Filtracja w gruntach uwarstwionych

Poprzednio poznaliśmy czym jest prawo Darcy oraz jaki jest potencjał wody gruntowej. W tym poradniku zostanie omówiony temat o nazwie filtracja w gruntach uwarstwionych.

Filtracja w gruntach uwarstwionych

Dla gruntu złożonego z warstw o różnych wartościach współczynnika filtracji można wyznaczyć zastępczy (uśredniony) współczynnik filtracji. Jego wartości zależą od kierunku przepływu.

Przepływ w kierunku równoległym do warstw

Rozpatrzmy ośrodek zbudowany z N poziomych warstw zgodnie z powyższym schemtem, z których każda ma miąższość d_i i współczynnik filtracji k_i. Przyjmijmy, że przepływ ma charakter ustalony w kierunku x, równoległym do warstw (rozkład ciśnienia w każdym przekroju wzdłuż osi z jest hydrostatyczny, a linie prądu są równoległe do warstw).
Całkowite natężenie przepływu wody w kierunku osi x wynosi:

Q=\sum_{i=1}^{N}(v_{i}*d_{i}*L_{y})

gdzie:
v_i – jest prędkością filtracji poziomej w i-tej warstwie,
L_y – dowolnie przyjętym wymiarem w kierunku prostopadłym do przekroju. 
Zgodnie z prawem Darcy’ego:

Równoważny współczynnik filtracji jest zatem zdefiniowany jako ważona średnia arytmetyczna współczynników filtracji poszczególnych warstw. Taki sam wynik otrzymamy dla przepływu w drugim kierunku poziomym k_x = k_y.

Przepływ w kierunku prostopadłym do warstw

Obliczając zastępczy współczynnik filtracji w kierunku prostopadłym do warstw korzystamy z równania ciągłości przepływu, które mówi, że w przypadku ruchu ustalonego prędkości filtracji w poszczególnych warstwach są sobie równe (objętość wody wpływająca i wypływająca z danej warstwy musi być taka sama):

gdzie:
ΔH_i – jest różnicą wysokości hydraulicznych dla warstwy i.
Przekształcając ten wzór otrzymujemy:

\Delta H_{i}=\frac{v*d_{i}}{k_{i}}

Całkowita różnica wysokości hydraulicznych między końcem i początkiem drogi filtracji jest równa sumie różnic wysokości dla poszczególnych warstw:

\Delta H=\sum_{i=1}^{N}\Delta H_{i}

Z drugiej strony, średnią prędkość filtracji i wydatek można wyrazić za pomocą równoważnego współczynnika filtracji:

Średnia określona powyższym wzorem nosi nazwę ważonej średniej harmonicznej. Zastępczy współczynnik filtracji dla układu warstwowego jest zatem anizotropowy w kierunku prostopadłym do warstw przyjmuje inne wartości niż w kierunku równoległym, przy czym zawsze spełniony będzie warunek:

min(k_{i})  >  k_{x}  >  k_{z}  >  min(k_{i})

W przypadku dużych różnic w wartościach k_i, współczynnik k_x będzie zbliżony do wartości k_i dla najbardziej przepuszczalnej warstwy, a k_z do wartości k_i dla najsłabiej przepuszczalnej warstwy.

W kolejnym poradniku omówiony zostanie temat ciśnienie spływowe i siła filtracji w gruntach.