Filtracja w gruntach uwarstwionych
Spis treści
Poprzednio poznaliśmy czym jest prawo Darcy oraz jaki jest potencjał wody gruntowej. W tym poradniku zostanie omówiony temat o nazwie filtracja w gruntach uwarstwionych.
Filtracja w gruntach uwarstwionych
Dla gruntu złożonego z warstw o różnych wartościach współczynnika filtracji można wyznaczyć zastępczy (uśredniony) współczynnik filtracji. Jego wartości zależą od kierunku przepływu.
Przepływ w kierunku równoległym do warstw
Rozpatrzmy ośrodek zbudowany z N poziomych warstw zgodnie z powyższym schemtem, z których każda ma miąższość di i współczynnik filtracji ki. Przyjmijmy, że przepływ ma charakter ustalony w kierunku x, równoległym do warstw (rozkład ciśnienia w każdym przekroju wzdłuż osi z jest hydrostatyczny, a linie prądu są równoległe do warstw).
Całkowite natężenie przepływu wody w kierunku osi x wynosi:
Q=\sum_{i=1}^{N}(v_{i}*d_{i}*L_{y})
gdzie:
vi – jest prędkością filtracji poziomej w i-tej warstwie,
Ly – dowolnie przyjętym wymiarem w kierunku prostopadłym do przekroju.
Zgodnie z prawem Darcy’ego:

Równoważny współczynnik filtracji jest zatem zdefiniowany jako ważona średnia arytmetyczna współczynników filtracji poszczególnych warstw. Taki sam wynik otrzymamy dla przepływu w drugim kierunku poziomym kx = ky.
Przepływ w kierunku prostopadłym do warstw
Obliczając zastępczy współczynnik filtracji w kierunku prostopadłym do warstw korzystamy z równania ciągłości przepływu, które mówi, że w przypadku ruchu ustalonego prędkości filtracji w poszczególnych warstwach są sobie równe (objętość wody wpływająca i wypływająca z danej warstwy musi być taka sama):

gdzie:
ΔHi – jest różnicą wysokości hydraulicznych dla warstwy i.
Przekształcając ten wzór otrzymujemy:
\Delta H_{i}=\frac{v*d_{i}}{k_{i}}
Całkowita różnica wysokości hydraulicznych między końcem i początkiem drogi filtracji jest równa sumie różnic wysokości dla poszczególnych warstw:
\Delta H=\sum_{i=1}^{N}\Delta H_{i}
Z drugiej strony, średnią prędkość filtracji i wydatek można wyrazić za pomocą równoważnego współczynnika filtracji:

Średnia określona powyższym wzorem nosi nazwę ważonej średniej harmonicznej. Zastępczy współczynnik filtracji dla układu warstwowego jest zatem anizotropowy w kierunku prostopadłym do warstw przyjmuje inne wartości niż w kierunku równoległym, przy czym zawsze spełniony będzie warunek:
min(k_{i}) > k_{x} > k_{z} > min(k_{i})
W przypadku dużych różnic w wartościach ki, współczynnik kx będzie zbliżony do wartości ki dla najbardziej przepuszczalnej warstwy, a kz do wartości ki dla najsłabiej przepuszczalnej warstwy.
W kolejnym poradniku omówiony zostanie temat ciśnienie spływowe i siła filtracji w gruntach.
3 komentarze
[…] gruntowe pod stopą fundamentową oraz wstępne wymiary projektowanej stopy gruntowej. Założony przekrój gruntu pod projektowaną stopą […]
[…] kolejnym materiale zostanie umówiony temat filtracja w gruntach uwarstwionych, do którego już teraz serdecznie […]
[…] które wywiera równomierne ciśnienie na pobocznicy próbki σx = σy oraz na jej podstawach. Ciśnienie wody w komorze utrzymywane jest na stałym poziomie przez cały czas trwania badania. Ta początkowa […]