Sprawdzenie naprężeń bez zarysowania.
Maksymalne naprężenia rozciągające w betonie pojawiają się w przekroju nad podporą. Rozpiętość równoważna nad podporą:
L_e = 0,25*(L + L) = 0,25*(5,1 + 5,1) = 2,55m
Szerokości współpracujące
\frac{{L_e }}
{8} = \frac{{2,55}}
{8} = 0,32m < \frac{a}
{2} = \frac{{1,9}}
{2} = 0,95m
Przyjęto: be1 = be2 = 0,32m
Szerokość efektywna nad podporą
Przyjęto 2 rzędy łączników o średnicy d=16mm. Rozstaw sworzni ustawionych poprzecznie do kierunku działania siły ścinającej:
s’≥2,5d = 40mm przyjęto s’ = 50mm
b_{eff} = s' + b_{e1} + b_{e2} = 0,05 + 0,32 + 0,32 = 0,69mPole przekroju zbrojenia nad podporą na szerokości współpracującej (przyjęto 6 prętów średnicy 12mm co 10cm) As = 6,79cm2. Położenie osi zbrojenia względem górnej krawędzi płyty a1 = 2cm .
Pole przekroju zbrojenia podłużnego (równoległe do belki As = 6,79cm2) rozmieszczonego na szerokości efektywnej płyty beff , odniesione do przekroju płyty Ab=931,5cm2 , powinno być nie mniejsze niż 0,6%, gdy płyta jest rozciągana:
\frac{{A_s }}
{{A_b }} = 0,73\% > 0,6\%
Naprężenia w betonie określa się metodą przekroju zastępczego.
hc = 9,5cm – średnia wysokość betonu (ze względu na blachę fałdową)
Efektywny moduł sprężystości betonu
E_{c,eff} = \frac{{E_{cm} }}
{2} = \frac{{31}}
{2} = 15,5GPa
Nominalny stosunek sprężystości stali i betonu
n = \frac{{E_{ap} }}
{{E_{c,eff} }} = \frac{{205}}
{{15,5}} = 13,23
Szerokość sprowadzona płyty betonowej
b = \frac{{b_{eff} }}
{n} = \frac{{0,69}}
{{13,23}} = 0,052m
Położenie osi obojętnej
x_0 = \frac{{A_a *\frac{{h_a }}
{2} + b*h_c *\left( {h_a + h - \frac{{h_c }}
{2}} \right) + A_s *(h_a + h - a_1 )}}
{{A_a + h_c *b + A_s }}
x_0 = \frac{{28,5*\frac{{20}}
{2} + 5,2*9,5*\left( {20 + 14 - \frac{{9,5}}
{2}} \right) + 6,79*(20 + 14 - 2)}}
{{28,5 + 9,5*5,2 + 6,79}} = 22,99cm
Moment bezwładności przekroju zespolonego niezarysowanego nad podporą.
I_1 = I_x + A_a *\left( {x_0 - \frac{{h_a }}
{2}} \right)^2 + \frac{{b*h_c^3 }}
{{12}} + b*h_c *\left( {h_a + h - \frac{{h_c }}
{2} - x_0 } \right)^2 + A_s *(h_a + h - a_1 - x_0 )^2
I_1 = 1940 + 28,5*\left( {22,99 - \frac{{20}}
{2}} \right)^2 + \frac{{5,2*9,5^3 }}
{{12}} + 5,2*9,5*\left( {20 + 14 - \frac{{9,5}}
{2}*22,99} \right)^2 + 6,79*\left( {20 + 14 - 2 - 22,99} \right)^2 =
= 1940 + 4809,09 + 371,53 + 1935,87 + 551,21 = 9607,7cm^4
Naprężenia w betonie
\sigma _c = \frac{{M_{pod} *(h_a + h - a_1 - x_0 )}}
{{n*I_1 }} = \frac{{62,35*10^{ - 3} *(20 + 14*2*22,99)*10^{ - 2} }}
{{13,23*9607,7*10^{ - 8} }} = 4,42MPa < 2*f_{ctm} = 2*2,6 = 5,2MPa
Warunek został spełniony.
Moment bezwładności przekroju zarysowanego nad podporą.
Położenie osi obojętnej
x_0 = \frac{{A_a *\frac{{h_a }}
{2} + A_s *(h_a + h - a_1 )}}
{{A_a + A_s }} = \frac{{28,5*\frac{{20}}
{2} + 6,79*(20 + 14 - 2)}}
{{28,5 + 6,79}} = 14,23cm
Moment bezwładności przekroju zespolonego zarysowanego nad podporą
I_2 = I_x + A_a *\left( {x_0 - \frac{{h_a }}
{2}} \right)^2 + A_s *(h_a + h - a_1 - x_0 )^2
1940 + 28,5*\left( {22,99 - \frac{{20}}
{2}} \right)^2 + 6,79*(20 + 14 - 2 - 22,99)^2 = 7300,3cm^4
Moment bezwładności w przekroju przęsłowym.
Aby określić sprowadzoną szerokość b, należy wyznaczyć szerokość efektywną w przęśle.
W skrajnym przęśle belki ciągłej rozpiętość równoważna
L_e = 0,85*L = 0,85*5,1 = 4,34m
Szerokości efektywne jednostronne
\frac{{L_e }}
{8} = \frac{{4,34}}
{8} = 0,54m < \frac{a}
{2} = \frac{{2,0}}
{2} = 1,0m
Przyjęto
be1 = be2 = 0,54m
Całkowita szerokość efektywna przy założeniu dwóch rzędów łączników o średnicy d=16mm . Rozstaw sworzni ustawionych poprzecznie do kierunku działania siły ścinającej:
s’≥2,5d = 40mm
Przyjęto: s’ = 50mm
b_{eff} = s' + b_{e1} + b_{e2} = 0,05 + 0,54 + 0,54 = 1,13mSzerokość sprowadzona płyty betonowej
b = \frac{{b_{eff} }}
{n} = \frac{{1,13}}
{{13,23}} = 0,085m = 8,5cm
Położenie osi obojętnej w przekroju przęsłowym
x_0 = \frac{{A_a *\frac{{h_a }}
{2} + b*h_c *\left( {h_a + h - \frac{{h_c }}
{2}} \right)}}
{{A_a + h_c *b}} = \frac{{28,5*\frac{{20}}
{2} + 5,2*9,5*\left( {20 + 14\frac{{9,5}}
{2}} \right)}}
{{28,5 + 9,5*5,2}} = 22,21cm
Moment bezwładności przekroju przęsłowego:
I_1 = I_x + A_a *\left( {x_0 - \frac{{h_a }}
{2}} \right)^2 + \frac{{b*h_c^3 }}
{{12}} + b*h_c *\left( {h_a + h - \frac{{h_c }}
{2} - x_0 } \right)^2 =
= 1940 + 28,5*\left( {22,99 - \frac{{20}}
{2}} \right)^2 + \frac{{5,2*9,5^3 }}
{{12}} + 5,2*9,5*\left( {20 + 14 - \frac{{9,5}}
{2} - 22,99} \right)^2 = 9056,49cm^4
