Filtracja w gruntach uwarstwionych

Poprzednio poznaliśmy czym jest prawo Darcy oraz jaki jest potencjał wody gruntowej. W tym poradniku zostanie omówiony temat o nazwie filtracja w gruntach uwarstwionych.

Filtracja w gruntach uwarstwionych

Dla gruntu złożonego z warstw o różnych wartościach współczynnika filtracji można wyznaczyć zastępczy (uśredniony) współczynnik filtracji. Jego wartości zależą od kierunku przepływu.

Filtracja w gruntach uwarstwionych

Przepływ w kierunku równoległym do warstw

Rozpatrzmy ośrodek zbudowany z N poziomych warstw zgodnie z powyższym schemtem, z których każda ma miąższość di i współczynnik filtracji ki. Przyjmijmy, że przepływ ma charakter ustalony w kierunku x, równoległym do warstw (rozkład ciśnienia w każdym przekroju wzdłuż osi z jest hydrostatyczny, a linie prądu są równoległe do warstw).
Całkowite natężenie przepływu wody w kierunku osi x wynosi:

Q=\sum_{i=1}^{N}(v_{i}*d_{i}*L_{y})

gdzie:
vi – jest prędkością filtracji poziomej w i-tej warstwie,
Ly – dowolnie przyjętym wymiarem w kierunku prostopadłym do przekroju. 
Zgodnie z prawem Darcy’ego:

v_{i}=k_{i}*i=k_{i}*\frac{\Delta H}{L_{x}}

przy czym spadek hydrauliczny i jest stały w każdej warstwie. Możemy zatem napisać:

Q=\sum_{i=1}^{N}(k_{i}*\frac{\Delta H}{L_{x}}*d_{i}*L_{y})

Całkowity wydatek można również wyrazić przy pomocy zastępczego współczynnika filtracji :

Q=(k_{x}*\frac{\Delta H}{L_{x}}*L_{z}*L_{y})

Porównując powyższe wzory otrzymujemy:

k_{x}=\sum_{i=1}^{N}k_{i}*\frac{d_{i}}{L_{z}}

Równoważny współczynnik filtracji jest zatem zdefiniowany jako ważona średnia arytmetyczna współczynników filtracji poszczególnych warstw. Taki sam wynik otrzymamy dla przepływu w drugim kierunku poziomym kx = ky.

Przepływ w kierunku prostopadłym do warstw

Obliczając zastępczy współczynnik filtracji w kierunku prostopadłym do warstw korzystamy z równania ciągłości przepływu, które mówi, że w przypadku ruchu ustalonego prędkości filtracji w poszczególnych warstwach są sobie równe (objętość wody wpływająca i wypływająca z danej warstwy musi być taka sama):

Q=(v_{i}*L_{x}*L_{y})=const

v_{i}=k_{i}*\frac{\Delta H_{i}}{d_{i}}=cons=v

gdzie:
ΔHi – jest różnicą wysokości hydraulicznych dla warstwy i.
Przekształcając ten wzór otrzymujemy:

\Delta H_{i}=\frac{v*d_{i}}{k_{i}}

Całkowita różnica wysokości hydraulicznych między końcem i początkiem drogi filtracji jest równa sumie różnic wysokości dla poszczególnych warstw:

\Delta H=\sum_{i=1}^{N}\Delta H_{i}

Z drugiej strony, średnią prędkość filtracji i wydatek można wyrazić za pomocą równoważnego współczynnika filtracji:

Q=k_{z}*\frac{\Delta H_{i}}{L_{z}}*L_{x}*L_{y}
v=k_{z}*\frac{\Delta H}{L_{z}}

skąd otrzymujemy:

\Delta H=\frac{v*L_{z}}{k_{z}}

Podstawiając wyrażenia ΔH i  ΔHi do wzoru otrzymujemy

\frac{v*L_{z}}{k_{z}}=\sum_{i=1}^{N}\frac{v*d_{i}}{k_{i}}

k_{z}=\frac{L_{z}}{\sum_{i=1}^{N}\frac{d_{i}}{k_{i}}}

Średnia określona powyższym wzorem nosi nazwę ważonej średniej harmonicznej. Zastępczy współczynnik filtracji dla układu warstwowego jest zatem anizotropowy w kierunku prostopadłym do warstw przyjmuje inne wartości niż w kierunku równoległym, przy czym zawsze spełniony będzie warunek:

min(ki)  >  k>  k>  min(ki)

W przypadku dużych różnic w wartościach ki, współczynnik kx będzie zbliżony do wartości ki dla najbardziej przepuszczalnej warstwy, a kz do wartości ki dla najsłabiej przepuszczalnej warstwy.

W kolejnym poradniku omówiony zostanie temat ciśnienie spływowe i siła filtracji w gruntach.

1 Odpowiedź

  1. 25 października 2021

    […] gruntowe pod stopą fundamentową oraz wstępne wymiary projektowanej stopy gruntowej. Założony przekrój gruntu pod projektowaną stopą […]

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *