Analiza stanu nośności plastycznej w przęśle.

Nośność przekroju oblicz się w zależności od położenia osi obojętnej.

Plastyczny rozkład naprężeń w przekroju zginanym momentem dodatnim:
a) gdy oś obojętna stanu plastycznego jest usytuowana w płycie,
b) gdy oś obojętna stanu plastycznego jest usytuowana w elemencie stalowym (p.n.a. – oś obojętna stanu plastycznego).
Sprawdzenie położenia osi obojętnej przekroju:

0,85*f_{cd} *b_{eff} *h_c  = 0,85*17900*1,13*0,095 = 1633,33kN

1633,33kN > f_{yd} *A_a  = 355*10^3 *28,5*10^{ - 4}  = 1011,75kN

Oś obojętna mieści się w płycie betonowej, zatem wysokość strefy ściskanej

x_{pl}  = \frac{{f_{yd} *A_a }}
{{0,85*f_{cd} *b_{eff} }} = \frac{{1011,75}}
{{0,85*17900*1,13}} = 0,06m = 6cm

Nośność przekroju w zakresie plastycznym

M_{pl,Rd}  = f_{yd} *A_a *(d_c  - 0,5*x_{pl} ) = 355*10^3 *28,5*10^{ - 4} *(0,24 - 0,5*0,06) = 212,47kNm

gdzie:

d_c = 0,5*h_a+h=0,5*20+14 = 24cm

Maksymalny moment zginający występuje w przęśle skrajnym.
Przy założeniu jednakowego obciążenia wszystkich przęseł belki odległość maksymalnego momentu przęsłowego od podpory skrajnej (rys. 3.6.) wynosi βL.

Współczynnik β jest określony wzorem:

\beta  = \frac{1}
{\mu }*\left[ {\left( {1 + \mu } \right)^{\frac{1}
{2}}  - 1} \right]

gdzie:
μ – stosunek plastycznych momentów podporowego i przęsłowego; przyjmując μ = 0,65

\beta  = \frac{1}
{{0,65}}*\left[ {\left( {1 + 0,65} \right)^{\frac{1}
{2}}  - 1} \right] = 0,44

Zatem po redystrybucji momenty plastyczne przyjmują wartości:
– w przęśle:

M_{pl}  = \frac{1}
{2}*q*\beta ^2 *L^2  = \frac{1}
{2}*21,31*0,44^2 *5,1^2  = 53,65kNm < M_{pl,Rd}  = 212,74kNm

– na podporze przedskrajnej:

\mu *M_{pl}  = 0,65*53,65 = 34,87kNm < M_{pl,Rd}  = 212,74kNm

Nośność przekroju przęsłowego 212,74kNm jest równie większa od maksymalnego momentu przęsłowego, obliconego przy najniekorzystniejszym układzie obciążenia zmiennego (wartość M_prz = 65,5kNm ).