Potencjał wody gruntowej i prawo Darcy

Potencjał wody gruntowej i prawo Darcy oraz prawo Bernoulliego. Opisane oraz przedstawione za pomocą graficznych schematów.

Potencjał wody gruntowej

Potencjalny przepływ jednowymiarowy w kolumnie gruntu możemy przedstawić za pomocą następującego schematu.

Potencjał wody gruntowej

Prawo Bernoulliego

Miarą energii strugi cieczy w rozpatrywanym punkcie jest całkowita wysokość hydrauliczna H.
Zgodnie z prawem Bernoulliego można ją wyrazić jako:

H = z + \frac{u}{p_{w}*g}+\frac{v_{r}^{2}}{2*g}

gdzie:

z – wysokość punktu ponad przyjętym poziomem odniesienia,
u – ciśnienie wody w porach gruntu,
ρw – gęstość wody,
g – przyspieszenie ziemskie,
vr – prędkość wody w porach.

Z uwagi na małe wartości prędkości przepływu wody w gruncie pierwszy człon sumy w równaniu 1 przyjmuje wartości pomijalne małe w porównaniu z dwoma pozostałymi członami. Otrzymujemy zatem.

H = \frac{u}{p_{w}*g}+H_z
Prawo Darcy

W połowie XIX wieku francuski inżynier H. Darcy ustalił doświadczalnie prawo rządzące fitracją, czyli przepływem wody w ośrodku porowatym. Dla przepływu jednowymiarowego można je zapisać w następujący sposób.

v=\frac{Q}{A}=k*i=k*\frac{\Delta H}{L}

gdzie:

v – prędkość filtracji,
Q – natężenie przepływu w próbce gruntu,
A – pole przekroju próbki w kierunku prostopadłym do przepływu,
k – współczynnik filtracji,
i = ΔH/L – spadek (gradientem) hydraulicznym,
ΔH – różnica wysokości hydraulicznej między końcem i początkiem drogi filtracji,
L – długość drogi filtracji (Rys. 2). Ponieważ spadek hydrauliczny jest wielkością bezwymiarową, współczynnik filtracji wyraża się w [m/s] lub jednostkach pochodnych.

Prędkość filtracji v nie jest rzeczywistą prędkością wody w gruncie. Jest to prędkość, jaką miałaby płynąca woda, gdyby wypełniała cały przekrój próbki gruntu. W rzeczywistości znaczna część przekroju zajęta jest przez ziarna szkieletu, a dla przepływu wody dostępne są jedynie pory.
Średnią rzeczywistą prędkość przepływu wody w porach można oszacować w przybliżeniu jako.

v_{r}=\frac{v}{n}

gdzie:
n –  porowatość gruntu.

Potencjał energetyczny wody gruntowej można wyrazić również w jednostkach ciśnienia.
Otrzymujemy wówczas inną postać równania Darcy:

v=\frac{\kappa }{\mu _{w}}*(\frac{\Delta u }{L}+\rho _{w}*g*\frac{\Delta z}{L})

gdzie:

κ – jest współczynnikiem przepuszczalności właściwej,
µw – dynamicznym współczynnikiem lepkości wody,
Δu i Δz – oznaczają odpowiednio przyrost ciśnienia wody i wysokości wzdłuż drogi filtracji.
Między współczynnikami k i κ zachodzi następujący związek:

k=\kappa *\frac{\rho _{w}*g}{\mu _{w}}

Przepuszczalność właściwa κ jest parametrem charakteryzującym grunt, zależnym od wielkości i kształtu porów. Wyrażana jest w m2 .
Natomiast współczynnik filtracji k zależy również od gęstości i lepkości wody, a zatem pośrednio od temperatury. Standardowo przyjęło się podawać wartości k10 odpowiadające temperaturze 10C. Współczynnik filtracji dla innej temperatury T , wyrażonej w C można przeliczyć na k10 stosując wzór:

k_{10}=\frac{1,359}{1+0,0337*T+0,00022*T^{2}}*k_{T}

Wzory prawa Darcy  mają zastosowanie do przepływu jednowymiarowego, w którym kierunek i zwrot wektora prędkości filtracji są z góry znane. Natomiast w bardziej ogólnym przypadku filtracji trójwymiarowej składowe wektora prędkości filtracji możemy zdefiniować jako:

v_{x}=-k_{x}\frac{\varrho H}{\varrho x},\: \: \: \: \: \: 
v_{y}=-k_{y}\frac{\varrho H}{\varrho y},\: \: \: \: \: \: 
v_{z}=-k_{z}\frac{\varrho H}{\varrho z}

Znak minus przed pochodnymi wynika z faktu, że wektor prędkości zwrócony jest w stronę malejących wartości wysokości hydraulicznej (ujemna wartość gradientu). Wiele gruntów ma własności anizotropowe, co oznacza, że wartości współczynnika filtracji zależą od kierunku przepływu. Na ogół wartości kx i ky odpowiadające kierunkom poziomym są większe od wartości kz dla kierunku pionowego.

Współczynnik filtracji może być określany na podstawie badań polowych, laboratoryjnych lub szacowany na podstawie krzywej uziarnienia. Orientacyjne wartości współczynnika filtracji dla różnych gruntów i skał przedstawia poniższa Tabela.

W kolejnym materiale zostanie umówiony temat filtracja w gruntach uwarstwionych, do którego już teraz serdecznie zapraszam!

  Strefa studenta

DOŁĄCZ DO RESZTY STUDENTÓW
W ZAMKNIĘTEJ GRUPIE FB

  HandelBud.pl

POTRZEBUJESZ KOREPETYCJI?
SPRAWDŹ OFERTĘ!

 

  Reklama

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.