Zginanie I – Zginanie elementów żelbetowych

Zanim przejdziemy stricte do samej procedury obliczania zbrojenia lub nośności przekroju, warto pochylić się nad pewnymi pojęciami, które są niezbędne do prawidłowego zrozumienia jak obliczać elementy żelbetowe zginane.

Wysokość użyteczna przekroju

Wysokość użyteczna przekroju (oznaczana jako d) jest to odległość od krawędzi ściskanej do środka ciężkości zbrojenia rozciąganego lub też w bardziej uogólnionym przypadku jest to odległość od krawędzi mniej rozciąganej do środka ciężkości zbrojenia rozciąganego (taka sytuacja ma miejsce w przypadku stanu rozciągania mimośrodowego). Poniżej przedstawiono ilustrację, na której pokazano przykłady wyznaczenia wysokości użytecznej przekroju w zależności od wykresu momentów.

 

Przykład obliczania wysokości użytecznej
 

 

Belka z jednym rzędem zbrojenia
h=60cm  \; \; \;   {c_{nom}}=2,5cm  \; \; \;   {{\phi }_{glowne}}=1cm 

d=h-{{c}_{nom}}-{{\phi }_{strzemie}}-\frac{{{\phi }_{glowne}}}{2}

d=60-2,5-0,8-\frac{1}{2}=56,2cm
Belka z dwoma rzędami zbrojenia
h=60,00cm  \; \; \;   {c_{nom}}=2,50cm  \; \; \;   {{\phi }_{glowne}}=1,00cm \; \; \; {{\phi }_{glowne}}=0,80cm

W tym przypadku konieczne jest obliczenie środka ciężkości zbrojenia.
W przykładzie obliczymy go względem osi dolnego rzędu zbrojenia.

  1. Obliczamy moment statyczny prętów.
{{S}_{y}}=3\cdot {{A}_{\phi 10}}\cdot 0+2\cdot {{A}_{\phi 10}}\cdot 5 {{A}_{\phi 10}}=\frac{\pi \cdot {{d}^{2}}}{4}=\frac{\pi \cdot {{1}^{2}}}{4}=0,785c{{m}^{2}} {{S}_{y}}=3\cdot 0,785\cdot 0+2\cdot 0,785\cdot 5=7,85c{{m}^{3}}
  1. Obliczamy pole wszystkich prętów.
A=5\cdot {{A}_{\phi 10}}=5\cdot 0,785=3,925c{{m}^{2}}
  1. Obliczamy środek ciężkości prętów.
{{y}_{c}}=\frac{{{S}_{y}}}{A}=\frac{7.85}{3.925}=2cm

Teraz możemy obliczyć wysokość użyteczną.

d=h-{{c}_{nom}}-{{\phi }_{strzemie}}-\frac{{{\phi }_{glowne}}}{2}-{{y}_{c}} d=60-2,5-0,8-\frac{1}{2}-2=54,2cm
Wysokość strefy ściskania

Warto w tym miejscu również wprowadzić pojęcie względnej wysokości strefy ściskanej oraz względnej granicznej wysokości strefy ściskanej.

Względna wysokość strefy ściskanej jest to stosunek wysokości strefy ściskanej w przekroju żelbetowym do wysokości użytecznej przekroju. Na podstawie poniższego rysunku z Eurokodu 2 wyprowadzimy sobie zależność do określenia granicznej względnej wysokości strefy ściskanej:

Korzystając z twierdzenia Talesa mamy.

\frac{{{x}_{lim}}}{d}=\frac{{{\varepsilon }_{cu3}}}{{{\varepsilon }_{cu3}}+{{\varepsilon }_{s}}}

Graniczna wysokość strefy ściskanej.

{{x}_{\text{lim}}}=\frac{{{\varepsilon }_{cu3}}}{{{\varepsilon }_{cu3}}+{{\varepsilon }_{s}}}\cdot d

Graniczna względna wysokość strefy ściskanej.

{{\xi }_{lim}}=\frac{{{\varepsilon }_{cu3}}}{{{\varepsilon }_{cu3}}+{{\varepsilon }_{s}}}

Dla przeprowadzenia obliczeń z wykorzystaniem prostokątnego rozkładu naprężeń w betonie konieczne jest zastosowanie współczynnika \lambda o którym jest mowa w normie w punkcie 3.1.7(3).

 

Innym typem elementu pracującym głownie na zginanie jest płyta, dla którego również Eurokod podaje wytyczne odnośnie zbrojenia minimalnego jak i maksymalnego. Na nasze szczęście są to te same zależności jak dla elementów belkowych wymieniowych powyżej. Dodatkowo Eurokod mówi o zbrojeniu drugorzędnym, które nie powinno być mniejsze niż 20% zbrojenia głównego (wynika to z pracy pasma płytowego, gdzie moment w kierunku drugorzędnym równy jest momentowi z kierunku głównego pomnożonego przez współczynnik Poissona dla betonu niezarysowanego równy 0,2).

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *