Potencjał wody gruntowej i prawo Darcy

..

Potencjał wody gruntowej

Potencjaly przepływ jednowymiarowy w kolumnie gruntu możemy przedstawić za pomocą następującego schematu.

Prawo Bernoulliego

Miarą energii strugi cieczy w rozpatrywanym punkcie jest całkowita wysokość hydrauliczna H.
Zgodnie z prawem Bernoulliego można ją wyrazić jako:

H = z + \frac{u}{p_{w}*g}+\frac{v_{r}^{2}}{2*g}

gdzie:

z – wysokość punktu ponad przyjętym poziomem odniesienia,
u – ciśnienie wody w porach gruntu,
ρw – gęstość wody,
g – przyspieszenie ziemskie,
vr – prędkość wody w porach.

Z uwagi na małe wartości prędkości przepływu wody w gruncie pierwszy człon sumy w równaniu 1 przyjmuje wartości pomijalne małe w porównaniu z dwoma pozostałymi członami. Otrzymujemy zatem.

H = \frac{u}{p_{w}*g}+H_z
Prawo Darcy

W połowie XIX wieku francuski inżynier H. Darcy ustalił doświadczalnie prawo rządzące fitracją, czyli przepływem wody w ośrodku porowatym. Dla przepływu jednowymiarowego można je zapisać w następujący sposób.

v=\frac{Q}{A}=k*i=k*\frac{\Delta H}{L}

gdzie:

v – prędkość filtracji,
Q – natężenie przepływu w próbce gruntu,
A – pole przekroju próbki w kierunku prostopadłym do przepływu,
k – współczynnik filtracji,
i = ΔH/L – spadek (gradientem) hydraulicznym,
ΔH – różnica wysokości hydraulicznej między końcem i początkiem drogi filtracji,
L – długość drogi filtracji (Rys. 2). Ponieważ spadek hydrauliczny jest wielkością bezwymiarową, współczynnik filtracji wyraża się w [m/s] lub jednostkach pochodnych.

Prędkość filtracji v nie jest rzeczywistą prędkością wody w gruncie. Jest to prędkość, jaką miałaby płynąca woda, gdyby wypełniała cały przekrój próbki gruntu. W rzeczywistości znaczna część przekroju zajęta jest przez ziarna szkieletu, a dla przepływu wody dostępne są jedynie pory.
Średnią rzeczywistą prędkość przepływu wody w porach można oszacować w przybliżeniu jako.

v_r=\frac{v}{n}

gdzie:
n –  porowatość gruntu.

Potencjał energetyczny wody gruntowej można wyrazić również w jednostkach ciśnienia.
Otrzymujemy wówczas inną postać równania Darcy:

v=

gdzie:

κ – jest współczynnikiem przepuszczalności właściwej,
µw – dynamicznym współczynnikiem lepkości wody,
Δu i Δz – oznaczają odpowiednio przyrost ciśnienia wody i wysokości wzdłuż drogi filtracji.
Między współczynnikami k i κ zachodzi następujący związek:

k=

Przepuszczalność właściwa κ jest parametrem charakteryzującym grunt, zależnym od wielkości i kształtu porów. Wyrażana jest w m2 . Natomiast współczynnik filtracji k zależy również od gęstości i lepkości wody, a zatem pośrednio od temperatury. Standardowo przyjęło się podawać wartości k10 odpowiadające temperaturze 10C. Współczynnik filtracji dla innej temperatury T , wyrażonej w C można przeliczyć na k10 stosując wzór:

k10=

Wzory (3) i (5) mają zastosowanie do przepływu jednowymiarowego, w którym kierunek i zwrot wektora prędkości filtracji są z góry znane. Natomiast w bardziej ogólnym przypadku giltracji trójwymiarowej składowe wektora prędkości filtracji możemy zdeniować jako:

333

Znak minus przed pochodnymi wynika z faktu, że wektor prędkości zwrócony jest w stronę malejących wartości wysokości hydraulicznej (ujemna wartość gradientu). Wiele gruntów ma własności anizotropowe, co oznacza, że wartości współczynnika filtracji zależą od kierunku przepływu. Na ogół wartości kx i ky odpowiadające kierunkom poziomym są większe od wartości kz dla kierunku pionowego.

Współczynnik filtracji może być określany na podstawie badań polowych, laboratoryjnych lub szacowany na podstawie krzywej uziarnienia. Orientacyjne wartości współczynnika flitracji dla różnych gruntów i skał przedstawia poniższa Tabela.

W kolejnym materiale zostanie umówiony temat filtracja w gruntach uwarstwionych, do którego już teraz serdecznie zapraszam!

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *