne rozwiązywanie go. Przykład zawiera wszystkie potrzebne wzory, a obliczenia zostały przeprowadzone zgodnie z przedstawionym na stronie algorytmem.

Akapit pierwszy zawiera przedstawiony schemat figury płaskiej wraz z wymiarami oraz przyjętym schematem współrzędnych. Przedstawiony jest również podział na figury proste. Akapit drugi zawiera pozostałe figury płaskie wraz z ich charakterystykami. Następnie przedstawione jest obliczenie środka ciężkości całej figury. W akapicie trzecim przechodzimy do poważniejszych obliczeń. Zawartość tej części to obliczenie centralnych momentów bezwładności oraz położenie osi głównej centralnej. Wszystkie obliczenia poprzedzone są przedstawieniem potrzebnych wzorów. Akapity czwarty i ostatni zawiera obliczone główne centralne momenty bezwładności oraz sprawdzenie całości obliczeń.  Przed każdymi obliczeniami oczywiście również zostały przedstawione wymagane wzory. Na podstawie punktu 6 możemy stwierdzić, że całość obliczeń została przeprowadzona prawidłowo.  Dla chętnych, którzy chcą mieć jeszcze większą pewność proponuję, aby narysowali sobie sprawdzające koło Mohra.

1. Podział na figury płaskie

\begin{array}{l}
{A_1} = 6*6*\frac{1}{2} = 18c{m^2}\\
\\
I{x_1} = \frac{{b*{h^3}}}{{36}} = \frac{{6*{6^3}}}{{36}} = 36c{m^4}\\
\\
I{y_1} = \frac{{h*{b^3}}}{{36}} = \frac{{6*{6^3}}}{{36}} = 36c{m^4}\\
\\
I{x_1}{y_1} =  - \frac{{{h^2}*{b^2}}}{{72}} =  - \frac{{{6^2}*{6^2}}}{{72}} =  - 18c{m^4}
\end{array}